Экономико-статистический анализ финансовых результатов реализации зерна в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Оричевс

    В интервальных рядах в качестве вариантов  (x_i ) используем серединные значения интервалов.

 

    Мода  может быть определена по формуле:

где   x_mo – нижняя граница модального интервала,

h – величина интервала,

Δ₁ – разность между частотой модального и до модального интервала,

Δ₂ – разность между частотой модального и после модального интервала.

     Определяем медиану – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения. 

где   x_me – нижняя граница медиального интервала,

h - величина интервала,

S f_i  - сумма частот распределения,

S _me-1 - сумма частот домедиальных интервалов,

f _me - частота медиального интервала.

 

    2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

       Размах вариации составит:

    Дисперсия – показывает среднюю величину квадратических отклонений отдельных вариантов от средней арифметической.

      

     Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит  

     Для определения  коэффициента вариации используют формулу:

Т.к. V>33 то совокупность неоднородная.

    3) Для характеристики формы распределения используют коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s): 

    Таблица 9 – Расчетные данные  для определения показателей  вариации, асимметрии и эксцесса.

    Таким образом, средний уровень урожайности  в исследуемой совокупности составил 15,23(ц/га), при среднем квадратичном отклонении от этого уровня 5,06 ц/га, или 30,9%. Так как коэффициент вариации V=33,2 больше 33%, совокупность единиц является неоднородной. Так как А_s <0, распределение имеет правостороннюю асимметрию. Так как Е_s<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

    Для того чтобы определить, подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения. 
 

     Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле: 

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

    Теоретические частоты для каждого интервала  определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

    Результаты  расчёта t представлены в таблице 10

         2. Используя математическую таблицу  «Значение функции  » (приложение 2), при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

        3. Определим теоретические частоты  по формуле f_m = где

  n- число единиц в совокупности; 
 

  h – величина интервала.

n =20, h =3,7, s =5,06.   Т.о.  

      

    Таблица 10 - Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по урожайности зерновых.

    4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим её равенство фактическому числу единиц, т.е. åf_i ≈ åf_m

    Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=3,83

По математической таблице «Распределение χ²» (приложение 3) определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v)равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α =0,05).

    При v=6-1=5 и α = 0,05; χ²_табл = 11,07

    Поскольку фактическое значение критерия (χ² _факт) меньше табличного (χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности реализации зерновых на примере 20 предприятий Кировской области. 

 

3 Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления 

      3.1  Метод статистических  группировок 

     Для оценки характера изменения взаимодействующих  показателей при достаточно большом  числе наблюдений может быть использован  метод статистических группировок. Проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:

     1 группировка.

    1) Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (урожайность зерновых).

        2) Строим ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. разложить показатели в порядке возрастания), изобразить его графически и проанализировать. Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует либо выделить в особую группу, либо отбросить: 4,2; 6,0; 7,7; 8,6; 8,6; 8,7; 11,7; 13,3; 14,8; 15,2; 15,8; 16,6; 18,8; 19,6; 20,5; 21,0; 21,4; 22,0; 25,8; 26,0.

    3) Определить величину интервала:

      где - наибольшее значение группировочного признака;

       - наименьшее значение группировочного  признака;

      К – количество групп.

    В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число  единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (20 хозяйств), нужно выделить 3 группы       (k = 3).  

    4) Определить границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться  во второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или в третью группу,  группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.

    1) от 4,2 до 11,5 = 6 хозяйств

    2) от 11,5 до 18,8 = 7 хозяйств

    1) от 18,8 до 26,1 = 7 хозяйств 

    5) По полученным группам и по  совокупности в целом необходимо  определить сводные данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 4).

   Таблица 11 – Влияние урожайности на себестоимость и затраты.