Исследование статистических данных по занятости и безработицы

а)      б)     в)

Если  коэффициент корреляции г = 0, то связь отсутствует.

Если  0 < r < 1, то связь прямая, т. е с увеличением х увеличивается у.

Если -1 < г < 0, то связь обратная, т.е. с увеличением  х  уменьшается у или наоборот, с уменьшением  х  увеличивается у.

Если г=1, то связь функциональная, т. е. каждому   значению   факторного   признака строго соответствует одно значение результативного признака.

По степени  тесноты связи между признаками различают связи:

– сильная, если   коэффициент корреляции   ±0,7 ≤ r ≤ ±1;

– умеренная,  если   коэффициент корреляции   ±0,5 ≤ r ≤ ±0,7;

– слабая,  если   коэффициент корреляции   ±0,3 ≤ r ≤ ±0,5;

– практически  отсутствующая, если коэффициент корреляции   0 ≤ r ≤ 0,3.

Отчетные данные по 10 муниципальным предприятиям города о числе мест ЭВМ (у) и о численности сотрудников(х) сведены в таблицу (графы 1 и 2 в таблице 12). Определим зависимость числа рабочих мест от численности сотрудников (или уравнение регрессии у по х) и измерим тесноту этой зависимости.

 

 

 

 

 

 

Таблица 12 – Расчет показателей для нахождения уравнения регрессии

 

Мун. предпр.	численность сотрудников, хi	число раб. мест, yi	x²	y²	x*y	yx=0,02x-6.32
1	460	5	211600	25	2300	2,88
2	640	8	409600	64	5120	6,48
3	790	8	624100	64	6320	9,48
4	890	10	729100	100	8900	11,48
5	950	11	902500	121	10450	12,68
6	980	10	960400	100	9800	13,28
7	1080	14	1166400	196	15120	15,28
8	1140	16	1299600	256	18240	16,48
9	1250	20	1562500	400	25000	18,68
10	1280	24	1638400	576	30720	19,28
∑	9460	126	9567200	1902	131970	126

 

 

                    

            

           

 

     

 

Получив искомое  выражение регрессии можно утверждать, что с увеличением числа сотрудников, число рабочих мест увеличивается в среднем  на 0,02 единицы.

Поскольку уравнение  регрессии имеет линейный вид, мы можем найти линейный коэффициент корреляции. Рассчитаем его несколькими способами:

 

, 

 

,    

1.  
2.                                                

 

 

   

 

 

Итак, коэффициент  корреляции 0 < r = 0,9 < 1. Это означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой, и поскольку         0,7 ≤ 0,91 ≤ 1, то степень тесноты связи сильная. Получаем, что с увеличением числа сотрудников, число рабочих мест увеличивается в среднем  на 0,02 единицы.

 

 

2.6. Анализ рядов динамики

Для выявления  тенденций и закономерностей социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей -  ряды динамики (временные ряды). Это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда. Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени (t, сутки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) и соответствующими им значениями уровней ряда (yt).

Основными  способами  обработки рядов динамики являются:

1) укрупнение  интервалов и расчет для них  средних показателей;

2) сглаживание  уровней способом скользящей  средней;

3) выравнивание  по аналитическим формулам.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически. Классификация  рядов динамики представлена  в  приложении 4.

Ряды относительных  величин характеризуют темпы  роста (или снижения) определенного показателя,  изменение удельного веса, изменение показателей интенсивности отдельных явлений.

Ряды динамики средних величин  характеризуют  изменения уровня явления, отнесенного  к единице совокупности.

Уровни моментных  рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенный момент времени. Уровни интервальных рядов динамики характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени.

Если ряды несопоставимы, то добиться сопоставимости рядов можно  дополнительными расчетами. Для этого используют специальный  прием - смыкания рядов динамики  – объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

 На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей - абсолютный прирост, темпы роста,  а так же по данным показателям делается прогноз.

Абсолютный  прирост ( ) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени:

∆y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики. Может быть цепным или базисным:  

Коэффициент роста (темп роста) показывает, во сколько  раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

– темп роста – относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем, либо как базисные, когда все уровни сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения (при умножении на 100 – в процентном выражении):

 

 

 

Между цепными  и базисными темпами роста  существует взаимосвязь:

произведение  всех цепных темпов роста равно последнему базисному.

Т_пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

 

 или    

 

На основе динамических рядов можно произвести прогнозирование исследуемых явлений на заданное  время вперед. Для этого используют  способ  выравнивания по аналитическим формулам, суть которого в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени, т.е. 

 Данные по  выпуску специалистов из высших  учебных заведений за 2006– 2009 гг приведены в таблице 13. Произведем расчет и анализ динамики выпуска специалистов. За базу сравнения примем уровень 2006 года.

 

Таблица 13 - Показатели изменения уровней ряда динамики

 

 

Показатели	Год
	2006	2007	2008	2009
Количество  специалистов работающих в муниципальных  предприятиях, тыс. человек	360	460	401	635
Цепные		Базисные
Абсолютные  приросты, ,  ∆y
∆yц1 = y1980−y1970=460-360=100		∆yб1 = y1980−y1970 =460-360=100
∆yц2 = y1990−y1980 =401-460=-59		∆yб2 = y1990−y1970 =401-360=41
∆yц3 = y2000−y1990 =635-401=66		∆yб3 = y2000−y1970 =635-360=275
Темпы роста,  Тр
Темпы прироста,  Тпр

 

Сведем всю совокупность показателей ряда динамики в таблицу 14 для анализа взаимосвязи между ними.

 

 

 

 

 

Таблица 14 - Показатели изменения уровней ряда динамики

 

Показатели	Год
	2006	2007	2008	2009
1. Количество специалистов работающих в муниципальных предприятиях, тыс. человек	360	460	401	635
2. Темпы роста  базисные:	−	1,27	1,11	1,76
2.1. коэффициенты
2.2. проценты	−	127	111	176
3. Темпы роста  цепные:	−	1,27	0,87	1,58
3.1. коэффициенты
3.2. проценты	−	127	87	158
4. Абсолютные  приросты, ед.	−	100	41	275
4.1. базисные (2000 г.)
4.2. цепные (по  годам)	−	100	-59	66
5. Темпы прироста  базисные	−	0,27	011	0,76
5.1. коэффициенты
5.2. проценты	−	27	11	76
6. Темпы прироста  цепные	−	0,27	-0,13	0,58
6.1. коэффициенты
6.2. проценты	−	27	-13	58
7. Абсолютное значение 1 % пр.	−	3,7	3,7	3,6

 

Проверим правильность произведенных расчетов:

 Рассчитаем  среднегодовой темп роста числа  выпускников высших учебных заведений  за 2006-2009гг, ориентированный на достижение уровня 2000 года:

  или 132%, т. е ежегодно число выпускников в среднем увеличивалось на 32%.      Произведем прогноз численности специалистов работающих в муниципальных предприятиях на 2020 год. Расчеты проведем разными способами:

Предположим, что  число выпускников из высших учебных  заведений изменяется во времени  по прямой:  Для нахождения параметров а₀ и а₁ решим систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов:     

Необходимые для  решения системы уравнений расчеты  сведены в таблицу15.

Таблица 15 - Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда

Год	Количество  специалистов работающих в муниципальных  предприятиях, тыс. человек	Условное обозначение времени, t	t²	y*t	Уравнение тренда
2006	360	1	1	129600	-792574,9
2007	460	2	4	423200	-263882,3
2008	401	3	9	482403	264810,3
2009	635	4	16	1612900	793502,9
∑	1856	10	30	2648103	1856

 

, отсюда    

 

Для 2020 года t=6, тогда

То есть по прогнозу, составленному при условии, что  линейная закономерность изменения  численности  специалистов муниципальных предприятий для 2006-2009гг сохраниться на период до  2020 года, в 2020 году численность специалистов  составит   1850888,1 тыс. человек.

 

 

2.7.Применение индексного метода

В статистике под  индексом понимается относительная  величина, показывающая, во сколько  раз уровень изучаемого явления  в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.