Исследование статистических данных по занятости и безработицы

4) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

 

С помощью этого  показателя можно рассчитать,  например, удельный вес населения, имеющего определенный уровень образования.

 По данным  специального статистического наблюдения  в Томске проживает 15860000 человек, из них 12560 являются сотрудниками муниципальных предприятий. Тогда, ОПИ = 12560/15860000 = 0,000791,  0,000791*1000 = 0,79 Получаем, что из 1000 человек жителей Томска каждый 0,79 сотрудник муниципального предприятия.

5) Относительный показатель сравнения (ОПС) -   соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.).

.

Например, по официальным  статистическим данным общее число муниципальных предприятий в России в  2006 году составило 7,3 тыс., их них в городах и поселках городского типа 1 000, в сельской местности 6,3 тыс. Так как ОПСр = 6300/1000 =6,3, то  можно сделать вывод,  что количество муниципальных предприятий в сельской местности по стране в 6,3раза превышает количество муниципальных предприятий в городах.

 

2.3. Расчет средних  величин.

Наиболее распространенной формой статистических показателей,  является средняя величина. Это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений, представляет одним значением  всю совокупность и отражает то общее, что присуще всем ее единицам. 

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле: 

           

Средняя арифметическая взвешенная      

где х_i – вариант, а f_i – частота или статистический вес.

Обследование  пяти кабинетов первого этажа показало, что в них работает 1, 2, 3, 4, 5 человек. Рассчитаем среднюю арифметическую простую

 

т.е. в среднем  на один кабинет первого этажа  приходится 3 человека.

Результаты  обследования всех кабинетов этого  же здания приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Результаты обследования здания муниципального предприятия.

Количество  работающих  хi	Количество  кабинетов fi	хifi
1	2	3
1 2 3 4 5	6 9 10 20 15	6 18 30 80 75
Итого	60	209

 

Вычислим среднее  число сотрудников, работающих в  данном здании:

 т.е. в среднем на 2 кабинета  в этом здании приходится 7 сотрудников.

 

2. Средняя гармоническая простая:

где x_i – вариант, n – количество вариантов. 

5 сотрудникам были выданы задания, на выполнение которых они затратили определенное время: 1-й – 20 мин., 2-й – 17 мин., 3-й – 10 мин., 4-й – 25 мин., 5-й – 15 мин. Найдем средние затраты времени на выполнение одного задания. Для этого определим количество выполненных заданий разными сотрудниками за один час. Полученные данные оформим в виде таблицы (см. табл.7):

 

 

Таблица 7 – Данные о выполнении задания сотрудниками

Сотрудники	Время на выполнение одного задания, мин.	Количество  выполненных заданий за час
1	20	60/20=3
2	17	60/17=3,5
3	10	60/10=6
4	25	60/25=2,4
5	15	60/15=4
всего	87	18,9

 

Используя формулу  средней гармонической простой получаем: мин.  

Получаем, что  в среднем на выполнение одного задания уходит 15,9 минут.

3. Средняя геометрическая простая:     

Средняя геометрическая взвешенная:   _{, где m - частота.}

Имеются данные по конкурсу на рабочее место в муниципальных предприятиях, представленные в таблице 8.

Таблица 8 – Динамика конкурса на одно рабочее место

 

	1995	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
На 100 мест подано заявлений	84	87	83	89	94	103	103	106	105	108
Показатель  динамики, в % к предыдущему	100	101,6	97,8	103,2	102,6	104,6	100	101,4	99,5	101,4

 

Найдем средний коэффициент роста:

Получаем, что  в среднем ежегодно конкурс на одно рабочее место составлял 101,2% по сравнению с предыдущим годом.

4. Мода:   где

х_о –    начальная нижняя граница модального интервала;

h –      величина интервала;   f_Мо –    частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f_Мо+1– частота интервала следующая за модальным.

 

В случае интервального  вариационного ряда медиану определяют по формуле:           где

х_о – нижняя граница медианного интервала;

Σf/2 – порядковый номер медианы (N);

S _Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Медианой  называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы.

В дискретном ряду медиана находится  по определению  на основе накопленных частот.

В случае интервального  вариационного ряда медиану определяют по формуле

         

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

Σf/2 – порядковый номер медианы (N);

S _Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Рассчитаем моду и медиану по данным таблице 9.

Таблица 9- Статистические данные работников по стажу.

Группировка работников по стажу,лет.	Количество человек	Накопленные частоты	Удельный вес %
0,5-3,9 3,9-7,3 7,3-10,7 10,7-14,1 14,1-17,5	8 6 9 6 1	8 14 23 29 30	27 30 20 20 3
Итого	30	-	100

 

Найдем моду по формуле:

Рассчитаем  медиану: сначала находится N медианы: N = 30/2= 15 По накопленным частотам определим, что это значение находиться в интервале (7,3-10,7). Тогда.

 

То есть делаем вывод: по моде – наиболее часто  встречается стаж 10,7 лет, по медиане – что половина сотрудников муниципального предприятия города имеют стаж 10,7 лет, остальные сотрудники – более 10,7 лет стажа.

 

 

2.4. Показатели вариации

Наличие различий в численных значениях одного и того же признака у разных объектов называется вариацией признака. Что бы выявить характер распределения единиц совокупности по варьирующим признакам, определить закономерности в этом распределении, строят ряды распределения единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Такие ряды называются вариационными.

Для измерения  вариации в статистике применяют  несколько способов:

1. Расчет размаха  вариации:       

2. Среднее линейное отклонение -  показатель колеблемости относительно среднего уровня признака.  

а) для несгруппированных  данных:      

б) для вариационного  ряда:                         ,

где – абсолютные значения отклонений отдельных вариантов xi от средней арифметической ; fi – частота.

3. Дисперсия – средняя  арифметическая квадратов отклонений  отдельных значений признака  от их средней арифметической:

 

4. Среднее квадратическое  отклонение – это абсолютная  мера вариации признака в совокупности, выражаемая в единицах измерения варьирующего признака (руб., тыс., млн и т.д.).

а) для несгруппированных  данных:         

б) для вариационного  ряда:  

5.     Коэффициент вариации -  используется  для сравнительной оценки вариации, а также для характеристики однородности совокупности:

       

 

Если V ≤ 33%, то совокупность считается однородной, если V < 10%, то вариация признака слабая, если 10% <V<25%, то вариация средняя, если V > 25%, то вариация сильная.

Имеются статистические данные распределения сотрудников по возрасту.

 

 

Таблица 10 - Распределения сотрудников по возрасту.

Возраст сотрудников, лет	25	26	27	28	29	30	31	32	Всего
Число сотрудников	2	8	9	11	13	17	9	6	75

а) Вычислим размах вариации: R = 32-25= 7

б) Вычислим среднее  линейное отклонение, рассчитав предварительно средний возраст студентов(х): 

    

в) Вычислим дисперсию:

г) Вычислим среднее  квадратическое отклонение:

  года. Таким образом, возраст каждого сотрудника в среднем отклоняется от среднего возраста на 1 год 8 месяцев.

д) Вычислим коэффициент  вариации возраста сотрудников:

Так как V  < 10%, то вариация слабая.

 

 

2.5.Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционный  анализ необходим для количественного  определения тесноты и направления  связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Регрессионный анализ необходим для определения  аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (результативного признака), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то связь между ними линейная. Она выражается уравнением:

 Если результативный  и факторный признаки возрастают  в обратном порядке, то связь  между ними гиперболическая. 

Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно  быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

   где

- п - объем исследуемой совокупности,

- ао - усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков,

- а1- изменение в среднем значения результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения,

-  xi – теоретические значения результативного признака,

-  yi – наблюдаемые значения факторного  признака.

Тесноту и направление связи между  двумя коррелируемыми признаками в  случае наличия между ними линейной зависимости,  характеризует линейный коэффициент корреляции. Существует несколько формул для расчета этого коэффициента: