Индексный метод в статистическом изучении цен

Итого                                       30                                      1070,55

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам. Интервалы возьмём те же, что и  в аналитической таблице.

 Таблица 2.5 Зависимость суммы ожидаемой  прибыли от размера затрат  на производство продукции

Как видно  из данных табл.2.5, распределение числа  предприятий произошло вдоль  диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака затраты на производство сопровождается увеличением  признака  сумма ожидаемой прибыли. Характер концентрации частот по диагонали  корреляционной таблицы свидетельствует  о наличии прямой тесной   корреляционной   связи между изучаемыми признаками.

2.Теснота  корреляционной связи между названными  признаками с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

Эмпирический  коэффициент детерминации является показателем, который представляет долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:

=

Данный  коэффициент показывает долю вариации результативного признака y под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.

Для результативного признака исчислим:

1) групповые  дисперсии;

2) среднюю  из внутригрупповых  дисперсий; 

3) межгрупповую  дисперсию; 

4) общую  дисперсию.

Таблица 2.7 Распределение  предприятий по затратам на производство и расчётные значения для исчисления: 

 

1.    = 8,173 - средняя арифметическая    для первой группы,                

      - средняя арифметическая  для второй группы,

       y == 22,355  -  средняя арифметическая  по двум группам.

2.  Данные  для расчёта дисперсий по  группам  представлены в табл.2.3. и 2.7. Подставив  необходимые значения в формулу  = ; (f =n), получим внутригрупповые дисперсии: 

по первой группе    = = 23,960;     

по второй группе    =   = 125,724. 

Средняя дисперсия из внутригрупповых  = = =74,843.

3. Исчислим  межгрупповую дисперсию по формуле: 

   =   =   =  73,238.

Исчислим  общую дисперсию по формуле:    =+

=73,238 +74, 843 =148,081.

Эмпирическое  корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:

* =

где числитель  — дисперсия групповых средних; 
знаменатель — общая дисперсия.

= = 0,695 или 69,5 %; это означает, что на 69,5 % вариация суммы ожидаемой прибыли обусловлена затратами на производство продукции и на 30,5% - влиянием прочих факторов.

Корреляционное  отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет. 
Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет. Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чеддока:

             0,1-0,3           0,3-0,5           0,5-0,7           0,7-0,9         0,9-0,99

сила  связи   слабая         умеренная        заметная         тесная          

В нашем примере     * =   = 0, 703 , что свидетельствует о тесной связи между затратами на производство продукции и суммой ожидаемой прибыли.

Задание 3. 
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите: 
1. Ошибку выборки средней суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности. 
2. Ошибку выборки доли организации с ожидаемой суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

1. Предельную ошибку определяем  по формуле  =t .      Для этого определим внутригрупповую дисперсию =

 по каждой  группе:  = = 6,106;  2.  = =0,89;

  =0;          4.  = = 3,164;     

5.     =  = 14,25.

Таблица 2. 8   Распределение средней суммы  ожидаемой прибыли по предприятиям                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Находим среднюю  из внутригрупповых дисперсий    =

= = 3,522

Значения функции  Ф(t) при различных значениях t  как коэффициента кратности средней ошибки выборки, определяются  на основе специально составленных таблиц. Для вероятности 0,683  t = 1.

  =1 = 0,12.

  = ±. Для нахождения её границ вначале нужно исчислить среднюю сумму ожидаемой прибыли по выборочной совокупности   , млн. руб.

    =    =   = 8,173.

  = 8,173 ±0,48        или       7,693 ≤ ≤  8,653.

Предельная  относительная ошибка выборки, %:

=  = * 100 = 5,87%.

аким  образом, с вероятностью 0,683 можно  утверждать, что средняя сумма  ожидаемой прибыли будет не менее  чем 7,693 млн. руб. и не более чем 8,653 млн. руб.

2.  Из 30 данных предприятий только 3 предприятия  с ожидаемой суммой прибыли  ≤ 14,948 млн. руб. Выборочная доля равна: w = = 0,1;  = 0.2 или 20% по условию.

Предельную ошибку выборки доли определяем по формуле  бесповторного отбора:

= t )  =  1  = ≈ 0,05.

:

= 100 = 100 = 50.

Генеральная доля p = w ± , а доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:  w - ≤ p  ≤ w + .

В нашем примере    0,1 – 0,05  ≤ p  ≤  0,1 + 0,05;           0,05  ≤ p  ≤  0,15;

или   5%  ≤ p  ≤  15%.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно  утверждать, что доля предприятий  с ожидаемой суммой прибыли ≤ 14,948 млн. руб. среди исходных данных табл. 2 колеблется от 5 до 15%.

Задание 4. 
Имеются следующие данные о реализации фруктов организацией: