Индексный метод в статистическом изучении цен

 

 Решение:

1. Определим  величину интервала:        ,

 где x_max, x_{min  -} наибольшее и наименьшее значение признака; n – число групп.

i =  ≈ 3,269.

Прибавляя  к минимальному значению признака найденное  значение интервала, получаем верхнюю  границу первой группы. Прибавляя  далее значение интервала к верхней  границе первой группы, получаем верхнюю  границу второй группы, и т.д. Образуются группы:

1,872 -5,141;   5,141 – 8,409;   8,409– 11,678;  11,678 –  14,947;  14,947 – 18,216.

2. График распределения  предприятий по сумме  ожидаемой  прибыли

Таблица 2.1. Распределение  предприятий по сумме ожидаемой  прибыли.

Мода  - значение случайной величины, встречающаяся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду.

Согласно табл.2.1 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,141 – 8,409 млн.руб., т.к. его частота максимальная (12).

В данном примере  = =   5,607 млн. руб.

Вывод: для рассматриваемой  совокупности организаций наиболее распространённая сумма ожидаемой  прибыли характеризуется средней  величиной 5,607 млн. руб.

Медиана - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные  части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

= + * , где - нижняя граница медианного интервала; - медианный интервал; - половина от общего числа наблюдений; - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; - число наблюдений в медианном интервале.

По данным таблицы 2.1 найдём медианный интервал, таким  интервалом будет интервал  (5,141-8,409 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 5,141(7+12+5) , что превышает  сумму всех частот (30:2=15). Нижняя граница  интервала 5,141млн. руб., его частота 12; частота накопления до него равна 7. Подставив данные в формулу, получим, млн. руб.:

=  5,141 + 3,268 = 7,320 млн. руб..

Полученный результат  говорит о том, что  из 30 предприятий  15 имеют сумму ожидаемой прибыли  менее 7 млн. руб., а 15 предприятий –  более 7 млн. руб..

3. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли, для этого составим расчетную таблицу:

Таблица 2.2  Распределение  предприятий по суме ожидаемой прибыли.

 
 

                                                                                  

Средняя арифметическая в рядах распределения  _{ар = = = 8,173.}

Среднее  квадратическое  отклонение _- это обобщающая характеристика размеров вариации признака  в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой  колеблемости признака  и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпритируются.     

Таблица 2.3 Распределение  предприятий по сумме ожидаемой  прибыли и расчётные значения для исчисления показателей вариации: 

  σ = = = 4,89.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = 100 =  100 = 59,8%.

Коэффициент вариации используют не только для  сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику  однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В данном примере совокупность считается количественно неоднородной.

4. Средняя арифметическая по исходным данным таблицы 2:

Совокупный выпуск продукции  - 1320,54 млн. руб.

Совокупные затраты  на производство продукции 1070,55 млн. руб.

Количество предприятий  – 30.

Средняя арифметическая    х = = 8,333 млн. руб.

Причина расхождения средней арифметической: при вычислении средних величин  для интервальных рядов распределения  истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включённых в интервал, это и приводит к  появлению погрешности как в  сторону завышения так и в  сторону занижения.

  Выводы: статистические ряды распределения представляют собой один из наиболее важных элементов статистического  исследования. Статистические  ряды распределения  являются базисным методом для  любого статистического  анализа. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.

Задание 2. 
По исходным данным таблицы 2: 
1. Установите наличие и характер связи между признаками затраты на производство продукции и сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: 
а) аналитической группировки; 
б) корреляционной таблицы. 
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

По условию  задания 2 факторным является признак  «Затраты на производство продукции», результативным – признак «Сумма ожидаемой прибыли».

Решение:

1.  Установим  наличие и характер связи между  затратами на производство продукции  и суммой ожидаемой прибыли  методом аналитической  группировки.

а)  Аналогично решению в задании 1 определим  величину интервала  по признаку: затраты  на производство продукции     i = = 9,691 .

Образуются группы:

12,528-22,219;   22,219-31,91;   31,91.-41,601;   41,601-51,292,;   51,292-60,984.

Для установления  наличия и характера  связи  между затратами на производство продукции и суммой  ожидаемой  прибыли строим итоговую аналитическую  таблицу.

Таблица 2.4  Распределение  предприятий по затратам на производство продукции