Дослідження виробничо–господарської діяльності підприємств статистичними методами

 

 

Визначення кореляційного  зв’язку

1. Теоретично вважаємо, що накладні витрати (х) впливають на обсяг продукції (у) і між ними існує зв’язок.

2. Підтвердимо це на графіку, побудувавши емпіричну лінію регресії. По осі х відкладемо накладні витрати, а по осі у – обсяг продукції.

Рис. 6

Характер ломаної лінії  на графіку показує, що між х і  у існує прямолінійна залежність, тобто із зменшенням накладних витрат зменшується обсяг продукції. Цю залежність можна охарактеризувати прямою лінією, яку математично можна записати за допомогою такої формули:

y = а + bx

3. Знаходимо рівняння прямої. Для цього треба розрахувати коефіцієнти регресії a і b і скласти систему рівнянь:

∑y = an + b∑x

      ∑yx = a∑x + b∑x²

Параметри для системи  рівнянь розраховуємо у таблиці.

360640= a*20 + b* 343691

6524954974= a* 343691+ b* 6224034891

18032 = a + 17184,55*b

18984,95= a + 18109,39155*b

Від другого рівняння віднімаємо перше і отримуємо:

952,9457= 924,8415494*b

b = 1,030388

Для того, щоб знайти а підставляємо в перше рівняння знайдене b.

a = 6524954974-(1,030388*6224034891)= 325,2446  

Підставляємо знайдені значення a і b в рівняння прямої:

y = -17,45637319 + 5,248760395*x

4. Знайдемо ступінь зв’язку між накладними витратами (х) і обсягом продукції(y)

ух = ∑ху / n =6524954974 / 20 = 326247748,7

                                       y = ∑у / n = 360640/ 20 = 18032

                                       x = ∑х / n = 343691/ 20 = 17184,55

= = 3986,601

= = 4131,05

Маючи усі дані визначаємо тісноту зв’язку:

= = 0,994358726 ≈ 0,99

      Провівши розрахунки, ми дізналися, що коефіцієнт кореляції  r = 0,99, це означає, що зв'язок тісний (високий).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ IV

Аналіз  динамічних рядів

Процеси і явища, які вивчає статитсика, знаходяться в постійному русі. Змінюються розміри явища, об‘єм, структура. Ці зміни статистика виражає  за допомогою різних статистичних показників. Статистичні показники, які характеризують зміну явища у часі називаються  динамічними рядами.

Динамікою (від грецького динаміс – «сила, розвиток») називається процес розвитку явища в часі і просторі. Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва – динамічні ряди).

Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.

Динамічний ряд  складається з двох елементів:

1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища,  його розмір і найчастіше позначається  через y;

2) момент часу, ряд періодів  – показник, який характеризує  певний час, у який дійсний  відповідний статистичний показник.

Види рядів  динаміки:

1)В залежності від показників, які утворюють дану сукупність:

• абсолютним;
• відносним;
• середнім.

2)В залежності від часу, який визначений в динамічних  рядах: 

• інтервальні;
• моментні.

3)Залежно від відстані  між рівнями ряду динаміки:

• рівні;
• нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4)Залежно від кількості  статистичних показників:

• одномірний;
• багатомірний.

Умови для побудови динамічного ряду:

• для побудови, показники повинні бути співставлені. Для цього необхідно, щоб склад сукупності був один і той же напротязі всього періоду;

• показники повинні бути виміряні в одній і тій же одиниці виміру;

• проміжки часу по можливості повинні бути однакові.

Основні показники, які характеризують динамічний ряд:

у_і   ─ рівень ряду

  ─  середній   рівень  ряду

─  абсолютний приріст

Т_р  ─ темп зростання

Т_пр- темп приросту

К_р – коефіцієт зростання

К_пр – коефіцієнт приросту

А% - абсолютне значення одного відсотка приросту

Показники ряду динаміки можуть бути:

• Ланцюгові – це показники, які характеризують відношення до попередньго періода.

• Базисні – це показники, що характеризують відношення до базового періода.

Одни із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення) – це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.

Для ланцюгових показників: 

Для базисних показників: 

де  – абсолютний приріст ряду

     y_i – рівень періоду, що порівнюється

     y_i-1 – рівень попереднього періоду

   y₀ – рівень базисного періоду

Коефіцієнт або  темп росту показує у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.

Для базового ряду:   * 100%

Для ланцюгового ряду:   * 100%

Добуток ланцюгових темпів росту становить базовий темп росту.

Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.

Абсолютне значення одного відсотка приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.

Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від  базисного рівня.                              

Розрахуємо базисні та ланцюгові показники динамічного  ряду. Для цього побудуємо допоміжну  розрахункову таблицю (Таб.9).

 

Таблиця 9

Періоди	Собівартість	Умовні позначки	Абсолютний приріст		Темп росту		Темп приросту		Абсолютне значення 1% приросту		Собівартість. з урахув.коеф. зростання
			базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий
1	9664		–	–	–	–	–	–	–	–	9664
2	11997		2333	2333	124,1411424	124,1411424	24,14114238	24,14114238	96,64	96,64	10141,80648
3	12366		2702	369	127,9594371	103,0757689	27,95943709	3,075768942	96,64	119,97	10643,23661
4	13182		3518	816	136,4031457	106,5987385	36,4031457	6,598738476	96,64	123,66	11169,45841
5	13240		3576	58	137,0033113	100,4399939	37,00331126	0,439993931	96,64	131,82	11721,6976
6	14579		4915	1339	150,8588576	110,1132931	50,85885762	10,11329305	96,64	132,4	12301,24055
7	15104		5440	525	156,2913907	103,60107	56,29139073	3,601070032	96,64	145,79	12909,4372
8	15764		6100	660	163,1208609	104,3697034	63,12086093	4,36970339	96,64	151,04	13547,70424
9	15922		6258	158	164,7557947	101,0022837	64,7557947	1,002283684	96,64	157,64	14217,52842
10	16083		6419	161	166,4217715	101,0111795	66,42177152	1,0111795	96,64	159,22	14920,46997
11	16975		7311	892	175,651904	105,5462289	75,65190397	5,546228937	96,64	160,83	15658,16629
12	18000		8336	1025	186,2582781	106,0382916	86,25827815	6,038291605	96,64	169,75	16432,33571
13	18516		8852	516	191,5976821	102,8666667	91,59768212	2,866666667	96,64	180	17244,78154
14	19530		9866	1014	202,0902318	105,4763448	102,0902318	5,476344783	96,64	185,16	18097,39622
15	20470		10806	940	211,817053	104,813108	111,817053	4,813108039	96,64	195,3	18992,1658
16	21010		11346	540	217,4048013	102,6380068	117,4048013	2,638006839	96,64	204,7	19931,17447
17	21899		12235	889	226,6038907	104,2313184	126,6038907	4,23131842	96,64	210,1	20916,60952
18	22202		12538	303	229,7392384	101,3836248	129,7392384	1,383624823	96,64	218,99	21950,76634
19	23013		13349	811	238,1312086	103,6528241	138,1312086	3,65282407	96,64	222,02	23036,05383
20	24175		14511	1162	250,1552152	105,0493199	150,1552152	5,04931995	96,64	230,13	24175
∑	343691			14511							317671,0292

 

 

Обчислюємо  показники ряду динаміки.

 Перший  показник динамічного ряду –  абсолютний приріст знаходимо  за формулою:

– базисний - ;

– ланцюговий - .

Обчислюємо наступний показник – темп росту за такими формулами:

– базисний:  ;

– ланцюговий: .

Обчислюємо  темп приросту за такими формулами:

- базисний:

- ланцюговий:

Обчислюємо  абсолютне значення 1%-го приросту за такою формулою:

- базисний:

- ланцюговий:

Динамічні ряди також характеризують і середні  величини.

Середній рівень ряду: = 1916,15

Середній абсолютний приріст: = = 136,8

Середній темп зростання  визначаємо так: = = 1,074056

Далі будуємо графік (Рис. 7): відображаємо фактичний рівень ряду з урахування середнього темпу зростання.

Згладжування  ряду

На практиці не завжди динамічний ряд дає можливість чітко установити тенденції розвитку цього ряду у часі. Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу та узагальнення динамічних рядів. Лінія тренду динамічного ряду вказує на зміни досліджуваного явища в часі без короткочасних відхилень, спричинених різними факторами. Тому, у статистичній практиці динамічні ряди інколи додатково обробляють. Основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами коротких періодів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання ряду.

Суть методу коротких періодів: для виявлення тенденції динамічного ряду рівні ряду згладжують, розбивши дані на короткі періоди. У кожному періоді визначають середній рівень ряду і ці середні рівні ряду можна з’єднати на графіку. Ламана лінія покаже приблизну тенденцію розвитку явища.

Метод згладжування за допомогою ковзної середньої – це збільшення періодів шляхом зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.

Найефективнішим є складний спосіб виявлення основної тенденції  –  аналітичне вирівнювання: рівні ряду динаміки розглядають як функцію часу, а задача згладжування зводиться до знаходження такого вигляду функції, ординати точки якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду.

На практиці найпоширенішими  формулами, які описують тенденцію  розвитку явищ, є: пряма, показникова  функція, парабола другого і третього порядків, гіпербола, логарифмічна функція, експонента та деякі інші.

 

Метод коротких періодів

Періоди	Собівартість	Сума	Середня кор. пер.
1	9664	60449	12089,8
2	11997
3	12366
4	13182
5	13240
6	14579	77452	15490,4
7	15104
8	15764
9	15922
10	16083
11	16975	93491	18698,2
12	18000
13	18516
14	19530
15	20470
16	21010	112299	22459,8
17	21899
18	22202
19	23013
20	24175

 

Для того, щоб провести аналіз динамічних рядів методом коротких періодів, потрібно побудувати розрахункову таблицю (Таб.10), вказавши факторну ознаку і середнє значення по коротких періодах (кожен період містить по 5 підприємств  в сукупності).

Таблиця 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щоб знайти середню коротких періодів, треба знайти суму кожних 5 підприємств і поділити на їх кількість.

Нанесемо знайдені значення на графік

 

Метод ковзної  середньої

Для проведення аналізу рядів  динаміки методом ковзної середньої  побудуємо розрахункову таблицю (Таб.10). Щоб визначити ковзаючу середню, потрібно збільшити періоди шляхом зміщення на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.