Дослідження виробничо–господарської діяльності підприємств статистичними методами

 

Порядок проведення дисперсійного аналізу

1. Для розрахунку дисперсії у кожній групі, треба знайти середнє значення результативної ознаки – собівартості.

Середнє значення розраховуємо за такою формулою:

                                        = ∑уігр / n

I     =35644 / 3 = 11881,333 і т.д.

узаг  = ∑уі / n =  360640 / 20 = 5588,65417

2. Розрахуємо відхиленя у кожній групі результативної ознаки від її середньої і зведемо до квадрату.

D²1гр =  1466856/ 3= 1421288,223

D²2гр =  980549,7/ 4 = 457652,25

D²3гр =  299516,8/ 4 = 704408,93

D²4гр = 1035632/ 4 = 637017,5

D²5гр =  1130321/ 4 = 3893642,9

D²6гр = 0

∑ (уі -

)² = 18184644

3. Розрахуємо середню внутрішньогрупову дисперсію за формулою:

= (D²1 * 2 + D²2 * 2 + D²3 * 6 + D²4 * 8 + D²5 * 1 + D²6 * 1) / 20

=(1421288,223*3+457652,25*4+704408,93*4+637017,5*4+3893642,9*4+0)/20 =23635101,95

4. Знаходимо міжгрупову дисперсію за формулою:

∑(

)² * = 3419863999

D²міжгр = 3419863999/ 20 = 170993200

5. Знаходимо загальну дисперсію:

 

D²заг = 23635101,95+170993200= 194628302

6. _{Визначаємо ступінь впливу факторної ознаки х, покладеної в основу групування, на результативну ознаку у за формулою:}

η² =170993200/ 194628302 = 0,878562872*100% = 87,85628721% 

η = √ 87,85628721= 9,37

7. Перевіримо правильність наших розрахунків. Для цього знайдемо загальну

дисперсію за формулою:

D²заг = у² - (у)² =6844372012– (5588,65417)² =194628302

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудова кривої Лоренца

Крива концентрації  Лоренца  являє собою різновид кумулятивної діаграми, що показує ступінь рівномірності розподілу сукупності.

Для побудови цієї кривої потрібно провести розрахунки у таблиці опираючись на підсумкову таблицю первинного групування (Таб.7)

Дані для побудови кривої Лоренца

№ групи	Інтервал	Число під-в у  групі	Собівартість Х	% під-в у групі  в заг. Чисельнос-ті	Нагромаджені  частоти	% cобівартість в заг. чисельності	Кумуляти-ні частоти
I	9664-12391	3	34027	15	15	9,900462916	9,900463
II	12391-15117	4	56105	20	35	16,32425638	26,22472
III	15117-17844	4	64744	20	55	18,83785144	45,06257
IV	17844-20570	4	76516	20	75	22,26302114	67,32559
V	20570-23297	4	88124	20	95	25,64047356	92,96607
VI	23297-26024	1	24175	5	100	7,033934552	100
Разом		20	343691	100%	100%	-	100%

 Відсоток підприємств у групі в загальній чисельності знаходиться як частка між кількістю підприємств кожної групи  та загальною кількістю підприємств по всіх групах, і розраховується як:

I група: (3/ 20)*100% = 15%.

ІІ група: (4/20)*100% = 20%

III група: (4/20)*100% = 20%

IV група: (4/20)*100% = 20%

V група: (4/20)*100%= 20%

VI група: (1/20)*100%=5%

Для зображення кривої концентрації Лоренца потрібно взяти накладні витрати по кумулятивних  частотах і чисельність підприємств по нагромаджених частотах.

Рис.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ ІІІ

Метод статистичного вивчення зв’язку явищ

Ознаки, що характеризують причини  та умови зв’язку, називаються факторними х, а ті, що характеризують наслідки зв’язку, – результативними у.

Досить значна різноманітність  зв’язків економічних явищ потребує групування у певні типи та форми  за їх істотними рисами і властивостями, тобто класифікації. У статистиці в основу класифікації зв’язків покладено  принцип відмінності і подібності їх за такими особливостями: напрям, ступінь  тісноти, аналітичний вираз, одиничність  і множинність факторів та наслідків. Виходячи з цього розрізняють  зв’язки функціональні та кореляційні, прямі та обернені, прямолінійні та криволінійні, однофакторні та багатофакторні.

Кореляція – це залежність між випадковими величинами, що не має суворого функціонального характеру, при якій зміна однієї випадкової величини зумовлює зміну математичного очікування іншої. В статистично-економічному підприємство кореляцією розуміють зміну середньої величини однієї ознаки залежно від значення іншої.

Головною характеристикою  кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х – це функція, яка зв’язує середні значення ознаки у зі значеннями ознаки х. залежно від форми лінії регресії розрізняють лінійний і нелінійний зв’язки.

Лінія регресії може мати різні  зображення: табличне, аналітичне, графічне.

Кореляційний  метод аналізу дозволяє встановити існування зв'язку, визначити його форми та оцінити тісноту зв'язку. Цей метод дає змогу аналізувати взаємозв'язки між результативною ознакою і багатьма факторами, які діють у взаємному зв'язку.

Кореляційний зв’язок

Кореляційний  зв'язок – це зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки відповідає декілька значень результативної ознаки.

За направленням кореляційний зв'язок може бути: простим і зворотним.

За аналітичним виразом  слід розрізняти: прямолінійний і  криволінійний зв'язок.

Рівняння кореляційного  зв’язку – це аналітичне рівняння, за допомогою якого відображається зв'язок між досліджуваними ознаками.

 Розрізняють прямолінійне  рівняння зв’язку (пряма лінія)  і криволінійне (парабола, гіпербола,  логарифмічна крива та ін.).

Кореляційне поле – точковий графік у прямокутній системі координат. На осі абсцис відкладають факторну ознаку, на осі ординат – результативну. На поле наносяться точки з координатами, які відповідають значенням ознак окремих одиниць спостереження. За розташуванням точок можна виявити характер залежності. Чим більший розкид точок по кореляційному полю, тим слабкіша залежність. розкид точок у певному напрямі свідчить про прямий чи обернений зв'язок.

Щоб визначити зв'язок між  цими ознаками (хі і уі), слід побудувати кореляційне поле. В прийнятому вимірі по осі абсцис відкладають факторну ознаку (хі), а по осі ординат - результативну ознаку (уі). Аналізуючи розташування точок на полі, визначають, який можливий між ними зв'язок - прямолінійний чи криволінійний.  Щоб чіткіше визначити характер зв'язку, факторну ознаку (хі) розбивають на рівні інтервали, які наносять на графік у вигляді ліній, паралельних осі ординат. У кожному такому інтервалі підраховують значення результативної ознаки кожної точки і ділять на число цих точок. Отримують середню величину ознаки в кожному інтервалі, які наносяться на графік і з'єднуються лінією. Отриману ламану лінію називають емпіричною лінією регресій. Вона показує можливу форму зв'язку - прямолінійну чи криволінійну .

Якщо зв'язок між факторними і результативними ознаками близький до прямолінійного, то рівняння регресії буде мати вигляд:

у = а+bх,

де у,х - відповідно результативна і факторна ознаки:

а- параметр рівняння, який показує початок відліку;

b- параметр рівняння, який показує зміну результативної ознаки на кожну одиницю факторної ознаки.

При нелінійній залежності рівняння може бути представлене у  вигляді гіперболи   ух= а + b/х, або параболи  ух = а + bх + сх².

Після визначення форми зв'язку між факторною і результативною ознакою знаходять параметри  цих рівнянь (а,b,с).

Для цього будують і  розраховують наступні системи рівнянь:

                                          

Ступінь тісноти зв'язку харектеризукаь коефіцієнтом кореляції.

При лінійній залежносгі тісноту  зв'язку визначають за допомогою коефіцієнта  кореляцї:

              

 

Середні квадратичні відхилення розраховуються за формулами:

                          ;                 

 

У літературі пропонуються різні оцінки коефіцієнта кореляції , але найчастіше застосовують такі оцінки:

r = 0 – зв'язок відсутній                    

r = 0,1-0,3 – зв'язок слабкий

r = 0,3-0,5 – зв'язок помірний                   

r = 0,5-0,7 – зв'язок суттєвий (середній)

r = 0,7-0,9 – зв'язок тісний (високий)        

r = 1 – зв'язок функціональний.

Проведемо розрахунок коефіцієнту  кореляції, визначимо тісноту зв’язку  між  продуктивністю праці  та собівартістю.  Для цього побудуємо розрахункову таблицю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дані для розрахунку коефіцієнту кореляції

Таблиця 8

№ п/п	Собівартість х	Обсяг пробукції у	х*у	Х2		-	(  - )2	-	(  - )2
29	16975	17511	297249225	288150625	17816,082	-209,55	43911,2025	-521	271441
30	18516	18943	350748588	342842256	19403,91	1331,45	1772759,1	911	829921
31	11997	12449	149350653	143928009	12686,81	-5187,6	26910675	-5583	31169889
32	12366	12997	160720902	152917956	13067,024	-4818,6	23218424,1	-5035	25351225
33	16083	16295	262072485	258662889	16896,976	-1101,6	1213412,4	-1737	3017169
34	9664	10198	98553472	93392896	10282,915	-7520,6	56558672,3	-7834	61371556
35	14579	15746	229560934	212547241	15347,272	-2605,6	6788890,8	-2286	5225796
36	21899	22497	492661803	479566201	22889,713	4714,45	22226038,8	4465	19936225
37	24175	24857	600917975	584430625	25234,876	6990,45	48866391,2	6825	46580625
38	15922	16117	256614874	253510084	16731,084	-1262,6	1594032,5	-1915	3667225
39	23013	24985	574979805	529598169	24037,565	5828,45	33970829,4	6953	48344209
40	22202	23497	521680394	492928804	23201,921	5017,45	25174804,5	5465	29866225
41	15104	16713	252433152	228130816	15888,226	-2080,6	4328688,3	-1319	1739761
42	15764	16391	258387724	248503696	16568,282	-1420,6	2017962,3	-1641	2692881
43	18000	18800	338400000	324000000	18872,23	815,45	664958,703	768	589824
44	13182	14484	190928088	173765124	13907,82	-4002,6	16020406,5	-3548	12588304
45	19530	20330	397044900	381420900	20448,724	2345,45	5501135,7	2298	5280804
46	20470	21260	435192200	419020900	21417,289	3285,45	10794181,7	3228	10419984
47	13240	14270	188934800	175297600	13967,583	-3944,6	15559474,7	-3762	14152644
48	21010	22300	468523000	441420100	21973,698	3825,45	14634067,7	4268	18215824
∑	343691	360640	6524954974	6224034891	360640		317859717		341311532