Анализ статистических данных

 

8. Линейная диаграмма  исходного временного  ряда 
 

   Урожайность, наблюдаемую в течение определённого  периода времени, можно рассматривать  как числовые значения статистического  показателя в последовательные моменты  времени, т.е. в виде временного ряда или ряда динамики.

   Изобразите  на рисунке исходный временной ряд в виде линейной диаграммы.

   По  оси абсцисс расположите время (годы), а по оси ординат соответствующие  этим годам фактические уровни временного ряда . Полученные таким образом точки соедините отрезками прямых линий. 
 
 
 
 
 
 
 
 

9. Статические показатели  временного ряда

   Вычислите основные показатели временного ряда. 

   1. Абсолютный прирост (цепной и базисный) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда 

 ,                                                  (9.1) 

где индекс следует заменить

 

   для цепного абсолютного прироста        b = i – 1; 

   для базисного абсолютного  прироста     b = 1.    

     Таким образом, если рассчитывается разность между уровнем i-го периода y_i и предыдущим уровнем y_i-1, то определяем цепной абсолютный прирост. Когда же уровни сопоставляются с исходным показателем ряда y₁, то  получаем базисный абсолютный прирост. 

   2. Темп роста (цепной и базисный) рассчитываются по формуле 

 (%).                                             (9.2)

3. Темп прироста (цепной и базисный) находят из выражения 

 (%) .                                            (9.3)

   4. Абсолютное значение одного процента прироста (цепного или базисного) равно 

.                                                   (9.4) 

   Абсолютное  значение 1 % базисного прироста, в отличие от цепного, является для всего ряда динамики величиной постоянной.

Занесите  результаты расчёта в табл. 9.1.

     

   Таблица 9.1

 

Определите другие показатели ряда динамики.

5. Средний уровень ряда , дисперсия , среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации .

 

      6.  Средний (цепной и базисный) прирост

1,04.

                                               (9.5)

7. Средний темп роста, рассчитываемый по формуле средней геометрической.

Цепной средний темп роста

 (%) .                    (9.6)

%

Базисный средний темп роста

 (%).        (9.7)

   В формулах (9.6) и (9.7)  T_р2 ,…, T_рn  – цепные за 2-й,…, n-й периоды темпы роста, а T_рб2 ,…, T_рбn  – базисные. 

8. Средний темп прироста (цепной и базисный)

.                                               (9.8)

%,

9. Границы варьирования и , которые определяют пределы колебания уровней анализируемого ряда динамики. 

10.   Размах вариации 

 

.                                                 (9.9)

 

11.  Коэффициент выравненности

 

,                                                    

                                                  (9.10)

 

12. Среднее абсолютное отклонение, которое показывает, на сколько ежегодно в среднем изменялась урожайность

.                                                 (9.11)

 

13. Мода . Графически моду можно определить по гистограмме выборки. Для этого выбирают самый высокий (модальный) прямоугольник (см. рис. 4.2). Верхнюю правую вершину модального прямоугольника соединяют с верхней правой вершиной предшествующего прямоугольника. Верхнюю левую вершину модального прямоугольника соединяют с верхней левой вершиной последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения (точка О на рис. 4.2) и есть мода.

   14.  Медиана  . В ранжированном ряду распределения ( ) одна половина ряда имеет значения признака больше медианы, а другая – меньше. При чётном числе членов ряда номер медианы определяется как , а для ряда с нечётным числом членов он равен , где – объём выборки.

Рассчитайте показатели, рассмотренные в пунктах 5…14. Полученные значения и их размерности занесите в табл. 9.2. 

Таблица 9.2 

Статистические  показатели временного ряда

 
 
 

Проанализируйте изменения показателей временного ряда для урожайности (табл. 9.1 и 9.2) в течение рассматриваемого периода времени. 

10. Проверка гипотезы  о стационарности 
временного ряда 
 

   Временной ряд, у которого отсутствует тенденция  развития, называют стационарным.

      Для ответа на вопрос о стационарности ряда для урожайности последний  предлагается разбить по времени  на две (желательно равные) части. Для  стационарного ряда средние уровни по этим частям не должны существенно  отличаться: .

      Непосредственной  оценке различий средних уровней  и предшествует статистическая проверка по F-критерию Фишера гипотезы о равенстве дисперсий в сравниваемых частях ряда (нулевая гипотеза) 

,   если       или     ,   если ,         (10.1)

где – фактическое (расчётное) значение F-критерия Фишера; и  – дисперсии в сравниваемых частях временного ряда. При этом в числителе формулы (10.1) должна находиться бóльшая из двух дисперсий, т.е.  должно соблюдалось условие .

            Чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, нужно доказать существенность расхождения между дисперсиями и при выбранном уровне значимости  . В работе предлагается принять .

      Возможны  два варианта. 

      1. Фактическое значение  , вычисленное по формуле (10.1), меньше табличного , взятого из таблицы F-распределения Фишера (см. приложение 3) при числе степеней свободы и : (здесь и – число уровней в каждой части временного ряда). Тогда гипотеза о равенстве дисперсий подтверждается.

      В этом случае проверка равенства средних  уровней  и осуществляется по t-критерию Стьюдента 

,                                           (10.2) 

где – оценка среднеквадратического отклонения генеральной дисперсии временного ряда, которую определяют по формуле 

                   .                                (10.3) 

   При равенстве  числа уровней обеих частей временного ряда формула (10.3) упрощается 

.                                          (10.4) 

      Сравнивая фактическое значение t-критерия Стьюдента , вычисленное по формуле (10.2), с табличным (см. приложение 2) при уровне значимости и числе степеней свободы , различия между средними уровнями и признаются несущественными, если  выполняется условие .