Анализ рядов динамики в статистики

                                            _________________________ 

      Абсолютное значение 1% прироста равно одной сотой предыдущего уровня.

      Для базисных абсолютных приростов и  темпов прироста расчет a не имеет смысла, так как при сравнении всех накопленных приростов с одним и тем же первоначальным уровнем у₀  для всех периодов будет получаться одно и тоже значение 1% прироста.

      Иногда  приходится сопоставлять темпы роста  или темпы прироста за одни и те же отрезки времени по двум показателям  или по одному показателю, но относящемуся к разным территориям (странам, регионам и т.п.) или объектам.

      Отношение темпов роста (или прироста) по двум динамическим рядам (в одинаковые отрезки  времени) называют коэффициентом опережения.

      В (таблице 10) рассчитаны показатели изменения уровней ряда на примере производства картофеля в хозяйствах населения России за 1999-2004 гг.

    Таблица 10

    Основные  показатели изменения  уровней.

 

      Как видно, в данном ряду при общей  тенденции к увеличению производства картофеля в хозяйствах населения в отдельные годы (2002 и 2004 гг.) наблюдалось снижение по сравнению с предыдущим годом.

        В (таблице 11) представлены формулы для расчета основных показателей рядов динамики как цепных, так и базисных.

 

       Таблица 11

    Расчет  показателей динамики

 
 

    

1)   а) y_i – y_{i - 1}                                       б)  y_i – y₀                     

    

      

D

 ₃ = 29,9 - 24,8 = 5,1                   

D

 ₃ = 29,9 – 24,8 =5,1

    

     

D

 ₄ = 31,1 - 29,9 = 1,2                   

D

 ₄ = 31,1 – 24,8 = 6,3

    

      

D

 ₅ = 29,8 - 31,1 = -1,3                  

D

 ₅ = 29,8 – 24,8 = 5,0

    

      

D

 ₆ = 35,9 - 29,8 = 6,1                   

D

 ₆ = 35,9 – 24,8 = 11,1

    

      

D

 ₇ = 34,9 - 35,9 = -1,0                  

D

 ₇ = 34,9 – 24,8 = 10,1              

    

                                                                               

    

2) Т_{р =}  y_i : y₀   

    

  Т_{р 3} = 29,9 / 24,8 = 1,206

    

  Т_{р 4} = 31,1 / 24,8 = 1,254

          Т_{р  5} = 29,8 / 24,8 = 1,202

    

  Т_{р  6} = 35,9 / 24,8 =  1,447

    

  Т_{р 7} = 34,9 / 24,8 = 1,407 

    

3) Т_р= y_i : y_{i - 1}               

    

      Т_{р 3} = 29,9 / 24,8 = 1,206                   

    

     Т_{р 4} = 31,1 / 29,9 = 1,040                  

    

     Т_{р 5} = 29,8 / 31,1 =  0,958                 

    

     Т_{р 6} = 35,9 / 29,8 =  1,205                  

    

     Т_{р 7} = 34,9 / 35,9 =  0,972    

    

4)   а) Т_{пр =} Т_р – 100 %                                        б) Т_{пр =} Т_р – 100 %

    

       Т_{пр 3}  = 120,6 – 100 = 20,6                           Т_{пр 3} = 120,6 – 100 = 20,6

    

      Т_{пр 4} = 104,4 – 100 = 4,0                            Т_{пр 4} = 125,4 – 100 = 25,4

    

      Т_{пр 5} = 95,8 – 100 = - 4,2                            Т_{пр 5} = 120,2 – 100 = 20,2

    

       Т_пр

D

 ₆ = 120,5 – 100 = 20,5                       Т_{пр 6} = 144,7 – 100 = 44,7

    

      Т_{пр 7} = 97,2 – 100 = - 2,8                            Т_{пр 7} = 140,7 – 100 = 40,7 

2.2. Структура ряда  динамики. Проверка  ряда на наличие тренда.

      

Всякий ряд  динамики теоретически может быть представлен  в виде составляющих, таких как:

• тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
• циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
• случайные колебания.

      

Изучение тренда включает два основных этапа: на первом ряд динамики проверяется на наличие  тренда, на втором - производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

      

При проверке на наличие тренда в ряду динамики используются:

• метод средних: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина (у₁, у₂). Выдвигается гипотеза о существенном различии средних, и если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда;
• фазочастотный критерий знаков первой разности (Валлиса и Мура). В соответствии с этим наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста);
• критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три по числу уровней группы (в том случае, если количество уровней ряда динамики не делится на три, недостающие уровни нужно добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп;
• метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов; например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается он имеет тип А; в противном случае – тип В. Теперь последовательность уровней временного ряда выступает как последовательность типов. Так, временной ряд уровня брачности (см. ниже таблицу 12) после упорядочения по возрастанию на седьмом месте имеет значение 9,9 и на восьмом - 10,4. Отсюда медиана ряда равна (9,9 + 10,4): 2 = 10,15. Ряд типов выглядит как  ВВВВВВВААААААА

      

В образовавшейся последовательности типов определяется число серий последовательность элементов одинакового типа, граничащая с элементами другого типа. В данном примере число секций (R) равно 2.

      

Непосредственное  выделение тренда может осуществляться тремя методами.

      

Один из таких  методов – метод укрупнения интервалов. В соответствии с ним ряды динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов; если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшая их количество).

      

Суть другого  метода – метода скользящей средней – заключается в том, что исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т. д. точек) и четным (2, 4, 6 и т. д. точек). При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший интервал, но из крайних его уровней берут только 50%.

      

Недостаток метода скользящей средней состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле:

      

`

у₁ = (5у₁ + 2у₂ – у₃) / 6

      

Для последней  точки расчет симметричен.

      

При сглаживании  по пяти точкам имеем:

      

`

у₁ = (3у₁ + 2у₂ + у₃ – у₄) / 5,

      

`

у₂ = (4у₁ + 3у₂ + 2у₃ - у₄) / 10.

      

Для последних  двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.