Абстрактная и компьютерная алгебра

     В начале 1996 года появилась 7-я версия SPSS, сначала как версия 7.0, а затем 7.5. Наряду с расширением возможностей в сфере статистики, разница между этими двумя версиями заключалась в том, что в версии 7.5 как меню, так и интерфейс программы были выполнены уже не только на английском, но и на других наиболее распространенных языках.

      Самым весомым отличием версии 7 по отношению к предыдущим версиям, был абсолютно новый подход к выводу информации на экран. Так, во первых, получил новые очертания так называемый Viewer (Окно просмотра), и, во вторых, более приятный внешний вид приобрели таблицы результатов расчётов (мобильные таблицы). Появившаяся технология мобильных таблиц позволяет перестраивать полученные таблицы различным способами.

      Если предшественница данной версии — версия 6.1.3 могла работать как под старой Windows 3.1 так и под новой Windows 95 (NT), то SPSS версии 7 могла работать только при наличии Windows 95 (NT).

     За версией 7.5 последовала версия 8.0, прогресс которой заключался в усовершенствовании графической оболочки. Возможность составления интерактивных графиков предоставляет рад преимуществ по сравнению с традиционными графиками, которые являются стандартом для многих других пакетов.

     Версия 9.0 включала в себя несколько новых статистических методов, в т.ч. многозначную логистическую регрессию, и несколько новых графических возможностей, расширяющих область интерактивных графиков.

     Версия, описываемая в этой книге имеет порядковый номер 10.0. Ниже изложены важнейшие нововведения, относящиеся к этой версии.

Модули SPSS

     Основу программы SPSS составляет SPSS Base (базовый модуль), предоставляющий разнообразные возможности доступа к данным и управления данными. Он содержит методы анализа, которые применяются чаще всего.

     Традиционно вместе с SPSS Base (базовым модулем) поставляются ещё два модуля: Advanced Models (продвинутые модели) и Regression Models (регрессионные модели). Эти три модуля охватывают тот спектр методов анализа, который входил в раннюю версию программы для больших ЭВМ.

     В приложении А Вы сможете найти информацию о том, какие методы анализа относятся к тому или иному модулю. Пользователь, который приобрёл все эти три модуля, может не обращать внимания на данное приложение.

     Наряду с тремя упомянутыми, существует еще ряд специальных дополнительных модулей и самостоятельных программ, число которых постоянно растёт, так что пользователям следует постоянно знакомиться с информацией о нововведениях в SPSS.

     В этой книге описываются базисный модуль, а также модули Regression Models, Advanced Models и Tables. Назначением последнего модуля является составление презентационных таблиц. В книге не рассматриваются логлинейные модели, анализ выживания и многомерное шкалирование, а также процедура составления презентаций.

SPSS Base (Базовый модуль)

SPSS Base входит в базовую  поставку. Он включает все процедуры  ввода, отбора и корректировки  данных, а также большинство предлагаемых  в SPSS статистических методов.  Наряду с простыми методиками  статистического анализа, такими  как частотный анализ, расчет  статистических характеристик, таблиц  сопряженности, корреляций, построения  графиков, этот модуль включает t-тесты  и большое количество других  непараметрических тестов, а также  усложненные методы, такие как  многомерный линейный регрессионный анализ, дискриминантный анализ, факторный анализ, кластерный анализ, дисперсионный анализ, анализ пригодности (анализ надежности) и многомерное шкалирование.

Regression Models

Данный модуль включает в  себя различные методы регрессионного анализа, такие как: бинарная и мультиномиальная логистическая регрессия, нелинейная регрессия и пробит-анализ.

Advanced Models

В этот модуль входят различные  методы дисперсионного анализа (многомерный, с учетом повторных измерений), общая  линейная модель, анализ выживания, включая  метод Каплана-Майера и регрессию  Кокса, логлинейные, а также логитлоглинсйные модели.

Tables

Модуль Tables служит для создания презентационных таблиц. Здесь предоставляются  более широкие возможности по сравнению со упрощенными частотными таблицами и таблицами сопряженности, которые строятся в SPSS Base (базовом  модуле).

Ниже в алфавитном порядке  приведен список остальных модулей  и программ предлагаемых для расширения SPSS.

Amos

Amos (Analysis of moment structures — анализ  моментных структур) включает методы  анализа с помощью линейных  структурных уравнений. Целью  программы является проверка  сложных теоретических связей  между различными признаками  случайного процесса и их описание  при помощи подходящих коэффициентов.  Проверка проводится в форме  причинного анализа и анализа  траектории. При этом пользователь  в графическом виде должен  задать теоретическую модель, в  которую вместе с данными непосредственных  наблюдений могут быть включены  и так называемые скрытые элементы. Программа Amos включена в состав  модулей расширения SPSS, как преемник L1SREL (Linear Structural RELationships — линейные  структурные взаимоотношения).

AnswerTree

AnswerTree (дерево решений)  включает четыре различных метода  автоматизированного деления данных  на отдельные группы (сегменты). Деление  проводится таким образом, что  частотные распределения целевой  (зависимой) переменной в различных  сегментах значимо различаются.  Типичным примером применения  данною метода является создание  характерных профилей покупателей  при исследовании потребительского  рынка. AnswerTree является преемницей  программы СНАШ (Chi squared interaction Detector —  детектор взаимодействий на основе  хи-квадрата).

Categories

Модуль содержит различные  методы для анализа категориальных данных, а именно: анализ соответствий и три различных метода оптимального шкалирования (анализ однородности, нелинейный анализ главных компонент, нелинейный канонический корреляционный анализ).

Clementine

Clementine — это программа  для data mining (добычи знаний), в которой  пользователю предлагаются многочисленные  подходы к построению моделей,  к примеру, нейронные сети, деревья  решений, различные виды регрессионного  анализа. Clementine представляет собой  "верстак" аналитика, при  помощи которого можно визуализировать  процесс моделирования, перепроверять  модели, сравнивать их между собой.  Для удобства пользования программой  имеется вспомогательная среда  внедрения результатов.

Conjoint (совместный анализ)

Совместный анализ применяется  при исследовании рынка для изучения потребительских свойств продуктов  на предмет их привлекательности. При  этом опрашиваемые респонденты по своему усмотрению должны расположить предлагаемые наборы потребительских свойств  продуктов в порядке предпочтения, на основании которого можно затем  вывести так называемые детализированные показатели полезности отдельных категорий  каждого потребительских свойства.

Data Entry (ввод данных)

Программа Data Entry предназначена  для быстрого составления вопросников, а также ввода и чистки данных. Заданные на этапе создания вопросника вопросы и категории ответов  потом используются в качестве меток  переменных и значений.

Exact Tests (Точные тесты)

Данный модуль служит для  вычисления точного значения вероятности  ошибки (величины р) в условиях ограниченности данных при проверке по критерию х2 (Chi-Quadrat-Test) и при непараметрических  тестах. В случае необходимости для  этого также может быть применён метод Монте-Карло (Monte-Carlo).

GOLDMineR

Программа содержит специальную  регрессионную модель для регрессионного анализа упорядоченных зависимых  и независимых переменных.

SamplePower

При помощи SamplePower может быть определён оптимальный размер выборки  для большинства методов статистического  анализа, реализованных в SPSS.

SPSS Missing Value Analysis

Данный модуль служит для  анализа и восстановления закономерностей, которым подчиняются пропущенные  значения. Он предоставляет различные  варианты замены недостающих значений.

Trends

Модуль Trends содержит различные  методы для анализа временных  рядов, такие как: модели ARIMA, экспоненциальное сглаживание, сезонная декомпозиция и  спектральный анализ.

Модули Amos, AnswerTree, Categories, Conjoint, LISREL и Trends описаны в книге этих же авторов: "SPSS. Методы исследования рынка и мнений".

Заключение

         Программа Maple корпорации Waterloo Maple Inc. — патриарх в мире систем компьютерной математики. Эта система, снискавшая себе мировую известность и огромную популярность, является одной из лучших среди систем символьной математики, позволяющих решать математические задачи в аналитическом виде. Эта книга познакомила читателей с новейшей версией Maple — Maple 7. Она вобрала в себя не только обширные и мощные возможности- предшествующих реализаций системы, но и предоставила в распоряжение пользователя ряд новых возможностей. Прежде всего это целый букет пакетов: CurveFitting, PolynomialTools, OrthogonalSeries и др.

       Maple как система компьютерной математики развивается по ряду характерных направлений. Одно из них — повышение мощности и достоверности аналитических (символьных) вычислений. Это направление представлено в Maple наиболее сильно. Maple 7 уже сегодня способна выполнять сложнейшие аналитические вычисления, которые нередко не под силу даже опытным математикам. Конечно, Maple не способна на «гениальные догадки», но зато рутинные и массовые расчеты система выполняет с блеском. В новой версии ее возможности существенно расширены, особенно в области решений дифференциальных уравнений. : Другое важное направление — повышение эффективности численных расчетов. И тут успехи налицо — начиная с версии Maple 6 в систему включены эффективные алгоритмы группы NAG, лидирующей в области численных расчетов. Повышена эффективность и алгоритмов самой системы Maple 7. В результате этого заметно возросла перспектива использования Maple в численном моделировании и выполнении сложных численных расчетов — в том числе с произвольной точностью.

      Как нами уже было отмечено ранее, изучение элементов абстрактной и компьютерной алгебры будущими учителями математики и информатики в педагогических вузах является нетрадиционным - лишь в последние годы оно включено в требования Государственных стандартов образования. В связи с этим, если в математике (как в школьной, так и в вузовской) содержанием учебного материала можно считать последовательность конкретных текстов (разделов, параграфов, пунктов и т.п.) классических учебников, учебных пособий, то в элементах абстрактной и компьютерной алгебры под содержанием обучения естественным образом можно понимать перечень тем, разделов, указанных в стандартах Министерства образования для конкретных специальностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений: Дж. Хамфрис — Москва, МЦНМО, 2003 г.- 216 с.
2. Великая теорема Ферма. Арифметическое решение: П. М. Орлов — Москва, Либроком, 2009 г.- 32 с.
3. Великая теорема Ферма: Петр Шушляпин — Санкт-Петербург, РУСАКИ, 2010 г.- 74 с.
4. Вычислительные методы линейной алгебры: Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева — Санкт-Петербург, Лань, 2002 г.- 736 с.
5. Дискретная математика: С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова — Москва, Инфра-М, Новосибирский государственный технический университет (, 2009 г.- 256 с.
6. Лекции по комплексному анализу: С. М. Львовский — Санкт-Петербург, МЦНМО, 2009 г.- 136 с.
7. Начала алгебры. Часть 1: Михалев А.А, Михалев А.В. — Санкт-Петербург, 2005 г.- 144 с.
8. Обобщенная теорема Ван дер Вардена: Бугаенко В.О. — Санкт-Петербург, 2006 г.- 12 с.
9. Основные структуры и методы теории представлений: Д. П. Желобенко — Москва, МЦНМО, 2004 г.- 488 с.
10. Сборник формул по математике: А. Е. Цикунов — Санкт-Петербург, Питер, 2007 г.- 160 с.
11. Теория спиноров: П. К. Рашевский — Москва, КомКнига, 2010 г.- 112 с.
12. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. Учебное пособие: Д. Ш. Матрос, Г. Б. Поднебесова — Санкт-Петербург, Академия, 2004 г.- 240 с.