Газодинамические основы теории турбокомпрессоров

Учтем, что плечо r от оси вращения до линии действия силы ,

а (рис. 3.23). Тогда

.

 

 

Рис. 3.22. К выводу уравнения  Эйлера согласно теореме об изменении  момента количества движения	Рис. 3.23. К определению момента количества движения

 

 

 

 

Проинтегрируем полученное выражение, при условии постоянства  массового расхода газа между  сечениями 1 и 2  ( ):

.

Теоретический напор

,

.

Таким образом, воспользовавшись теоремой об изменении количества движения, получили тоже выражение (3.26). Этот вывод  можно сделать еще короче, если сразу воспользоваться теоремой об изменении момента количества движения. Согласно этой теореме: производная по времени момента количества движения относительно какой-то оси равна результирующему крутящему моменту относительно этой оси.

 

Воспользовавшись соотношениями  между сторонами треугольника скоростей (рис. 3.21), можно получить другую запись уравнения Эйлера.

Из треугольника скоростей:

  и ,

а т.к. и , то

,

,

.

Выразим отсюда закрутку С_u:

.

Подставим это выражение  в уравнение (3.26)

.

Перегруппируем слагаемые

,

.  (3.27)

Согласно уравнению (3.27) работа, подводимая к газу в колесе, идет на увеличение кинетической энергии в абсолютном движении (1-е слагаемое), повышение давления за счет центробежных сил (2-е слагаемое), повышение давления за счет торможения в относительном движении (3-е слагаемое).