Газодинамические основы теории турбокомпрессоров

Если какой-либо параметр не влияет на протекание процесса, то процесс  называют автомодельным по отношению  к этому параметру.

 

3.4. Основы одномерной  теории компрессорных машин динамического  действия

 

3.4.1. Геометрические характеристики профиля и решетки

 

При анализе процессов, происходящих в ступени турбокомпрессора, вместо пространственных лопаточных решеток удобно рассматривать совокупность кольцевых или круговых решеток [2, 4].

Кольцевая решетка получается, если рассечь рабочее колесо и направляющий аппарат осевого компрессора на некотором диаметре цилиндрическим сечением. Развернув это цилиндрическое сечение на плоскость, получим плоскую кольцевую решетку профилей.

Круговая решетка профилей получается, если рассечь рабочее колесо центробежного компрессора плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.

Рассмотрим основные геометрические параметры профиля  и решетки профилей.

Профилем в осевом компрессоре называют сечение лопатки плоскостью перпендикулярной радиусу.

Профилем в центробежном компрессоре называют сечение лопатки  плоскостью, перпендикулярной оси вращения.

Профили лопаток осевых и центробежных компрессоров имеют  свои особенности, но характеризуются, в принципе, одними и теми же геометрическими параметрами. Рассмотрим некоторый профиль (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Профиль лопатки

 

 

Средней линией профиля называется линия, равноотстоящая от ее выпуклых и вогнутых сторон. Часто среднюю линию проводят через центры вписанных окружностей.

Внешней хордой называется проекция профиля на касательную к двум точкам вогнутой поверхности.

Внутренней  хордой называется отрезок прямой, соединяющий концы средней линии.

Различие между внешней  и внутренней хордами невелико, поэтому  в дальнейшем будем употреблять термин хорда, подразумевая под ним внешнюю хорду, т.к. она проще определяется.

Толщиной профиля S называется расстояние между выпуклой и вогнутой сторонами, отсчитываемое перпендикулярно хорде. Иногда за толщину профиля принимают расстояние между выпуклой и вогнутой сторонами, отсчитываемое перпендикулярно средней линии.

Максимальной стрелой прогиба f_max называется расстояние от хорды до вершины средней линии.

Положение вершины средней  линии относительно передней кромки определяется координатой В_f . Положение максимальной толщины профиля – координатой В_S.

Направление входной  кромки профиля определяется углом  χ₁ между хордой и касательной к средней линии в точке ее пересечения с передней кромкой профиля. Аналогично направление выходной кромки определяется углом χ₂ .

Изогнутость профиля определяется углом изогнутости – углом между касательными в крайних точках профиля

q = c₁+c₂ .

Линейные размеры профиля  удобно представлять в безразмерном виде, выбирая в качестве масштаба хорду профиля

; ; ; и т.д.

Изогнутость профиля осевого компрессора получают изгибом средней линии исходного профиля, у которого средняя линия – прямая, по какому-либо закону, например параболическому:

,

при x =0: ; y =0; при x = B: ; y =0;

А=0,5(ctg c₁- ctg c₂); C=B; D= B·ctg c₁;

.

Средняя линия профилей лопаток рабочих колес, диффузоров и обратных направляющих аппаратов  центробежных компрессоров в большинстве  случаев выполняется по дуге окружности. Радиус этой окружности находится интегрированием  уравнения 

      (3.15)

для РК между сечениями 1 и 2, соответствующим радиусам R₁ и R₂ (рис. 3.5)

.   (3.16)

Радиус расположения центров окружностей, очерчивающих среднюю линию лопаток:

.   (3.17)

Решетка профилей характеризуется  следующими параметрами (рис. 3.4–3.7):

• шаг решетки t – расстояние между двумя сходственными точками смежных профилей;
• угол установки профилей (для РК – β_В , для НА – α_В) – угол между хордой и фронтом решетки;
• угол установки лопатки на входе

для РК (β_л1) – угол между касательной к средней линии профиля в передней точке и направлением, противоположным направлению вращения решетки;

для НА (α_л3) – угол между касательной к средней линии профиля в передней точке и направлением, совпадающим с направлением вращения РК;

• угол установки лопатки на выходе

для РК (β_л2) – угол между касательной к средней линии профиля в месте выхода ее из профиля и направлением, противоположным направлению вращения решетки;

для НА (α_л4) – угол между касательной к средней линии в месте выхода ее из профиля и направлением, совпадающим с направлением вращения РК.

Для кольцевой решетки рабочего колеса осевого компрессора:

β_л1= β_В – c₁ ;   β_л2= β_В + c₂ .

Отношение шага решетки  к хорде t/B называется относительным шагом, а обратное отношение – густотой решетки.

Выбор густоты лопаточной решетки  имеет важное значение при проектировании турбокомпрессоров. Сильное повышение густоты приводит к повышению диффузорности и к срыву потока с лопаток. Снижение густоты приводит к недогрузке решетки (снижение напора).

Поэтому рекомендуемые значения B/t для РК дозвуковых осевых компрессоров находятся в пределах: первые ступени ; последние ступени , для РК сверхзвуковых компрессоров: первые ступени ; последние ступени .

Для РК центробежных компрессоров: B/t₂ = 2,5–3,8 [4].

 

Рис. 3.4. Круговая решетка РК центробежного компрессора

 

Рис. 3.5. Плоская кольцевая решетка профилей РК осевого компрессора

 

Рис. 3.6. Плоская решетка профилей ПНА осевого компрессора

 

 

Профили лопатки в  различных сечениях по ее высоте могут  быть все одинаковой формы и иметь одинаковый угол установки, но могут и изменяться как по форме, так и по углу установки. В соответствии с этим будем различать лопатки постоянного и переменного профиля. Если изменяется угол установки профиля по всей лопатке, то лопатку называют закрученной.

Конструкция лопатки осевого компрессора показана на рис. 3.7, она состоит из двух частей: хвостовика и пера. Радиальный размер пера лопатки характеризуется длиной l, а отношение длины к хорде называется удлинением лопатки

.

Чем больше λ, тем меньше осевые габариты ступени, а значит и масса компрессора, в то же время увеличение λ приводит к увеличению изгибающих и растягивающих напряжений. Поэтому рекомендуемые значения λ лежат в следующих пределах: для первых ступеней ; для последних ступеней .

Длина лопатки находится как

,

где D_к – диаметр концов лопаток; D_вт – втулочный диаметр рабочего колеса.

Длина лопаток также  характеризуется втулочным отношением:

,

значение которого лежат  в пределах: для первых ступеней ; для последних ступеней [4].

Рис. 3.7. Конструкция лопатки рабочего колеса  осевого компрессора

 

 

3.4.2. Кинематика потока в ступени турбокомпрессора.

 Треугольники  скоростей

 

Как отмечалось ранее, поток  в ступени турбокомпрессора является пространственным, т.е. трехмерным. Для упрощения задач проектирования ступеней турбокомпрессоров и анализа течения в проточной части используют двух- и одномерные модели течения.

Для понимания принципа действия турбокомпрессоров с позиции  законов механики жидкости и газа достаточно рассмотреть одномерный подход в описании течения газа в проточной части. Такой подход часто составляет основу предварительных расчетов турбокомпрессоров.

Лопаточные аппараты рабочего колеса и неподвижных элементов  представляют собой пространственные решетки, состоящие из лопаток, симметрично расположенных по углу поворота ротора (координата θ). При одномерном подходе параметры потока полагаются равномерно распределенными по площади контрольных сечений, условно делящих проточную часть на составные элементы.

Распределение скоростей  газового потока по каждому из элементов ступени турбокомпрессора называется кинематикой потока.

Кинематика потока определяет расход газа через проточную часть, затраты работы на сжатие и перемещение  газа и в связи с этим оказывает  решающее влияние на эффективность, размеры и конструкцию проточной части турбокомпрессоров.

При проектировании новых турбокомпрессоров решается задача выбора наиболее целесообразной кинематической схемы движения потока (так называемая обратная задача газовой динамики).

При выполнении поверочных расчетов и анализе течения в уже существующих машинах решается прямая задача газовой динамики.

 

Для описания кинематики потока используют треугольники скоростей (рис. 3.8). Угол β – угол потока в относительном движении, он образован вектором относительной скорости и обратным направлением окружной скорости . Угол α – угол потока в абсолютном движении, он образован вектором абсолютной скорости и вектором .

Рис. 3.8. Треугольник скоростей

 

Для того чтобы построить  треугольник скоростей для рабочего колеса необходимо:

• определить направление вектора относительной скорости , направление которого (угол β₁) должно примерно соответствовать на расчетном режиме углу β_л1 (если строится треугольник скоростей на входе в РК) или углу β_л2 (если строится треугольник скоростей на выходе из РК);
• определить направление вращения рабочего колеса, а значит направление вектора переносной (окружной) скорости ;
• отложить от конца вектора скорости вектор , соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор абсолютной скорости .

Треугольники скоростей  неподвижных элементов прямоугольные, так как переносное и относительное  движение в них не имеет смысла, а есть только проекции вектора абсолютной скорости С_r, С_z и С_u.

Условимся в дальнейшем, в обозначении векторов скоростей, знак вектора вверху символа опускать.

В случае нерасчетных  режимов работы вектор относительной  скорости на входе в решетку не совпадает с направлением касательной  к средней линии профиля.

Угол между направлением входной скорости W₁ и направлением касательной в передней точке к средней линии профиля называется  углом атаки

.

Угол атаки может  иметь как положительные значения, так и отрицательные (рис. 3.9). Положительные значения углов атаки соответствую пониженному расходу газа, а отрицательные – повышенному.

Для ПНА угол атаки

.

При выходе из решетки  поток отстает от геометрического  угла установки лопатки β_л2 на величину угла Dβ, который называется углом отставания потока

.

Разница между направлением потока на входе и выходе называется углом разворота потока ε = β₂ – β₁.

В компрессорных ступенях угол разворота потока находится  обычно в пределах . Для сравнения, в ступенях осевых турбин это значение гораздо больше . Возможность применения больших углов разворота потока в турбинных ступенях объясняется тем, что компрессорные решетки, в отличие от турбинных, имеют расширяющиеся межлопаточные каналы, т.е. в турбинных решетках характер течения конфузорный, а в компрессорных – диффузорный. Такой характер течения в межлопаточных каналах компрессорных ступеней, особенно при больших углах разворота, приводит к срыву потока с лопаток и снижению эффективности работы ступени.

Рис. 3.9. Углы атаки на входе в решетку рабочего колеса и угол отставания потока

3.4.2.1. Кинематика потока в ступени осевого компрессора

 

Рассмотрим кинематику потока в ступени осевого компрессора, например в решетке, полученной разверткой цилиндрической поверхности на среднем диаметре D_ср (рис. 3.10) [2]:

,

где D_к – диаметр корпуса; D_вт – втулочный диаметр; (D_к - 2δ_r) – диаметр концов лопаток; δ_r – радиальный зазор.

Если изменение среднего диаметра в пределах ступени невелико, т.е.  
D_ср1 D_ср2, тогда U₁ U₂ и C_z1 C_z2.