Развитие пространственных представлений учащихся в курсе геометрии 7-9 класса

      Задания:

1. Раскладывание предметов «по кучкам» по одному явному признаку, по нескольким явным признакам, по величине признака. Переход к неявным признакам.
2. Дано множество предметов. Найти признак, по которому их можно «разложить по кучкам». Найти пары признаков, по которым можно разложить данные предметы.
3. На картинке 3 (4) предмета. Найти 3 (4) признака, по каждому из которых получается иная классификация.
4. Дана группа предметов. Для любой случайно выделенной пары предметов найти признак (или минимальный набор признаков), выделяющий их из остальной группы.
5. Дан набор предметов с различными признаками (геометрические фигуры разного цвета и величины). Выделить признаки и построить иерархическую классификацию.

 

     Анализ  и синтез – важные взаимосвязанные мыслительные операции. В единстве дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств. Синтез – это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств. Синтез обеспечивает знание объекта в целом.

      Задания:

1. Проанализировать пример с введением параметра (например: сколько решений имеет уравнение 2х=а, или 2х²+ px-4=0).
2. Перечислить как можно больше свойств определенного геометрического объекта, фигуры, найти все возможные неизвестные параметры по рисунку.
3. На  основе частных примеров сделать вывод об общем, составить правило.
4. Составить примеры, задачи, рассуждения по аналогии с данными.

 

     Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных признаков и свойств. Выделенные в процессе абстрагирования признак или свойство предмета мыслятся независимо от других признаков или свойств и становятся самостоятельными объектами мышления.

      Обобщение  тесно связано с абстракцией. Человек не смог бы обобщать, не отвлекаясь от различий в том, что им обобщается. При обобщении предметы и явления соединяются вместе на основе их общих и существенных признаков. За основу берутся те признаки, которые получили при абстрагировании, например, все прямоугольники – параллелограммы. В учебной деятельности обобщение обычно проявляется в определениях, выводах, правилах. Детям нередко трудно совершить обобщение, так как не всегда они умеют выделить не только общие, но существенные общие признаки предметов, явлений, фактов.

      Задания:

1. Найти общие, схожие черты у данных объектов.
2. Выделить из исходных объектов лишний по признаку, которые нужно «увидеть» самостоятельно.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Развитие пространственного  представления учащихся в курсе геометрии 7-9 класс. 
 

§1. Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений. 

      Генетически исходная форма психического отражения человеком окружающей действительности – ощущения и восприятия возникают при непосредственном воздействии предметов и явлений действительности на органы чувств. В психологии ощущение рассматривается как ограничение отдельных качеств предметов и явлений, а восприятие как отражение предмета в целом, вместе со всеми его свойствами и качествами, доступными органам чувств. Представление, являясь, как и восприятие, чувственным образом, в отличие от него есть образ предмета, который действовал на органы чувств в прошлом. В психологии различают два основных вида представлений памяти и воображения. Под представлениями памяти понимают образы, возникающие в сознании в результате отражения пространственных свойств и отношений ранее воспринятых предметов. Под представлениями воображения понимают новые образы, формируемые в результате трансформации представлений памяти. Основным действием в процессе воображения является «представление» - оперирование представлением памяти в процессе умственной деятельности.

      Природу восприятий и представлений (в том  числе пространственных) впервые  научно раскрыли великие ученые –  физиологи И.М. Сеченов и И.П. Павлов. И.М. Сеченов определил представление  как «элементарное чувственное  знание» внешнего мира. В своих исследованиях И.М. Сеченов вскрыл механизм восприятия формы предмета при помощи различных органов чувств, причем он подчеркнул огромную познавательную роль руки и глаза. И.М. Сеченов открыл важнейший факт, состоящий в том, что само осуществление действий порождает особые ощущения, так называемые мышечно-суставные (кинетические).

      Новое в учении И.П. Павлова о представлениях содержится, прежде всего, в теории о двух сигнальных системах и отношении  второй сигнальной системы к первой. Представление, у И.П. Павлова, - процесс, протекающий по законам условно-рефлекторной деятельности в первой сигнальной системе, не связанный по законам торможения и индукции со второй сигнальной системой.

      В современной психологии достаточно подробно изучена роль разных органов чувств в пространственно-различительной функции и определены соответствующие пороговые величины этих органов, характеризующие рассматриваемую функцию. Так, установлено, что в системном механизме восприятия пространства ведущую роль играют зрительно-вестибулярно-кинестетические взаимосвязи, которые являются стержнем, объединяющие все органы чувств в отражении пространства.

      В психологии по отношению к перцептивному  зрительному образу обычно применяют  такие характеристики: предметность, целостность, структурность и константность. Предметность образа заключается в том, что чувственные данные, относящиеся к внешнему предмету, характеризуют не состояния органов чувств, а свойства данного предмета. В перцептивном образе предмет выступает как нечто целое, несмотря на то, что в процессе его восприятия участвовали разные органы чувств. Установлено, что отражение отдельных свойств предмета зависит от его целостного отражения. Ведущая же роль в целостном отображении принадлежит его контуру (форме). Вместе с этим образ предмета выступает как определенная система взаимосвязанных свойств и частей отражаемого предмета, т.е. в перцептивном образе находит отражение структура предмета. Важной характеристикой перцептивного образа является его константность, т.е. относительная устойчивость образа при изменении расстояния, освещенности, ракурса и других условий восприятия.

      Условные  рефлексы на пространственные сигналы  вырабатываются значительно медленнее  по сравнению с рефлексами на качество объектов. Успешности формирования рефлексов на пространственные сигналы способствует предварительная дифференцировка объектов. Для формирования знаний о пространстве необходимо, длительное и постепенное накопление многих конкретных представлений о предметах и явлениях реального мира. Таким образом, процесс формирования и развития геометрических представлений может протекать эффективно, если он осуществляется систематически и непрерывно при обучении геометрии. Психологические исследования указывают на важную роль деятельности в процессе формирования представлений, в том числе пространственных. Деятельность определяет характер и прочность представлений. Необходимо отметить о важности различных видов учебной деятельности для формирования и развития пространственных представлений у учащихся, а также о необходимости широкой опоры в этом  процессе на их жизненный опыт.

      Важным  фактором образования и совершенствования  пространственных представлений является мотивация деятельности. Отношение  субъекта к деятельности играет не меньшую роль в формировании образа, чем структура самой деятельности. В представлении непроизвольно закрепляются такие формы предметов и их свойства, которые в процессе деятельности выполняли для человека какую-то значимую функцию. Отсюда следует важный педагогический вывод о необходимости создании сильных, личностно значимых для учащихся мотивов при формировании и развитии их пространственных представлений на уроках математики.

      Л.А. Шифран, а затем Л.И. Котмерова  и Л.М. Веккер установили, что активное осязание (движущейся, манипулирующей руки) является активным средством образования восприятия, адекватному предмету, в то время как пассивное осязание (прикосновение предмета к бездействующей руке) порождает множество иллюзорных представлений. Указанные авторы пришли к выводу, что движение – ведущий фактор в формировании образа представления (независимо от того, движется ли рука относительно объекта, или объект относительно руки). Б.Г. Ананьев[1] объясняет механизм восприятия пространственных форм объекта при двуручном осязании парной работой больших полушарий, индуктивными отношениями между ними. При оперировании с моделями геометрических фигур в учебном процессе целесообразно рекомендовать учащимся модель держать в левой руке, а элементы фигуры вычислять правой рукой, поскольку левая рука при осязании (тактильная чувствительность) дает наиболее полное впечатление о пространственных формах рассматриваемых фигур.

      Исследуя  возникновение пространственных представлений  в результате учебной и трудовой деятельности, В.Н. Шемякин отличает, что пространственные представления не могут вызревать изолировано от умения чертить и что их формирование определяется выработкой и совершенствованием этого умения.  Измерение и графическое построение, составные компоненты трудовой деятельности и конструктивно-технических способностей. С ними связано развитие пространственного воображения, необходимого и важного для различных областей производственной деятельности человека.

      В учебном процессе основным средством  сообщения знаний является язык. Взаимоотношения между словом и его наглядно-чувственной основой при обучении многообразны и сложны, но дифференцировка пространственных, временных и количественных отношений между объектами всегда предшествуют образованию знаний о функциональных и причинно-следственных отношениях между вещами. Одной из центральных проблем обучения становится обеспечение согласованного развития наглядного (образного) и ненаглядного (символического) компонентов мышления.   Процесс формирования пространственных представлений, таким образом, может активно протекать лишь в тесной связи с развитием логического мышления и речи учащихся.

      Проблема  восприятия пространства представлений  тесно смыкается с проблемой  решения мыслительных задач и  формирования геометрических понятий.

      Отсюда следует важный вывод: наиболее эффективны лишь такие методы формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрических элементов, которые обеспечивают органическое сочетание восприятия геометрических фигур, действий с ними, мышления и речи учащихся.

      Следует отметить, что термин «представление», в отличие от «представления», был  введен Б.М. Тепловым (1985) для обозначения  процесса создания слухового (музыкального) образа. В дальнейшем термином стали  обозначать процесс создания зрительных (наглядных) образов, формирующихся на различной графической основе.

      Также нельзя не отметить, что пространство представлений развивается в  зависимости от сенсомоторного пространства, затем постепенно становится метрическим  и окончательно формируется к 10-11 годам. Следовательно, особое внимание правильному формированию пространственных представлений у учащихся необходимо уделять в начальной школе.

      Исходя  из этого положения, в курсе математики в 5-6 классах можно сформулировать следующие задачи изучения геометрического  материала:

1. Корректировать представления геометрических фигур, сформированных у детей в начальной школе;
2. Способствовать созданию правильных пространственных представлений учащихся не только для подготовки к изучению математики старших классов, но и для формирования у учащихся более глубокой и целостной картины мира.

 

§2. Формирование пространственных представлений у  учащихся как методическая проблема. 

      Приемам и методам формирования пространственных представлений у учащихся на уроках посвящена многочисленная методическая литература. Разработке соответствующих  методов посвящены исследования различных ученых, в том числе  и Н.Ф. Четверухина[14]. Успех в формировании пространственных представлений у учащихся достигается системой, комплексом методов. Чтобы такая система была эффективна, она должна удовлетворять ряду требований, а именно она должна быть:

1. Полной и достаточной, т.е. ею должно обеспечиваться формирование всех компонентов, составляющих понятие «пространственные представления»;
2. Совместной или непротиворечивой, т.е. комплекс применяемых методов должен формировать у учащихся единое и целостное представление об изучаемых геометрических объектах;
3. Перспективной в том смысле, что она должна обеспечивать потенциальную возможность постепенного достижения учащимися все более высокого уровня развития;
4. Правильно построенной психологически, т.е. обеспечивать рациональное распределение информации между всеми анализаторами обучаемого и соответствовать психологическому формированию и развитию пространственных представлений;
5. Способствующей эффективному формированию других компонентов геометрической деятельности, в частности формированию логического компонента;
6. Специфичной в том смысле, что система методов должна учитывать индивидуальные особенности конкретных условий обучения.