Развитие пространственных представлений учащихся в курсе геометрии 7-9 класса

Глава 1. Теоретические, психологические  и возрастные особенности  развития мыслительных процессов школьников

7-8 классов. 

§1. Понятие развитие мыслительных процессов. Задачи, направленные на развитие мыслительных процессов. 

      Развитие  мыслительных процессов является главной составляющей, основой развития пространственных представлений школьников. Рассмотрим какие мыслительные процессы способствуют развитию пространственных представлений.

      Знания  об окружающем мире при непосредственном контакте с ним человек получает не только через ощущения, но и через восприятие. Восприятие – это отражение предметов и явлений, целостных ситуаций объективного мира в совокупности их свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств[9]. Восприятие – это осмысленное, понимаемое ощущение[10].  В обучении необходимо учитывать и по возможности развивать следующие свойства восприятия:

1. Избирательность, когда нечто является объектом (предметом) восприятия (первостепенным), а все остальное – фоном (второстепенным). Предмет и фон динамичны, могут меняться местами. Наглядный пример этому – общеизвестное изображение «жена или теща?», иллюстрирующее одновременно полуразвернувшуюся молодую женщину и старуху с большим носом и подбородком в воротнике.
2. Апперцепция – это зависимость восприятия от общего содержания психической жизни человека, его опыта и знаний, интересов, чувств и определенного отношения к предмету восприятия. Иногда человек воспринимает не то что есть, а то, что ему хочется.
3. Иллюзии восприятия возникают, когда наши органы чувств подводят нас, как бы обманывают. В геометрическом чертеже диагональ большего параллелограмма, кажется больше чем диагональ меньшего, хотя объективно они равны. Истинность восприятия проверяют практикой.

   В обучении важно учитывать индивидуальные особенности восприятия. Так, по характеру приема информации выделяют целостный тип восприятия и детализирующий. По характеру отражения получаемой информации выделяют описательный тип (ориентирующий на фактическую сторону информации, воспринимая и передавая ее близко к тексту, часто не вникая в смысл) и объяснительный (не удовлетворяющийся тем, что непосредственно дано в самом восприятии, стремящийся найти общий смысл). В первом случае от ученика необходимо требовать пересказать текст, дать определение своими словами. Во втором обратить внимание на правильность и четкость построения текста, логику высказывания.

      Большое внимание следует уделить развитию наблюдательности – умению наблюдать и подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов, явлений.

      Одним из важнейших мыслительных процессов  является память. Память – это запоминание, сохранение и последующее воспроизведение того, что раньше воспринимали, переживали, делали[9]. Связи, которые лежат в основе памяти называются ассоциациями. По имени греческой богини памяти Мнемозины в психологии память часто называют мнемонической деятельностью, а специальные приемы запоминания, основанные на ассоциациях мнемоническими. Мнемонические приемы часто используются для более продуктивного запоминания. Например, правильная дробь (когда числитель меньше знаменателя) – напоминает правильную неваляшку (голова меньше тела), неправильная дробь (числитель больше либо равен знаменателю) – напоминает перевернутую неваляшку – неправильную, такая на месте не устоит. Для продуктивного запоминания необходимо использовать в преподавании и развивать все виды памяти. В зависимости от того, что человек запоминает, выделяют двигательную, эмоциональную, словесно-логическую (смысловую), образную память. В зависимости от того, как запоминает, выделяют произвольную память (преднамеренную), которая предполагает специально поставленную цель запомнить,  волевые усилия, и непроизвольную (непреднамеренную) когда запоминание происходит само собой. По тому, как долго сохраняется запомненное различают кратковременную (оперативную) память и долговременную. Особое значение имеет установка в процессе запоминания на тот или иной вид памяти[9]. 

      Задания:

1. Показать ряд чисел 2 8 16 24 на 1 минуту, затем убрать и предложить задания:

1. назвать наименьшее (наибольшее) число;
2. умножить первое на второе;
3. разделить все числа на первое;
4. найти лишнее по смыслу;  и т.д.

Постепенно  объем задания наращивается.

2. Назвать первое число (выражение, рациональную дробь). Например,

(х-4)/(х+14). Затем необходимо под диктовку производить преобразования в уме, записывая лишь конечные ответы. Например:

1. запишите обратную дробь;
2. умножьте на (х-4);
3. вычтете 14;
4. возведите в квадрат;
5. вычислите значение при х=2.

     Внимание – это направленность и сосредоточенность нашего сознания на определенном объекте[9]. Внимание является необходимым компонентом всех видов психологических процессов, поскольку внимание – это способность выбирать важное для себя и сосредотачивать на нем свое восприятие, мышление, припоминание, воображение и другое. Внимание это не самостоятельный продукт – его результатом является улучшение всякой деятельности. Физиологическую основу внимания составляют ориентировочно исследовательские рефлексы, которые вызываются новыми раздражителями или неожиданными изменениями обстановки.  М.П. Павлов этот рефлекс называл рефлексом «Что такое?».

     Внимание  бывает двух видов: непроизвольное (непреднамеренное) внимание – возникает без усилий, само по себе, и произвольное (преднамеренное) внимание – предполагает постановку цели, и приложение усилий и стараний для сосредоточения[10]. Развитию и укреплению произвольного внимания способствуют:

1. осознание человеком значения задачи – чем важнее задача, чем сильнее желание выполнить ее, тем в большей мере привлекается внимание;
2. интерес к конечному результату деятельности заставляет напоминать себе, что надо быть внимательным;
3. постановка вопросов по ходу выполнения задания, ответы на которые требуют внимания, помогают сосредоточиться;
4. словесный отчет, что уже сделано и что еще надо сделать, и т.д. Для  обучения важно развивать следующие пять свойств внимания: сосредоточенность, устойчивость, объем (у школьников не более 3-5 предметов одновременно), распределение, переключение.

Задания:

1. Задания с кодами. На урок задаются примеры, решая которые ученик получает ответ. Все ответы и посторонние значения заносятся в таблицу, где напротив значения указана буква или слог. Из полученных ответов-букв (слогов) складываются слова или предложения.
2. Использование «слепых схем», когда учащимся даны схемы действий без значений. Например: О+О, О-О, (О+О)/О, О/О и т.д. Затем читается задание, действия в котором выполняется в уме, а конечный результат записывается в первый свободный кружочек. Затем выполняются действия второго задания, и записывается во второй кружочек. После этого, необходимо выполнить задание по схеме. Следом процесс повторяется.
3. Найти отличия в «одинаковых» рисунках геометрических фигур, или в моделях геометрических тел.

     Воображение – познавательный процесс, который состоит из создания новых образов, на основе которых возникают новые действия и предметы. Развивать необходимо воссоздающее и творческое произвольное (активное) воображение.

     Задания:

      Расшифровка сигналов, символов, знаков, пиктограмм. Придумывание условных обозначений, рифм, задач по данным условия, задач, обратных данной, произвольных задач на заданную линию решения. Написание сочинений, поэм по геометрии и т.д.  
 
 
 

§2. Мыслительные операции, лежащие в основе развития мышления на уроках математики. Задачи, направленные на их развитие. 

      В первом параграфе было рассмотрено, что развитие мыслительных процессов  является главной составляющей, основой  развития пространственных представлений  школьников. А так же были рассмотрены  задачи направленные на развитие мыслительных процессов. Самым сложным познавательным процессом является мышление – процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. Мышление неразрывно связано с речью, которая является формой мышления и его орудием. Отличие мышления от других психологических процессов состоит в том, что оно практически всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Перечислим формы мышления и способы из развития:

      1. Суждение – высказывание о чем-либо, утверждение или отрицание каких-либо отношений между предметами и явлениями, какими-либо их признаками. Работа над суждением – размышление. Виды суждений: истинные, ошибочные (ложные), предположительные.

      Задание:

      Графический диктант: читаются высказывания. На каждое надо дать четкий ответ истинно оно или ложно. Истинность записывается цифрой 1 (или прочерком -), ложность – 0 (или домиком ^). В итоге получается набор нулей и единиц (или графический рисунок типа -^^-^-^-^), по которым проверяется правильность оценки высказываний. Кроме того, в этом задании развивается внимание. 

      2. Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений, когда на основе анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение. Выделяют два вида умозаключений: индукция и дедукция. Умозаключение по индукции строится от частных случаев к общему положению. Находится существенно сходное и различное, опускается несущественное, неважное. Обобщая сходные признаки явления, делается новый вывод или заключение, устанавливается закон, правило. В умозаключении по дедукции выводом является единичное суждение являющееся следствием общего суждения, или его частным случаем. Большинство учебников математики построены на дедуктивной основе, но ряд умозаключений в них сделан по неполной индукции (например, вывод формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии в 9-м классе).

      Задания:

1. Найти сходство (общие признаки, свойства, характеристики) у разных геометрических объектов (у ромба и прямоугольника; треугольника и трапеции; окружности и сферы; смежных углов и вертикальных углов и т.д.).
2. а) Перечислить как можно больше геометрических объектов с данным свойством (имеет прямой угол; содержит 4 отрезка; диагонали точкой пересечения делятся пополам; можно вписать окружность).

б) Перечислить как можно больше предметов, обладающих несколькими заданными свойствами (имеет прямой угол и острый, имеет два равных угла). 

      3. Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и существенные  свойства предметов и явлений.  Понятие – высшая степень отражения мира, т.к. отражается общее, существенное, закономерное в процессах и явлениях. В формировании понятия участвуют все мыслительные  операции и формы умозаключений. Важная роль в усвоении понятий принадлежит его определению.  Определение содержит указание наиболее существенных признаков предмета или явления, составляющих суть данного понятия, раскрывает отношение его к другим, более общим понятиям. При утрате, отсутствии или изменении таких признаков предмет или явление становятся по своей природе или в каком-то важном отношении иными.

      Задания:

1. Рассмотреть данный объект, понятие со всех сторон, дать кроме основного определения схожие или по другому основанию, выделить неизменные признаки и лишние (например: определить квадрат через ромб, прямоугольник, параллелограмм, и.т.д.).
2. В задании приводится ряд определений. Необходимо найти истинные и ложные, избыточные и с недостающими элементами.

В основе мышления лежат следующие мыслительные операции:

      Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия между ними. Сравнивать можно в различных отношениях. В одних отношениях предметы или явления сходны, в других нет. Сопоставляя вещи, явления и их свойства, сравнение вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Классификация производится по какому-либо признаку, которые оказывается присущ каждому предмету данного набора, этот признак – основание классификации.