По научным основам инновационных технологий

Рассмотрим  в качестве примера вынужденные  колебания тела на пружине. Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный конец пружины перемещаться по закону

где y_m – амплитуда колебаний, ω – круговая частота. 

       Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рисунке.

       Если  левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была не деформирована, то удлинение пружины Δl равно:

       Второй  закон Ньютона для тела массой m:

       В этом уравнении сила, действующая  на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части  – это упругая сила, стремящаяся  возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

       Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Неизбежные потери энергии  на трение компенсируются подводом энергии  от внешнего источника периодически действующей силы. Существуют системы, в которых незатухающие колебания  возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности  самой регулировать поступление  энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний  в таких системах – автоколебаниями.

     В автоколебательной системе можно  выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи  между колебательной системой и  источником. В качестве колебательной  системы может быть использована любая механическая система, способная  совершать собственные затухающие колебания (например, маятник настенных  часов). Источником энергии может  служить энергия деформация пружины  или потенциальная энергия груза  в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый  механизм, с помощью которого автоколебательная  система регулирует поступление  энергии от источника. На рис. 2 изображена схема взаимодействия различных элементов автоколебательной системы.

     Примером  механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом. Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер (якорек) с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменяется пружиной, а маятник – балансиром – маховичком, скрепленным со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси. Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии – поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод. Обратная связь осуществляется взаимодействием анкера с ходовым колесом. При каждом колебании маятника зубец ходового колеса толкает анкерную вилку в направлении движения маятника, передавая ему некоторую порцию энергии, которая компенсирует потери энергии на трение. Таким образом, потенциальная энергия гири (или закрученной пружины) постепенно, отдельными порциями передается маятнику.

     Механические  автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас  жизни и в технике. Автоколебания  совершают паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и так далее.

       Резонанс (франц. resonance, от латинского resono — звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях резонанс наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Характер явления резонанса существенно зависит от свойств колебательной системы. Наиболее просто резонанс протекает в тех случаях, когда периодическому воздействию подвергается система с параметрами, не зависящими от состояния самой системы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ₀, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ₀  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время со направлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний А_т от частоты вынуждающей силы υ  представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой:

       Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты  их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного  мотора.

       Понятие о гипотезе кварков.

       Ква́рк — гипотетическая элементарная частица в квантовой хромодинамике, рассматриваемая как составная часть адронов. Предполагается существование 6 разных видов кварков, для различия которых вводится такое понятие как «аромат». Для краткости кваркам присвоены следующие имена: u-кварк, d-кварк, c-кварк, s-кварк, t-кварк, b-кварк.  Адроны подразделяются на барионы и мезоны. Если бы кварки существовали в природе, то барионы как частицы с полуцелым спином могли бы состоять из трёх кварков, а мезоны включать в себя по кварку и антикварку поскольку имеют целый спин.

       Особенностью  предполагаемых кварков является то, что они не наблюдаются в природе  в свободном состоянии. Это означает, что они могли бы быть внутри адронов, но при распаде частиц кварки каким-то образом комбинировались так, что  в результате в продуктах распада  видны не кварки, а только какие-то элементарные частицы. Вследствие не наблюдаемости кварков в природе все их гипотетические свойства определяются путём расчётов косвенным путём через свойства адронов.

В предположении калибровочного описания сильного взаимодействия постулируется, что кварки обладают особой внутренней характеристикой, называемой «цвет». При этом у кварков предполагается наличие трёх цветов, что увеличивает количество разновидностей кварков. Каждому кварку q соответствует свой антикварк с противоположными квантовыми числами, включая антицвет. При образовании из кварков (антикварков) адронов комбинация цветных кварков должна дать бесцветный адрон. Кварки располагают в три поколения, по два кварка в каждом.

       Полевая теория элементарных частиц исключает возможность существования в природе элементарных частиц с дробным электрическим зарядом - дробный электрический заряд внутри элементарных частиц есть, но он связан с дипольным электрическим полем, а не с гипотетическими кварками. Поэтому полевая теория элементарных частиц исключает возможность существования кварков в природе.

     М. Гелл-Манн на конференции в 2007 г. Гелл-Манн и Георг Цвейг предложили кварковую модель в 1964 г.

Указанные системы оказались необходимым  звеном, приведшим к модели кварков. Сама же идея о том, что адроны вероятно являются составными частицами, возникла в 1949 г., когда Ферми и Янг предположили, что пион составлен из нуклона и антинуклона. Такой пион был необходим для объяснения сильного взаимодействия нуклонов. Затем последовала модель Гольдхабера, где фундаментальными частицами кроме протона и нейтрона считались ещё K-мезоны, и из этих трёх частиц получались остальные. В модели Маркова фундаментальными частицами были восемь барионов, а мезоны строились из барионов и антибарионов. Ситуацию значительно упростила модель Сакаты, в которой все адроны строились из трёх барионов – нейтрона, протона и Λ-частицы. При этом должны были выполняться законы сохранения электрического заряда и квантовых чисел. Отсюда последовала унитарная симметрия состояний частиц в виде U(3) симметрии, а затем и восьмеричный путь Гелл-Манна и Нееемана. В это время научное сообщество занимал вопрос о том, являются ли кварки реальными частицами или просто удобной описательной абстракцией. Конкурентами кваркам были ещё ряд моделей, например трёхцветная модель с тремя ароматами Хана – Намбу, содержащая 9 фундаментальных частиц типа кварков с целыми зарядами, и вводящая новые степени свободы – цвет.

       Менее чем через год после появления  кварковой модели, Глэшоу и Бьоркен предсказали четвёртый кварковый аромат как новую степень свободы, названный ими очарование. Это позволило им лучше описывать слабое взаимодействие при распадах кварков, уравнять количество кварков с числом известных в то время лептонов, и применять уточнённую массовую формулу для оценки масс мезонов.

     В 1968 г. эксперименты с глубоко неупругим  рассеянием частиц на Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC) показали, что протон состоит из каких-то точечноподобных объектов и потому не является элементарной (неразложимой на части) частицей. Данные объекты были названы Фейнманом партонами, в роли которых в конце концов были предложены кварки. Под партонами понимают обычно кварки, антикварки и глюоны, а в теории бесконечной вложенности материи – любые объекты, находящиеся на один масштабный уровень (по массам и размерам) ниже, чем элементарные частицы.

Введение  в теорию s-кварка позволило объяснить  свойства каонов (K) и пионов (π), открытых в 1947 г. в космических, а также других частиц, обнаруженных в экспериментах на ускорителях.

     В 1970 г. Глэшоу и Майани представили дополнительные доказательства для существования c-кварка. Число предполагаемых кварков выросло до шести к 1973 г. В это время Кобаяcи и Маскава определили, что экспериментальное обнаружение нарушения CP-инвариантности могло бы быть объяснено, если ввести ещё два кварка, которые впоследствии назвали истинным и прелестным. Нарушение CP-инвариантности есть явление, в котором слабые взаимодействия приводят к разным результатам в случае, если от одной системы частиц перейти к другой, произведя зеркальное отображение и заменив частицы на античастицы (зарядовое сопряжение).

Частицы, содержащие очарованные кварки, были открыты в 1974 г. почти одновременно на протонном синхротроне в Брукхевене и на ускорителе SLAC в Стэнфорде. Вследствие этого открытые частицы, бывшие мезонами, получили разные обозначения J и ψ, и стали называться J/ψ мезонами. В 1977 г. в Национальном центре ядерных исследований им. Ферми (США) был обнаружен прелестный, а в 1995 г. в столкновениях протонов и антипротонов – истинный кварк. Масса последнего кварка оказалась намного больше той, что ожидалась, достигая почти массы атома золота.

       Происхождение слова  кварк связано с Гелл-Манном, который взял это слово как напоминающее звук, издаваемый. Пытаясь подыскать подходящее слово, Гелл-Манн нашёл его в романе Дж. Джойса «Поминки по Финнегану», где в одном из эпизодов звучит фраза «Three quarks for Muster Mark!» (обычно переводится как «Три кварка для мюстера Марка!») Дж. Цвейг называл свои фундаментальные частицы тузами, но данное название не прижилось и забылось — возможно, потому, что тузов четыре, а кварков в первоначальной модели было три (Названия верхний (u-кварк) и нижний (d-кварк) кварки связаны с тем, что они образуют две компоненты изоспинового дублета, одна из которых направлена вверх, а другая вниз в изоспиновом пространстве. Странный кварк (s-кварк) входит в состав странных частиц, особенностью которых является необычно большая длительность.