Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Февраля 2012 в 18:26, реферат
Поміркуємо над питаннями, що стосуються цілей, змісту та принципів шкільної математичної освіти. При цьому будемо виходити з положення про абсолютну необхідність включення математики до переліку навчальних дисциплін усіх ступенів середньої школи. Справа полягає не тільки в тому, що людина в сучасному світі має орієнтуватися у кількісних і просторових співвідношеннях, виконувати елементарні арифметичні обчислення, а, й у тому, що вивчення насамперед математики формує культуру логічного мислення.
Вступ……………………………………................................................................3
§ 1. Заради чого необхідно викладати теорію ймовірностей?............................4
§ 2. Експериментальна комбінаторика для молодших школярів.......................6
§ 3. Елементарна стохастика................................................................................13
Доданок 1. Урок комбінаторики в школі…………………………………….17
Доданок 2.Урок статистики в школі………………........................................27
Література..........................................................................
Випадковий відбір. Дуже важливо, щоб вибірка була репрезентативною, тобто з достатньою повнотою і правильністю представляла б усю генеральну сукупність.
Як правило, набір даних у вибірці являє собою множину хтозна-як розкиданих чисел. Якщо послідовно переглядати їх, то виявити якусь закономірність їх еволюції досить важко. Для дослідження наявних закономірностей, за якими змінюються значення випадкової величини, експериментальні дані піддають попередній обробці.
Якщо вибіркові дані розташувати за таким порядком, щоб вони не спадали, то таку вибірку називають ранжованою, а саму операцію переходу до такої перестановки називають ранжуванням.
Після операції ранжування дані групують, тобто утворюють послідовний за зростанням ряд ознак, і називають цей ряд варіаційним рядом. Елементи варіаційного ряду — значення ознак — називають варіантами. Кількість елементів вибірки, які мають одну й ту саму дану варіанту хі, називають частотою варіанти і позначають nі Тоді вибірку можна задати у вигляді частотної таблиці (табл. 1).
хі |
х1 |
х2 |
… |
хr |
|
nі |
n1 |
n2 |
… |
nr |
Приклад 1. Нехай за спостереженнями випадкової величини виділено вибірку із 40 елементів (цифр):1; 3; 4; 1; 3; 2; 0; 2; 0; 5; 4; 4; 2; 6; 5; 2; 3; 2; 5; 2; 3; 0; 6; 2; 1; 4; 2; 4; 3; 5; 2; 0; 5; 3; 4; 2;1; 7; 1; 0. Розташувавши ці дані за порядком зростання, дістанемо варіаційний ряд спостережень: 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7. У ньому налічується вісім варіант: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Частотна таблиця матиме вигляд (табл. 2).
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ni |
5 |
5 |
10 |
6 |
6 |
5 |
2 |
1 |
Якщо кількість варіант досить значна, то сукупність їх значень розділяють на інтервали. Існує кілька загальних правил групування значень вибірки по інтервалах, які допомагають уникненню плутанини і забезпечують ефективне складання таблиць. Наведемо найважливіші з них.
1. При виборі числа інтервалів групування краще за все орієнтуватися на 10—20 інтервалів.
2. Інтервали повинні мати однакову ширину.
3. Необхідно охоплювати всю область даних. Для цього потрібно знати межі інтервалу даних.
4. Потрібно вибирати зручні інтервали групування. Якщо виразно простежується певна однакова відстань між значеннями, то їх можна використовувати як середини інтервалів.
II. Закріплення нового матеріалу
1. Розв'язати задачу. Опитавши 25 жінок про розмір їхнього взуття, отримали такі дані: 37, 34, 36, 35, 34, 36, 38, 36, 38, 35, 36, 35, 37, 39, 37, 37, 36, 36, 35, 37, 39, 38, 34, 35, 36. Складіть частотну таблицю. Вкажіть кількість варіант та частоту варіанти під номером 4.
Розв'язання (табл. 3)
Розмір |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
Кількість |
3 |
5 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Кількість варіант — 6.
Частота варіанти під номером 4 — 5.
2. Розв'язати задачу. У математичній олімпіаді брало участь 12 учнів. Вони отримали такі бали: О, 1, О, З, 1, З, З, 7, 9, 10, 11, 12. Складіть частотну таблицю. Вкажіть кількість варіант та частоту результату 12 балів, 0 балів, 3 бали.
Розв'язання (табл. 4)
Кількість балів |
0 |
1 |
3 |
7 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Кількість учнів |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Кількість варіант — 8.
Частота результату 12 балів дорівнює 1, О балів — 2, 3 балів — 3.
III. Підсумок уроку
Запитання до класу:
1. Що таке генеральна і вибіркова сукупності?
2. Навіщо застосовують вибіркове спостереження?
3. Що таке ранжування?
4. Що таке варіанта?
5. Навести приклади статистичних випробувань зі знищенням.
6. Що таке частота варіанти?
ІV. Домашнє завдання
1. Конспект.
2. Розділ з підручника.
3. Вправа.
Література