Математическое моделироание

  При составлении прогноза, как правило, производят исследование временных рядов, которые могут быть представлены в качестве:

1.      тренда;

2.      лагов;

3.      периодических колебаний.

Трендовая модель наиболее часто применяется при составлении прогнозов. Сущность такой модели заключается в том, что для объема и структуры процесса характерны свои степени инертности. Трендовая модель используется при условии, если определенным является тот факт, что полученные закономерности будут действовать на конкретном временном отрезке в будущем.

Одним из недостатков трендовых моделей является то, что множество факторов, действующих в базисном периоде, а также связь между ними не предполагают изменений и в прогнозном периоде. В действительности подобное допущение часто нарушается

Главные подходы при применении моделирования в процессе прогнозирования или планирования:

1.      создание кибернетических моделей, для которых характерно знание структуры и специфики моделирующих процессов;

2.      построение модели типа «черного ящика», которая предполагает, что рассматриваемая система по большей части неизвестна, но по наблюдениям и активным и пассивным экспериментам предпринимаются попытки восстановить внутренние связи и структуру системы.

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

8

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

2 Практическая часть

2..1   Постановка Задачи.

При откормке животных каждое животное должно получить не менее 5 единиц питательного  вещества А , не менее 5 единиц питательного вещества В и не менее 4 единицы вещества С.

Указанные питательные вещества  содержат 3 вида корма, содержание единиц питательного вещества в 1 кг каждого из  вида корма приведены в  таблице:

Цель: Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательного вещества при минимальных денежных затратах. Если цена 1 кг корма: 1 вид-9р,2 вид 12р, 3 вид 10р.

Итак, перед нами представлена  симплексная задача, в которой необходимо найти оптимальное решение, то есть  распределить рацион между животными с минимальными затратами на производство.

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

9

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

2.2 Решение задачи

Решим прямую задачу линейного программирования   симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 9x1 + 12x2 + 10x3 при следующих условиях-ограничений.

4x1 + 5x2 + 3x3≥5

5x1 + 3x2 + 6x3≥5

3x1 + 2x2 + 4x3≥4

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус.

4x1 + 5x2 + 3x3-1x4 + 0x5 + 0x6 = 5

5x1 + 3x2 + 6x3 + 0x4-1x5 + 0x6 = 5

3x1 + 2x2 + 4x3 + 0x4 + 0x5-1x6 = 4

Поскольку задача решается на минимум и элементы единичной матрицы отрицательны, сведем задачу к нахождению максимума. Для этого умножим все строки на (-1) и будем искать первоначальный опорный план.

-4x1-5x2-3x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = -5

-5x1-3x2-6x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = -5

-3x1-2x2-4x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = -4

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

10

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

2 Практическая часть

2.2 Решение задачи

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6,

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,-5,-5,-4)

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-3).

Выполняем преобразования симплексной таблицы .

В базисном столбце все элементы положительные. Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

   X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

11

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

2.2 Решение задачи

Итерация №1.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее:

min (12/3 : 12/3 , 5 : 7 , 22/3 : 42/3 ) = 4/7

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (42/3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Получаем новую симплекс-таблицу:

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

12

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата