Экономико-математические модели

1, 023 (см. табл. 3)

     Деятельность  банка «В» при математическом ожидании в 1,124, характеризуется меньшим  размахом значений коэффициента. Так, даже при неблагоприятном стечении обстоятельств банк останется устойчивым, поскольку среднее квадратическое отклонение от прогнозируемого значения составило 0, 101, что позволит ему остаться в положительной зоне доходности. Следовательно, можно сделать вывод об устойчивости развития данного банка.

     Банк  «С», напротив, при невысоком математическом ожидании своей надежности (1, 037) столкнется при прочих равных условиях с недопустимым для него отклонением, равным 0,112. При неблагоприятной ситуации, а также учитывая высокий процент вероятности убыточной деятельности (16,7%), данная кредитная организация, скорее всего, снизит свою финансовую устойчивость до 0,925.

     Важно заметить, что, сделав выводы об устойчивости развития банков, нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет коэффициент финансовой устойчивости в итоге испытания; это зависит от многих причин, учесть которые невозможно. С этой позиции о каждой случайной величине мы располагаем весьма скромными сведениями. В связи с чем вряд ли можно установить закономерности поведения и суммы достаточно большого числа случайных величин.

     Однако  оказывается, что при некоторых  сравнительно широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным.

     Оценивая  устойчивость развития банков, остается оценить вероятность того, что  отклонение случайной величины от ее математического ожидания не превышает  по абсолютной величине положительного числа ε. Дать интересующую нас оценку позволяет неравенство П.Л. Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа ε не меньше, чем : 

     или в случае обратной вероятности: 

     Учитывая  риск, связанный с потерей устойчивости, проведем оценку вероятности отклонения дискретной случайной величины от математического ожидания в меньшую сторону и, считая равновероятностными отклонения от центрального значения как в меньшую, так и в большую стороны, перепишем неравенство еще раз: 

     Далее, исходя из поставленной задачи необходимо оценить вероятность того, что будущее значение коэффициента финансовой устойчивости не окажется ниже 1 от предлагаемого математического ожидания (для банка «А» значение ε примем равное 0,187, для банка «В» - 0,124, для «С» - 0.037) и произведем расчет данной вероятности:

     банк «А»:

     банк  «B»:

     банк  «С»:  

     Согласно  неравенству П.Л. Чебышева, наиболее устойчивым в своем развитии является банк «В», поскольку вероятность  отклонения ожидаемых значений случайной величины от ее математического ожидания невысокая (0,325), при этом она сравнительно меньше, чем по другим банкам. На втором месте по сравнительной устойчивости развития располагается банк «А», где коэффициент этого отклонения несколько выше, чем в первом случае (0,386). В третьем банке вероятность того, что значение коэффициента финансовой устойчивости отклониться в левую сторону от математического ожидания больше чем на 0, 037, является практически достоверным событием. Тем более, если учесть, что вероятность не может быть больше 1, превышающие значения, согласно доказательству Л.П. Чебышева, необходимо принимать за 1. Другими словами, факт того, что развитие банка может перейти в неустойчивую зону, характеризующуюся коэффициентом финансовой устойчивости меньше 1, является достоверным событием.

     Таким образом, характеризуя финансовое развитие коммерческих банков, можно сделать  следующие выводы: математическое ожидание дискретной случайной величины (среднее ожидаемое значение коэффициента финансовой устойчивости) банка «А» равно 1,187. Среднее квадратическое отклонение этой дискретной величины составляет 0,164, что объективно характеризует небольшой разброс значений коэффициента от среднего числа. Однако степень неустойчивости этого ряда подтверждается достаточно высокой вероятностью отрицательного отклонения коэффициента финансовой устойчивости от 1, равной 0,386.

     Анализ  деятельности второго банка показал, что математическое ожидание КФУ  равно 1,124 при среднем квадратическом отклонении 0,101. Таким образом, деятельность кредитной организации характеризуется небольшим разбросом значений коэффициента финансовой устойчивости, т.е. является более концентрированной и стабильной, что подтверждается сравнительно низкой вероятностью (0,325) перехода банка в зону убыточности.

     Устойчивость  банка «С» характеризуется невысоким  значением математического ожидания (1,037) и также небольшим разбросом значений (среднеквадратическое отклонение равно 0,112). Неравенство Л.П. Чебышева доказывает тот факт, что вероятность получения отрицательного значения коэффициента финансовой устойчивости равна 1, т.е. ожидание положительной динамики его развития при прочих равных условиях будет выглядеть весьма необоснованным. Таким образом, предложенная модель, базирующаяся на определении существующего распределения дискретных случайных величин (значений коэффициентов финансовой устойчивости коммерческих банков) и подтверждаемая оценкой их равновероятностного положительного или отрицательного отклонения от полученного математического ожидания, позволяет определить ее текущий и перспективный уровень.

     Заключение.

     Применение  математики в экономической науке, дало толчок в развитии как самой  экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь  раз отмерь – Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме  того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют  заранее оценить последствия  каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

     Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного  ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

     Практическими задачами экономико-математического  моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение  развития хозяйственных процессов  и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

     В работе было выяснено, что экономико-математические модели можно разделить по признакам:

• целевого назначения;
• учета фактора времени;
• длительности рассматриваемого периода;
• цели создания и применения;
• учета фактора неопределенности;
• типа математического аппарата;

     Описание  экономических процессов и явлений  в виде экономико-математических моделей  базируется на использовании одного из экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях  управления.

     Особенно  большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.

           Также  были рассмотрены  основные этапы процесса моделирования, а именно:

• постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;
• построение математической модели;
• математический анализ модели;
• подготовка исходной информации;
• численное решение;
• анализ численных результатов и их применение.

     В работе была представлена статья кандидата  экономических наук, доцента кафедры  финансов и кредита С.В. Бойко, в  которой отмечается, что перед  отечественными кредитными организациями, подверженными влиянию внешней  среды, стоит задача поиска управленческих инструментов, предполагающих реализацию рациональных антикризисных мер, направленных на стабилизацию темпов роста базовых  показателей их деятельности. В этой связи повышается важность адекватного  определения финансовой устойчивости с помощью различных методик  и моделей, одной из разновидностей которых являются стохастические (вероятностные) модели, позволяющие не только выявить  предполагаемые факторы роста или  снижения устойчивости, но и сформировать комплекс превентивных мероприятий  по ее сохранению.

     Потенциальная возможность математического моделирования  любых экономических объектов и  процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы  математической формализуемости экономических  проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

     Список  литературы

1. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. -4-е изд., испр. – М.: Дело, 2003.
2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 2007.
3. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984.
4. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическое моделирование экономических процессов. – М.: Агропромиздат, 1990.
5. Под ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ, 2001.
6. Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник. – 10-е изд., испр. – М.:Новое знание, 2004.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002
8. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов / Е.С. Вентцель. – 4-е изд., стереотип. – М. :Дрофа, 2006. – 206, [2] с. : ил.
9. Математика в экономике: учебное пособие/ С.В.Юдин. – М.: Изд-во РГТЭУ,2009.-228 с.
10. Кочетыгов А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие/ Тул. Гос. Ун-т. Тула, 1998. 200с.
11. Бойко С.В, Вероятностные модели в оценке финансовой устойчивости кредитных организаций /С.В. Бойко// Финансы и кредит. – 2011. N 39. –

С. 39 - 43