Интеграл, двойной интеграл, тройной интеграл, центр тяжести, масса тела, граф, уровни, отношения, матрица

 

3.3. Структурные характеристики графа 

К структурным  характеристикам относятся:

1. Связность структур.
2. Структурная избыточность.
3. Структурная компактность.
4. Степень централизации в структуре.
5. Ранг элемента.

 
 

3.3.1. Связность структур 

      Данная  количественная характеристика позволяет  выявить наличие обрывов в структуре, наличие висящих структур и т.д.

В наиболее полных количественно связанных элементах  ориентированного графа связность  определяется матрицей связности , элементы которой вычисляются на основе матрицы:  
                                                           (15)                     

                                                       (16) 

                                                       (17) 
 

   Для не  ориентированного графа связность  всех элементов в структуре  соответствует выполнению следующего условия:  
                                                                  

                                              (18)                                                                                 

- где i не равно j. 

1. Последовательная  структура

 
 
 
 

2. Кольцевая структура

             

3. Древовидная структура

                               

4. Радиальная структура

 

                      

5. Полный граф

 

                            
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Несвязная структура

              

 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

3.3.2. Структурная избыточность 

Это структурный  параметр, отражающий превышение общего числа связей над необходимым  их количеством. 

                     (19) 

3.3.3. Структурная компактность 

Этот  параметр отражает близость элементов между собой. Он определяется по наименьшей длине пути для ориентированного графа. Для неориентированного графа по минимальной длине цепи.

  Q- сумма минимальных длин. 

                              (20)

где i не равно j. 

                             

                              (21)

Для структуры  типа полного графа  .

Структурную компактность можно охарактеризовать диаметром структуры

 Величины и d интегрально оценивают инерционность информационных процессов  в системе.

Чем больше Q и d, тем система медленнее передает информацию внутри себя. 
 
 

3.3.4. Степень централизации в структуре 

  Для  структуры имеющей максимальную  степень централизации эта структура равна 1. Для структур с равномерным распределением связей эта характеристика равна 0.  

3.3.5. Ранг элемента 

  Ранг  элемента используется при представлении  структурной системы в виде  ориентированного графа. Данная  характеристика позволяет определять  элементы в системе в порядке значимости. А значимость определяется числом связей с другими элементами. В таком случае ранг не является полной характеристикой важности элемента, т.к. при этом не учитываются информационные и другие характеристики элемента.

  Чем  выше ранг элемента, тем более  сильно он связан с другими элементами, тем тяжелее будут последствия от изменения качества его функционирования.  

  Ранг  элемента можно определить с  помощью следующей формулы 

                       

,                                                (22)

где  - это элементы матрицы, а (к)=3…4. 
 

3.3.6. Таблица структурных характеристик графов. 

       Таблица№3

 

Вывод:

      Исходя  из табличных данных, очевидно, что наиболее надежным является полный граф. А наиболее не надежным является несвязанный граф. Средними по надежности являются, в порядке убывания, древовидный граф, радиальный граф, кольцевой граф и последовательный граф. Из исследования также видно, что надежная структура не всегда является экономичной, и наоборот. Задача инженеров заключается в отыскании оптимального сочетания экономичности и надежности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

      В этой работе были рассмотрены примеры применения математики к реальным процессам в различных областях нашей жизни. Все эти примеры лишний раз показывают, какова роль математики и ее место в системе высшего образования. В первой части были показаны примеры, связанные с решением задач ракетной и авиационной тематики с помощью дифференциальных уравнений I и II порядка. Вторая часть просвещена задачам, связанным с расчетами геометрических и механических характеристик тел с помощью кратных интегралов. Третья часть посвящена количественному и качественному описанию отношений в различных структурах с помощью теории графов. Суммируя все это, можно сделать вывод о том, что сегодня никакая серьезная научная и инженерная работа невозможна без математики. Изучение математики способствует формированию современного научного мышления, а ее широкое использование является условием дальнейшего прогресса на пути развития науки и техники.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы 

1. «Дифференциальные уравнения в задачах авиационной  тематики»- составитель Е.А. Вакулич, типография УЭЗ  КуАИ г. Куйбышев.
2. «Линейная алгебра с приложениями к аналитической геометрии»-    Л.Г. Зубрина, Н.Ю. Поникарова, Ю.Н. Храмова, Самара 2004.
3. «Кратные интегралы и их приложения»- составитель О.М. Карпилова. Куйбышев, 1991.
4. «Дифференциальное и интегральное исчисления»- Н.С. Пискунов, том 1 и том 2. Интеграл- Пресс, 2002.