Формирование познавательного интереса на уроках математики

    35+10-45 = 42+12-54

    2) Вынесем общие множители правой  и левой частей за скобки:

    3) Разделим обе части этого равенства  на общий множитель (заключенный  в скобки). Получаем: 5=6.

    В чем ошибка?

    Ответ: Ошибка допущена при делении обеих  частей равенства 2) на общий множитель. Он равен нулю, значит, деление производить  неправомерно.

    Софизм 3 :Один рубль не равен 100 копеек

    1) 1 руб.=100 коп. - это верное утверждение.

    2) 10 руб.=1000 коп.

    3) Умножим обе части этих верных  равенств, получим:

    10р=100000коп,  откуда следует: 1р=10000коп., т.е. 1р.100коп.

    Ответ: Здесь нарушены правила действий с именованными величинами

    Применение  этого софизма является также  пропедевтикой использования именованных  величин при решении физических задач.

    Софизм 4: Демографический взрыв

      «Кому из нас не приходилось слышать о том, как быстро увеличивается численность населения земного шара? Президент Лиги борцов против контроля за рождаемостью мистер Нинни не согласен с общим мнением. Он считает, что численность населения земного шара убывает и что вскоре у каждого будет больше пространства, чем нужно». Рассуждает мистер Нинни следующим образом:

    У каждого из нас двое родителей. Но у каждого из родителей также  по двое родителей, поэтому у нас  по две бабушки и по два дедушки, по четыре прабабушки и по четыре прадедушки. С каждым поколением в глубь истории число предков у каждого из нас удваивается. Если вы вернетесь вспять на 20 поколений в эпоху средневековья, то насчитаете 1048576 предков! И столько же предков у каждого из ныне живущих людей. Следовательно, численность населения земного шара была в миллион раз больше, чем теперь!

    Мистер  Нинни, несомненно, заблуждается. Но где ошибка в его рассуждениях?

    Рассуждения его правильны, если принять следующие  два предположения:

    1) на генеалогическом дереве каждого  ныне живущего человека ни  один предок не появляется  более одного раза;

    2) ни один человек в прошлом  и настоящем не фигурирует  более чем на одном генеалогическом дереве.

    Ни  одно из этих предположений не выполняется  во всех, без исключения, случаях. Если у некой супружеской четы пятеро детей и у каждого из детей  по пять детей, то наша супружеская  чета будет прародителями (бабушкой и дедушкой) на 25 генеалогических  деревьях. Кроме того, на любом дереве, если вернуться назад на достаточно большое число поколений, ветви  будут пересекаться из-за браков между  дальними родственниками.

    В своих рассуждениях Нинни (и в этом состоит его ошибка) не учитывает ни того, что одни и те же люди могут фигурировать в различных генеалогических деревьях, ни того, что множества предков каждого из ныне живущих людей имеют массивное пересечение. "В демографическом взрыве", о котором толкует Нинни, миллионы людей сосчитаны миллионы раз!

    Многие  с удивлением узнают, как быстро возрастают члены последовательности, у которой каждый следующий член вдвое больше" предыдущего. Если один человек вздумает уплатить другому  в первый день 1 доллар, во второй - 2 доллара, в третий - 4 доллара и  т. д., то, как ни трудно в это поверить, на двадцатый день размер выплаты  составит более миллиона долларов!

    2.2.4. Дидактические игры.

    При изучении математики много времени  приходится тратить на отработку  различных навыков. В этот период ученики теряют интерес к предмету. Чтобы поддержать этот интерес, учителя  используют различные приемы активизации  деятельности учащихся на уроке. Одним  из таких приемов является дидактическая  игра. Она позволяет сделать процесс  обучения увлекательным, незаметно  преодолевать трудности, создать высокую  активность на уроке.

    Как показывает педагогическая практика и  анализ педагогической литературы, до недавнего времени игру использовали лишь на занятиях математического кружка, при проведении тематических вечеров, предметных сборов и др., а возможности  использования дидактической игры в учебном процессе в известной  мере недооценивались.

    Современная дидактика, обращаясь к игровым  формам обучения на уроках, справедливо  усматривает в них возможности  эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими  им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса.

    Включение в урок дидактических игр и  игровых моментов делает процесс  обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее  настроение, облегчает преодоление  трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или  иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей  к учебному предмету. Игра должна рассматриваться  как могущественный незаменимый  рычаг умственного развития ребенка.

    Не  обязательно, что использование игровых ситуаций на уроке дает возможность учащимся овладеть математикой «легко и счастливо». Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей.

    Дидактическая игра - средство обучения и воспитания. Игру следует рассматривать как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

    2.2.5. Страницы истории на уроках  математики

    Сведения  из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь  занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.

    Сведения  из истории математики, задачи исторического  характера, софизмы - лишь немногие "точки  соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук.

    Многие  школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные  задачи, система упражнений, которая  формирует необходимые умения и  навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями  знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем  и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении  и совершенствовании методов решения задач.

    Сведения  из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань  урока математики, заставляя детей  удивляться, думать и восхищаться  богатейшей историей этой многогранной науки.

    Формы подачи исторического материала  могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения  учеников на заданную тему, решение  исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики.

    В учебниках математики 5х классов сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-математиков рассказывают об их важнейших открытиях.

    Можно предложить решить исторические задачи. Например:

    1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего  Новгорода была 940 га, из которых  11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100 га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его процента к теме: "Размеры русских средневековых городов").

    2. Теме "Некоторые итоги Петровских  преобразований" посвящена задача  на составление уравнения. "В  1795 г. бюджет России составлял  9,75 млн. рублей. Из них 2/3 расходовали  на содержание армии и флота.  Расходы на флот составляли 0,3 от стоимости содержания армии.  Сколько стоило России содержание  армии и флота в 1725 г.?"

 

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Заканчивая  рассмотрение одной из сложных проблем  педагогики и психологии – формировании познавательных интересов учащихся, следует сделать несколько обобщений.

    1. Рассматривая познавательный интерес  как элемент развивающего обучения, следует знать, что это один из самых значимых мотивов учения, формируя который мы создаем прочную и надежную основу личности школьника.

    2. Каждая предложенная ученику  задача, каждое его учебное действие  вызывает множество психологических  процессов, от характера протекания  которых часто зависит эффект  обучения и учения. При наличии  познавательных интересов учение  становится близкой, жизненно  значимой деятельностью, в которой  школьник кровно заинтересован.

    3. В учебном процессе в первую  очередь лежат истоки подлинного  познавательного интереса. Учебный  процесс, обладая определенным  содержанием учебных предметов,  организуя операционные действия  учащихся, обладает значительными  объективными возможностями стимулирования  познавательного интереса. В свою  очередь познавательный интерес  учащихся в обучении является  источником энергетических ресурсов  деятельности учащихся.

    Чаще  всего познавательный интерес является доминирующим и при всех обстоятельствах  имеет большую личную значимость для ученика. А раз так, то учитель  очень важно не только его распознать, но и управлять им.

 

    СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи - М.: Просвящение, 1994.
2. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью / Е.В. Баранов, М.И. Зайкин //Математика в шк.- 2004.- № 2.
3. Брезгина Л.Д. Учебники как помощники мотивации учения: Из опыта использования учеб.- метод. комплекта по математике для 5-8 кл. под ред. Г. В. Дорофеева/Л.Д. Брезгина //Математика в шк. -№ 8.
4. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя.- М.: Просвещение, 1990.
5. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся//Математика в школе.- 1996.- № 4.
6. Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы.- М.: Просвещение, 2003.
7. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя /А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов.- М.: Просвещение, 1990.
8. Матюхина М.В. Мотивация учения младших школьников.- М: Педагогика, 1984.
9. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи/ С.Н Олехник - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.
10. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: монография / М. А. Родионов - Саранск: МГПИ, 2001
11. Ситникова Т.В. Приемы активизации учащихся в 5-6 классах [Текст] //Математика в шк.- 1993.- № 2.- С. 24.