Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2010 в 09:42, задача
Решить задачу графическим методом.
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t) = а0 +а1t, параметры которой оценить МНК (У(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = а0 + а1k с параметром сглаживания а = 0,4 и α = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
d = 106,9/31,8 = 3,4
Так как расчетное значение d находится в интервале от 2 до 4, то это свидетельствует об отрицательной связи; в этом случае его надо преобразовать по формуле d` = 4 – d и в дальнейшем использовать значение d`.
d` = 4 – 3,4 = 0,6
Расчетное значение d` = 0,6 находится ниже табличного значения d1 = 1,08, следовательно модель неадекватна.
в)
на основе исследования нормальности
закона распределения уровней
R = 2,5 – (-2,5) = 5,0
S = = 2,0
Интервал критических значений равен от 2,7 до 3,7.
Так
как расчетное значение RS-критерия
не входит в интервал критических значений,
то гипотеза о нормальности распределения
отвергается.
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по формуле:
для α = 0,4
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | å |
| yt | 8 | 13 | 15 | 19 | 25 | 27 | 33 | 35 | 40 | |
| Yp(t) | 8,0 | 12,0 | 16,8 | 19,5 | 23,0 | 28,4 | 31,4 | 36,6 | 39,5 | |
| e(t) | 0,0 | 1,0 | -1,8 | -0,5 | 2,0 | -1,4 | 1,6 | -1,6 | 0,5 | |
| 0 | 7,7 | 12,0 | 2,6 | 8,0 | 5,2 | 4,8 | 4,6 | 1,3 | 46,2 |
= 5,1%
для α = 0,7
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | å |
| yt | 8 | 13 | 15 | 19 | 25 | 27 | 33 | 35 | 40 | |
| Yp(t) | 8,0 | 12,0 | 17,4 | 18,5 | 22,5 | 29,5 | 30,8 | 37,4 | 38,7 | |
| e(t) | 0,0 | 1,0 | -2,4 | 0,5 | 2,5 | -2,5 | 2,2 | -2,4 | 1,3 | |
| 0 | 7,69231 | 16,0 | 2,6 | 10,0 | 9,3 | 6,7 | 6,9 | 3,3 | 62,4 |
= 6,9%
для линейной модели
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | å |
| yt | 8 | 13 | 15 | 19 | 25 | 27 | 33 | 35 | 40 | |
| Yp(t) | 7,9 | 11,9 | 15,9 | 19,9 | 23,9 | 27,9 | 31,9 | 35,9 | 39,9 | 43,9 |
| e(t) | -0,1 | -1,1 | 0,9 | 0,9 | -1,1 | 0,9 | -1,1 | 0,9 | -0,1 | |
| 1,25 | 8,46 | 6,00 | 4,74 | 4,40 | 3,33 | 3,33 | 2,57 | 0,25 | 34,34 |
= 3,82%
Полученные
значения средних относительных
ошибок говорит о высоком уровне
точности построенных моделей.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
Интервальные оценки по полученным моделям рассчитываем по формуле:
где - табличное значение критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости a. Для р = 70%, a = 0,3 = 1,119.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | åt = 45 | tср = 5 |
| (t-tср)2 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | å(t-tср)2 = 60 |
для α = 0,4
1,4
Yp(10) = 43,8
= 1,9
Yp(11) = 47,8
= 2,0
| Время (t) | Шаг (k) | Точечный
прогноз
Yp(t) |
Доверительный интервал прогноза | |
| Нижняя граница | Верхняя граница | |||
| 10 | 1 | 43,8 | 41,9 | 45,7 |
| 11 | 2 | 47,8 | 45,8 | 49,8 |
для α = 0,7
2,0
Yp(10) = 44,0
= 2,8
Yp(11) = 48,1
= 2,9
| Время (t) | Шаг (k) | Точечный
прогноз
Yp(t) |
Доверительный интервал прогноза | |
| Нижняя граница | Верхняя граница | |||
| 10 | 1 | 44,0 | 41,2 | 46,8 |
| 11 | 2 | 48,1 | 45,2 | 51,0 |
для линейной модели
0,93
Yp(10) = 43,9
= 1,3
Yp(11) = 47,9
= 1,4
| Время (t) | Шаг (k) | Точечный
прогноз
Yp(t) |
Доверительный интервал прогноза | |
| Нижняя граница | Верхняя граница | |||
| 10 | 1 | 43,9 | 42,6 | 45,2 |
| 11 | 2 | 47,9 | 46,5 | 49,3 |
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представим графически.
Для α = 0,4:
для α = 0,7
Для линейной модели:
Информация о работе Задачи по "Экономико-математическому моделированию"