Задачи по "Экономико-математическому моделированию"

     Db₁ = 5; Db₂ = 5; 

     DF(X) = 5*1 + 5*2  = 15 ден. ед.

    Таким образом выручка увеличится на 15 ден. ед.

    • оценить целесообразность включения  в план изделия четвертого типа ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы.

      Находим

      Для изделия четвертого типа:

      2*1 + 4*2 + 3*0 – 7 =  3 > 0 Þ нецелесообразно  

    Задача 4.8

      В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд У(t) этого показателя приведен ниже в таблице.

 

    Требуется:

    1. Проверить наличие аномальных  наблюдений.

    2.  Построить линейную модель Y(t) = а₀ +а₁t, параметры которой оценить МНК (У(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).

    3.  Построить адаптивную модель  Брауна Y(t) = а₀ + а₁k с параметром сглаживания а = 0,4 и α = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

    4.  Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности  и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

    5. Оценить точность моделей на  основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

    6.  По двум построенным моделям  осуществить прогноз спроса на  следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

    7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

    Вычисления  провести с одним  знаком в дробной  части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

    Решение

    1. Проверим наличие аномальных  наблюдений.

    Используем  метод Ирвина, который предполагает использование следующей формулы:

     ; t = 2,3, …, n, где среднеквадратическое отклонение рассчитывается с использованием формул:

     ,

    Для расчета используем таблицу:

 

     » 23,9

     »10,9

    Находим расчетные значения критерия Ирвина:

    Расчетные значения l_t сравниваются с табличным значением критерия Ирвина l_a = 1,5 (для a = 0,05). Так как все расчетные значения меньше табличного, то аномальных уровней ряда нет.

    2.  Построим линейную модель Y(t) = а₀ + а₁t, параметры которой оценить МНК (У(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).

     Значения  параметров a₀ и а₁ линейной модели определим, на основе метода наименьших квадратов, используя данные таблицы 4.

     

     

    Находим:

     = 3,97 » 4,0 (Вычисления провести с одним знаком в дробной части)

     = 3,9667 » 3,97

    Получили  линейную модель Y(t) = 3,9 + 4,0t

    Для решения в Excel на исходном ряде распределения строим линию тренда:

    

    Затем задаем параметры. Выбираем прогноз: на 2 единицы. Устанавливаем флажки: показывать уравнение, величину достоверности:

    

    Получаем  линейную модель и ее прогноз на две недели:

    

    3.  Построим адаптивную модель Брауна  Y(t) = а₀ + а₁k с параметром сглаживания α = 0,4 и α = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

    1. По первым пяти точкам временного  ряда оцениваются начальные значения а₀ и а₁ параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации:

    Y_p(t) = а₀ + а₁t (t = 1, 2, 3, 4, 5).

    по  формулам:

     

     

 

    Находим:

     = 4

     = 4

    Получили  линейную модель Y_р(t) = 4 + 4t

    С использованием параметров а₀ и а₁ по модели Брауна находим прогноз на один шаг (k = 1)

    Y_p(t) = а₀(t-1) + а₁(t-1)k

    Это значение сравнивается с фактическим  уровнем, и полученная ошибка прогноза E(t) = Y(t) – Y_p(t) используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:

    а₁(t) = а₁(t-1) + (1-b)²e(t);

    а₀(t) = а₁(t-1) + а₀(t-1) + (1-b²)e(t);

    где b = 1 - α

    e(t) – ошибка прогнозирования уровня Y(t), вычисляется в момент времени (t-1) на один шаг вперед.

    для α = 0,4 получаем b = 1 - 0,4 = 0,6