Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2010 в 09:42, задача
Решить задачу графическим методом.
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t) = а0 +а1t, параметры которой оценить МНК (У(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = а0 + а1k с параметром сглаживания а = 0,4 и α = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
для α = 0,7 получаем b = 1 - 0,7 = 0,3
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| yt | 8 | 13 | 15 | 19 | 25 | 27 | 33 | 35 | 40 | |||
| a0 | 4 | 8,0 | 12,9 | 15,2 | 19,0 | 24,8 | 27,2 | 32,8 | 35,2 | 39,9 | ||
| a1 | 4 | 4,0 | 4,5 | 3,3 | 3,5 | 4,8 | 3,5 | 4,6 | 3,4 | 4,1 | ||
| Yp(t) | 8,0 | 12,0 | 17,4 | 18,5 | 22,5 | 29,5 | 30,8 | 37,4 | 38,7 | 44,0 | 48,1 | |
| e(t) | 0,0 | 1,0 | -2,4 | 0,5 | 2,5 | -2,5 | 2,2 | -2,4 | 1,3 | |||
| Еотн.ср | 0,00 | 7,69 | 16,00 | 2,63 | 10,00 | 9,26 | 6,67 | 6,86 | 3,25 | 62,36 | 6,93 |
Сравнивая значения Еотн.ср – средней ошибки аппроксимации, можно сказать, что при β=0,6 (α = 0,4) эта величина меньше, следовательно модель получилась более точной и наилучшей.
4.
Оценим адекватность
для α = 0,4
а) на основе исследования случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков (поворотных точек).
Находим разности:
= yt -
Уровень последовательности считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, т.е. , и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, т.е. . В обоих случаях считается поворотной точкой; общее число поворотных точек для остаточной последовательности обозначим через р.
Результаты расчетов приведены в таблице.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | å | |
| e(t) | 0,0 | 1,0 | -1,8 | -0,5 | 2,0 | -1,4 | 1,6 | -1,6 | 0,5 | ||
| Поворотные
точки |
- | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | - | р=6 |
р – общее число поворотных точек. р = 6
Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства
6>[4,7-1,96
6>2
Так как данное неравенство выполняется, то трендовая модель считается адекватной.
б) на основе исследования независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина-Уотсона.
Расчетное значение d-критерия определяется по формуле:
Все необходимые результаты расчетов приведены в таблице.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Σ |
| 0 | 1 | -1,8 | -0,5 | 2 | -1,4 | 1,6 | -1,6 | 0,5 | -0,2 | |
| - | 1 | 7,84 | 1,69 | 6,25 | 11,56 | 9 | 10,24 | 4,41 | 52,0 | |
| 0 | 1 | 3,24 | 0,25 | 4 | 1,96 | 2,56 | 2,56 | 0,25 | 15,8 |
d = 52,0/15,8 = 3,3
Так как расчетное значение d находится в интервале от 2 до 4, то это свидетельствует об отрицательной связи; в этом случае его надо преобразовать по формуле d` = 4 – d и в дальнейшем использовать значение d`.
d` = 4 – 3,3 = 0,7
Расчетное значение d` = 0,7 находится ниже табличного значения d1 = 1,08, следовательно модель неадекватна.
в)
на основе исследования нормальности
закона распределения уровней
R = 2 – (-1,8) = 3,8
S = = 1,4
Интервал критических значений равен от 2,7 до 3,7.
Так как расчетное значение RS-критерия входит в интервал критических значений, то гипотеза о нормальности распределения принимается.
для α = 0,7
а) на основе исследования случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков (поворотных точек).
Находим разности:
= yt -
Уровень последовательности считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, т.е. , и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней, т.е. . В обоих случаях считается поворотной точкой; общее число поворотных точек для остаточной последовательности обозначим через р.
Результаты расчетов приведены в таблице.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | å | |
| e(t) | 0,0 | 1,0 | -2,4 | 0,5 | 2,5 | -2,5 | 2,2 | -2,4 | 1,3 | ||
| Поворотные
точки |
- | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | - | р=6 |
р – общее число поворотных точек. р = 6
Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства
6>[4,7-1,96
6>2
Так как данное неравенство выполняется, то трендовая модель считается адекватной.
б) на основе исследования независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина-Уотсона.
Расчетное значение d-критерия определяется по формуле:
Все необходимые результаты расчетов приведены в таблице.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Σ |
| 0 | 1 | -2,4 | 0,5 | 2,5 | -2,5 | 2,2 | -2,4 | 1,3 | 0,2 | |
| - | 1 | 11,56 | 8,41 | 4 | 25 | 22,09 | 21,16 | 13,69 | 106,9 | |
| 0 | 1 | 5,76 | 0,25 | 6,25 | 6,25 | 4,84 | 5,76 | 1,69 | 31,8 |
Информация о работе Задачи по "Экономико-математическому моделированию"