Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Марта 2012 в 13:33, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является подробное раскрытие сущности имитационного моделирования его виды, построение имитационных моделей, проведения расчётов с использованием данного метода, и составление прогнозирования.
Введение ......................................................................................................................4
Глава 1. Общие понятия имитационной модели и имитационного моделирования ……....................................................................................................5
1.1. Моделирование входных данных ............................................................6
1.2. Расчет показателей динамики развития экономических процессов....................................................................................................................8
1.3. Методы корректировки динамического ряда .......................................10
1.4. Определение трендовой компоненты ....................................................11
1.5.Определение сезонной компоненты .......................................................13
1.5.1. Расчёт сезонной волны выработки электроэнергии ...............13
1.5.2. Метод Четвертикова....................................................................14
1.5.3. Нахождение сезонной составляющей с помощью ряда Фурье в качестве аналитической модели сезонности ..........................................................16
1.5.4. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.............17
1.5.5. Прогнозирование динамики на основе трендовых моделей.......................................................................................................................19
Глава 2. Построение имитационной модели и составление прогноза................23
2.1. Абсолютный и средний абсолютный прирост.........................24
2.2. Показатели роста и прироста...................................................25
2.3. Выявление аномальных уровней ряда...........................................25
2.4. Определение наличие тренда во временном ряду........................26
2.5. Автокорреляционная функция и временной лаг....................27
2.6. Построение графика сезонной волны........................................28
2.7. Построение аналитической модели ряда с использованием метода Фурье........................................................................................................................30
2.8. Оценка адекватности и точности трендовой модели..................................................................................................................31
2.9. Построение интервального и точного прогноза на 4 уровня вперед...................................................................................................................34
Заключение ...............................................................................................................36
Список используемой литературы .........................................................................37
Теперь построим аналитическую модель с использованием 5 рядов гармоник и среднего значение наших данных.
Рис.3 Аналитическая модель
2.8 Оценить адекватность и точность трендовой модели
Сначала надо найти тренд, для этого мы построим 4 кривые роста и выявим оптимальную с помощью таблицы 1.
Как мы видим из таблицы нам понадобятся некоторые данные. вычислим их и внесём в таблицу 15.
Таблица 15.
Промежуточные данные.
t | Yt | Ut | Ut ср | Ut2 | Ut2 ср | Ut3 | Yt ср | Ut ср /Yt ср | log Ut cp | Log(Ut ср /Yt ср) |
1 | 9 | - | - | - | - | - | - | - | - |
|
2 | 7 | -2 | -1 | - | - | - | 4,5 | -0,22 | 0 | -0,65 |
3 | 4 | -3 | -1,5 | -1 | -1,25 | - | 8 | -0,19 | 0,18 | -0,73 |
4 | 1 | -3 | -1,5 | 0 | -1,5 | 1 | 5,5 | -0,27 | 0,18 | -0,56 |
5 | -1 | -2 | -1 | 1 | -1,25 | 1 | 2,5 | -0,4 | 0 | -0,4 |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
95 | 18 | -1 | -0,5 | -2 | 0 | -1 | 18,5 | -0,03 | -0,3 | -1,57 |
96 | 17 | -1 | -0,5 | 0 | -0,5 | 2 | 18,5 | -0,03 | -0,3 | -1,57 |
97 | 15 | -2 | -1 | -1 | -0,75 | -1 | 17,5 | -0,06 | 0 | -1,24 |
98 | 12 | -3 | -1,5 | -1 | -1,25 | 0 | 16 | -0,09 | 0,18 | -1,03 |
99 | 11 | -1 | -0,5 | 2 | -1 | 3 | 13,5 | -0,04 | -0,3 | -1,43 |
100 | 10 | -1 | -0,5 | 0 | -0,5 | -2 | 11,5 | -0,04 | -0,3 | -1,36 |
Теперь построим по графику
Рис.4 Ut (среднее)
Рис.5 U2t (среднее)
Рис.6 Ut /Yt
Рис.7 Log (Ut /Yt)
Теперь мы можем сравнить их с таблицей, и выясняется что мы можем использовать линейный метод нахождение тренда, для этого нам нужно решить систему уравнений
откуда следует что
a0=4.55 a1=0.11
теперь мы можем составить трендовую модель в виде полинома первой степени для нашей задачи:
Теперь по полиному составим данные внесём в таблицу 16, найдём отклонение (Yt - ) и пики для проверки адекватности построенной модели
Таблица 16.
Данные для проверки адекватности и точности.
t | Yt | Тренд | Отклонение Et | Пики | |Et|:Yt*100 | Et^2 |
1 | 9 | 4,67 | 4,34 | - | 48,17 | 18,79 |
2 | 7 | 4,78 | 2,23 | 0 | 31,79 | 4,95 |
3 | 4 | 4,89 | -0,89 | 0 | 22,13 | 0,78 |
4 | 1 | 5 | -4 | 0 | 399,5 | 15,96 |
5 | -1 | 5,11 | -6,11 | 0 | -610,5 | 37,27 |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
95
| 18 | 15,01 | 3 | 0 | 16,64 | 8,97 |
96 | 17 | 15,12 | 1,89 | 0 | 11,09 | 3,55 |
97 | 15 | 15,23 | -0,23 | 0 | 1,5 | 0,05 |
98 | 12 | 15,34 | -3,34 | 0 | 27,79 | 11,12 |
99 | 11 | 15,45 | -4,45 | 0 | 40,41 | 19,76 |
100 | 10 | 15,56 | -5,56 | 1 | 55,55 | 30,86 |
5 050,00 | 986 |
|
| 17 | 5085,13 | 1715,56 |
Проведём проверку адекватности, для этого сравним количество пиков 17 с критерием случайности (1.35) 9,37 , и делаем вывод на основе того что количество пиков больше чем критерий случайности модель является адекватной. Теперь определим точность модели. По формуле (1.36) вычислим что она составляет 1,97% что является довольно высоким показателям точности модели.
2.9 Построить интервальный и точный прогноз на 4 уровня вперед
Сначала найдём стандартную ошибку оценки прогнозируемого показателя(1.38)
Теперь найдём К по формуле (1.40), также составим точечный прогноз по полиному первой степени, и с помощью формулы (1.41) найдём верхнюю и нижнюю границу прогноза и всё запишем в таблицу 17.
Таблица 17.
Прогноз на 4 уровня.
Вемя (t) | Шаг (L) | Точечный прогноз | K | Доверительный интервал прогноза | |
Нижняя граница | Верхняя граница | ||||
101 | 1 | 15,665 | 1,04 | 11,33 | 20,00 |
102 | 2 | 15,775 | 1,04 | 11,44 | 20,11 |
103 | 3 | 15,885 | 1,04 | 11,54 | 20,23 |
104 | 4 | 15,995 | 1,04 | 11,65 | 20,34 |
Заключение
Имитационное моделирование позволяет дать представление о том, какие из параметров системы являются наиболее существенными, но, тем не менее, имитационное модели довольно сложны для понимания, что требует большого количество времени и усилий на создание моделей, их отладку и проведение экспериментов, а также хорошей подготовки специалиста, работающего с имитационными моделями.
Однако следует отметить, что, несмотря на отмеченные недостатки, метод имитационного моделирования как инструмент исследования систем управления вызывает большой научный интерес и в настоящее время интенсивно разрабатывается.
В данной работе были рассмотрены и раскрыты вопросы теоретического плана касательно имитационного моделирования. Было раскрыто понятие “имитационное моделирование” рассмотрены виды имитационного моделирования, а так же этапы и принципы построения имитационной модели.
Список литературы
1. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред.Федосеева В.В., М.: Юнити, 2001.
2. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных
экономических систем: Учебное пособие.-М.. Дело, 2003.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под ред. В.В. Федосеева.- М.: ЮНИТИ, 1999..
4. Эконометрика: Учебное пособие. Бородач С.А - Минск: Новое знание, 2001.
5. Замков О.О., Толстопятенко А.В.. Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: МГУ, «ДИС», 2004.
Приложение 1
Таблица 18.
Расчётные данные ряда Фурье.
1 | 9 | 7 | 4 | 1 | -1 | -1 | 1 | 4 | 7 | 10 | 12 | 12 |
2 | 11 | 8 | 5 | 2 | 0 | 1 | 2 | 5 | 8 | 11 | 13 | 13 |
3 | 12 | 9 | 6 | 3 | 2 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 | 14 |
4 | 13 | 10 | 7 | 4 | 3 | 3 | 5 | 7 | 11 | 14 | 16 | 16 |
5 | 14 | 12 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 9 | 12 | 15 | 17 | 17 |
6 | 15 | 13 | 10 | 7 | 5 | 5 | 7 | 10 | 13 | 16 | 18 | 18 |
7 | 17 | 14 | 11 | 8 | 9 | 10 | 13 | 15 | 17 | 17 | 17 | 15 |
8 | 13 | 11 | 10 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 19 | 18 | 17 |
Сумма | 104 | 84 | 61 | 40 | 32 | 36 | 51 | 72 | 96 | 115 | 125 | 122 |
Ср. знач | 13 | 10,5 | 7,625 | 5 | 4 | 4,5 | 6,375 | 9 | 12 | 14,375 | 15,625 | 15,25 |
Т | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Период | 0,00 | 0,52 | 1,05 | 1,57 | 2,09 | 2,62 | 3,14 | 3,67 | 4,19 | 4,71 | 5,24 | 5,76 |
Cos | 1,00 | 0,87 | 0,50 | 0,00 | -0,50 | -0,87 | -1,00 | -0,87 | -0,50 | 0,00 | 0,50 | 0,87 |
Sin | 0,00 | 0,50 | 0,87 | 1,00 | 0,87 | 0,50 | 0,00 | -0,50 | -0,87 | -1,00 | -0,87 | -0,50 |
Cp.знач*cos | 13,00 | 9,09 | 3,81 | 0,00 | -2,00 | -3,90 | -6,38 | -7,79 | -6,00 | 0,00 | 7,81 | 13,21 |
Cp.знач*sin | 0,00 | 5,25 | 6,60 | 5,00 | 3,46 | 2,25 | 0,00 | -4,50 | -10,39 | -14,38 | -13,53 | -7,63 |
Cosx2 | 1,00 | -0,48 | 0,80 | -0,84 | 0,80 | -0,21 | 1,00 | -0,91 | -0,36 | -0,89 | -0,35 | -0,90 |
Sinx2 | 0,00 | -0,88 | 0,60 | -0,54 | 0,60 | -0,98 | 0,00 | -0,41 | -0,93 | 0,46 | -0,94 | -0,44 |
Cp.знач*cos | 13,00 | -4,99 | 6,11 | -4,20 | 3,20 | -0,95 | 6,38 | -8,20 | -4,28 | -12,78 | -5,50 | -13,68 |
Cp.знач*sin | 0,00 | -9,24 | 4,56 | -2,72 | 2,40 | -4,40 | 0,00 | -3,71 | -11,21 | 6,58 | -14,62 | -6,74 |
Cosx3 | 1,00 | -0,85 | 0,45 | -0,30 | 0,60 | 0,81 | 1,00 | 0,13 | -0,61 | 0,62 | 0,99 | 0,19 |
Sinx3 | 0,00 | -0,53 | 0,89 | -0,95 | 0,80 | -0,59 | 0,00 | 0,99 | -0,80 | 0,78 | 0,11 | -0,98 |
Cp.знач*cos | 13,00 | -8,87 | 3,43 | -1,51 | 2,39 | 3,64 | 6,38 | 1,18 | -7,27 | 8,95 | 15,53 | 2,93 |
Cp.знач*sin | 0,00 | -5,61 | 6,81 | -4,77 | 3,21 | -2,65 | 0,00 | 8,92 | -9,54 | 11,25 | 1,69 | -14,97 |
Cosx4 | 1,00 | -0,90 | -0,51 | 0,98 | 0,96 | -0,38 | 1,00 | -0,43 | 0,89 | 0,53 | 0,90 | -0,98 |
Sinx4 | 0,00 | 0,44 | 0,86 | -0,22 | 0,27 | 0,93 | 0,00 | -0,90 | -0,46 | 0,85 | 0,44 | 0,17 |
Cp.знач*cos | 13,00 | -9,42 | -3,87 | 4,88 | 3,85 | -1,70 | 6,38 | -3,83 | 10,67 | 7,61 | 14,00 | -15,02 |
Cp.знач*sin | 0,00 | 4,64 | 6,57 | -1,09 | 1,08 | 4,17 | 0,00 | -8,14 | -5,50 | 12,19 | 6,94 | 2,64 |
Cosx5 | 1,00 | -0,35 | 0,15 | 0,66 | 0,62 | -0,41 | 1,00 | -0,99 | -0,72 | -0,29 | -0,99 | 0,80 |
Sinx5 | 0,00 | -0,94 | 0,99 | 0,75 | -0,78 | 0,91 | 0,00 | -0,12 | -0,70 | -0,96 | -0,17 | 0,60 |
Cp.знач*cos | 13,00 | -3,63 | 1,11 | 3,32 | 2,49 | -1,82 | 6,38 | -8,93 | -8,58 | -4,13 | -15,41 | 12,22 |
Cp.знач*sin | 0,00 | -9,85 | 7,54 | 3,73 | -3,13 | 4,11 | 0,00 | -1,09 | -8,39 | -13,77 | -2,60 | 9,12 |
38