Рисунок 1.1 – Статистика выборок 

Расчет  для параметра X представлен на рисунке 1.2:

«(формулы расчета лист1,  Excel №1A.xlsx)». ²

¹[4 с.5]

²[3 с.59]

 

Рисунок 1.2 – Расчет параметров для фактора  X 

   Расcчитанные параметры имеют вид:   

   -среднее   X=103,88 ;

   -выборочная  дисперсия =78,23;  -исправленная выборочная дисперсия=79,02;

   -выборочное  с.к.о. = 8,84;           -исправленное выборочное с.к.о. s =8,89

Расчет  для параметра Y представлен на рисунке 1.3: (лист1, Excel №1A.xlsx) 
 

 

   Рисунок 1.3 – Расчет параметров для фактора Y 

   Расcчитанные параметры имеют вид:   

   -среднее   X=1183,40 ;

   -выборочная  дисперсия =435,44;  -исправленная выборочная дисперсия=439,84;

   -выборочное  с.к.о. = 20,87;           -исправленное выборочное с.к.о. s =20,97

«Оценим по критерию Колмогорова-Смирнова отклонение распределения от нормального»¹:

¹[1 с.53]

 

 

   Рис. 1.4 – параметры отклонения распределения  в орган власти А

   λ(α=0,001 ) = 1,950;     λ = 0,01469166 < λ(α=0,001 ) = 1,950; 

Вывод: различия между эмпирическим и нормальным распределением несущественны. 

   

 

Рисунок 1.5 – оценка отклонения от нормального  графически.

 

Задание №  2. Стохастическая модель анализа эффективности и рисковости портфеля инвестиций

 

      Рассчитать  эффективность и рисковость вложений в $ и € на 1000 руб. на основе самостоятельного исследования поведения валютных курсов (статистика валютных курсов $ и € выбрать в таблице согласно своему варианту). Для решения задания необходимо:

1. рассчитать пять основных статистических характеристик – средние значения и дисперсии для $ и € и коэффициент ковариации;
2. найти функцию эффективности портфеля инвестиций и построить ее график;
3. найти функцию рисковости портфеля инвестиций и построить ее график;
4. определить оптимальные портфели инвестиций и их характеристики;
5. сделать детальные выводы.

Изменение курса валют. Вариант № 1

Решение. Для решения задачи перенесем данные из таблицы 6 на лист рабочей книги MS Excel. Рассчитаем дневную доходность вложений,  приходящихся на один рубль вложений для каждого актива по формулам

   

,      

   Таблица 7 – Дневная доходность вложений на один рубль (

и )

   

Считая  эти значения наблюдениями над случайными величинами и - доходностями за будущий день, можно найти статистические характеристики

   

-0,000648,   -0,000072,

   

²=0,000080,    =0,000134,  =-0,000012.

Тогда средняя доходность портфеля задается линейной функцией

   

 -0,000648 -0,000072 ,

графиком  которой является прямая (рис. 5), принимающая наибольшее значение на отрезке [0; 1] в точке 0.

   

Рисунок 5 – График функции доходности портфеля инвестиций 

Следовательно, оптимальный по доходности портфель имеет вид (0, 1).Риск портфеля измеряется функцией вида

   

 Рис. 6 – График функции рисковости портфеля инвестиций

Квадратичная парабола (рис. 6), принимающая наименьшее значение в точке 1.

Таким образом, оптимальным по риску является портфель (1; 0). Его доходность (1)= -0,000648. Следовательно, даже при минимальном риске вложение будет убыточно.

Задание №  3. Регрессионная модель взаимосвязи двух факторов

 

   В  таблице приведены статистические данные о деятельности компании за 10 лет. Определить связаны ли изменения чистого дохода, рыночная капитализация компании, численность персонала с инвестициями на научно-исследовательскую и опытно-конструкторскую разработки (НИОКР). Построить математическую модель для взаимосвязанных показателей. Для этого:

• провести анализ статистической взаимосвязи между показателями (вычислить коэффициент корреляции по Пирсону);
• построить уравнение парной линейной регрессии для показателей с наибольшей корреляцией; 
• провести анализ уравнения регрессии с использованием характеристик: cредней ошибки аппроксимации   и    -критерия;
• сделать вывод об адекватности построенной модели.

 

Вариант № 1 

Решение

   Для вычисления коэффициента корреляции по Пирсону используем инструмент ППП  MS Excel «Пакет анализа / Регрессия». (Расчеты – лист Excel №3)

1. Анализ статистической взаимосвязи «НИОКР – Чистый доход»

   

   

   

    

   Рисунок 3.1 – Анализ статистической взаимосвязи  «НИОКР – Чистый доход»

2. Анализ  статистической взаимосвязи   «НИОКР-Численность»

 

 

   Рисунок 3.2 – Анализ статистической взаимосвязи  «НИОКР-Численность» 

    2. Анализ статистической взаимосвязи   «НИОКР-Капитализация»

 

 

   

 

   Рисунок 3.3 – Анализ статистической взаимосвязи  «НИОКР-Капитализация» 

Выводы: Сравнивая коэффициенты корреляции, видим, что наибольший коэффициент корреляции 0,99525

   

имеет связь 

   «НИОКР-Капитализация». Здесь связь между факторами тесная, прямая.

Уравнение парной линейной регрессии для этих факторов имеет вид согласно рисунку 3.3

«Средняя ошибка аппроксимации имеет значение согласно расчету листа №3 Excel.»¹

 

    .   F > F_табл - т.к. <  6% то модель качественная;       

в среднем, расчетные значения отличаются от фактических, на 2,02%

   Делаем  вывод – построенная  модель адекватна по критерию средней ошибки аппроксимации и F- критерия.

     Задание № 4. Линейная модель производственной задачи

 

   Предприятие производит  продукцию А и продукцию  В, причём для  этого  используется три вида сырья.   На производство 1 единицы продукции  А требуется  сырья первого вида  кг, сырья   второго вида  – кг, сырья третьего  вида  – кг.   На производство 1 единицы продукции В требуется затратить сырья первого вида  кг,  сырья второго вида  –  кг,  сырья третьего вида  –  кг.  Предприятие обеспечено  сырьём первого вида  в количестве  кг, сырьём второго вида   в количестве кг,  сырьём третьего вида  в количестве кг.  Прибыль от реализации одной единицы продукции А составляет рублей, а продукции В – рубля.  Составить план производства продукции А и В,  обеспечивающий максимальную прибыль.