Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2012 в 20:43, контрольная работа
1.Эконметрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.
2.Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Задача 1………………………………………………………………………....3
Задача 2………………………………………………………………………...17
(Значения остатков взяты из таблицы 2.2г).
Зададим уровень значимости равной 0,05. По таблицам значений критерия Дарбина-Уотсона для числа n = 9 и числа независимых переменных модели
k = 1 критическое значение d1 = 0,82 и d2 = 1,32
Так как d попало в интервал от 2 до 4, то вычисляем :
= 4 – 2,23 = 1,77
попало в интервал: d2 = 1,3 < d = 1,77 < 2 , по данному критерию модель адекватна.
б) Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек.
В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:
p >
p > =
Количество поворотных точек равно 5 (рисунок 2.1). Первая часть неравенства равна 2,45. Неравенство выполняется: 5 > 2, следовательно, свойство случайности выполняется.
в) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия.
RS = [ Emax - Emin] / SE
Emax – максимальный уровень ряда остатков = 2,31
Emin – минимальный уровень ряда остатков = -2,498
SE - среднее квадратичное отклонение
RS = [2,31 – (-2,498)] / 1,392 = 3,45
Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, свойство нормальности распределения выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
4) Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
Среднюю относительную ошибку аппроксимации рассчитаем по формуле:
Построим расчетную таблицу:
t | y | E(t) | |E(t)| | |
1 | 3 | -0,867 | 0,8667 | 0,2889 |
2 | 7 | 0,4333 | 0,4333 | 0,0619 |
3 | 10 | 0,7333 | 0,7333 | 0,0733 |
4 | 11 | -0,967 | 0,9667 | 0,0879 |
5 | 15 | 0,3333 | 0,3333 | 0,0222 |
6 | 17 | -0,367 | 0,3667 | 0,0216 |
7 | 21 | 0,9333 | 0,9333 | 0,0444 |
8 | 25 | 2,2333 | 2,2333 | 0,0893 |
9 | 23 | -2,467 | 2,4667 | 0,1072 |
Сумма | 132 |
|
| 0,7968 |
Данную модель можно считать приемлемой, так как рассчитанное значение средней относительной ошибки аппроксимации меньше 15%.
8,85% - хороший уровень точности модели.
5) Осуществим прогноз спроса на следующие две недели.
Рассчитаем прогнозные значения для 10 и 11 недели, подставив соответствующие значения в ранее полученное уравнение регрессии:
Доверительные интервалы для прогнозных значений рассчитываем по формуле:
, где
Среднее значение параметра t равно:
Рассчитаем знаменатель дроби, находящейся под корнем, для этого построим расчетную таблицу:
t | ||
1 | -4 | 16 |
2 | -3 | 9 |
3 | -2 | 4 |
4 | -1 | 1 |
5 | 0 | 0 |
6 | 1 | 1 |
7 | 2 | 4 |
8 | 3 | 9 |
9 | 4 | 16 |
Итого |
| 60 |
Из таблицы 2.2а берем значение стандартной ошибки оценки:
Рассчитаем Sпр для каждой недели:
Рассчитаем t-критерий Стьюдента с помощью формулы СТЬЮДРАСПОБР, при доверительной вероятности равной 70%, α =0,3, число степеней свободы n =2: t = 1,386
Рассчитаем доверительные интервалы:
Для 10-й недели:
30,75+1,386*1,812 = 33,261
30,75-1,386*1,812 = 28,239
Для 11-й недели:
33,45+1,386*1,918 = 36,108
33,45-1,386*1,918 = 30,792
6) Представим графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.