Контрольная работа по «Эконометрика»

       Рассчитаем прогнозное значение  Х, по условию оно составит 80% от максимального значения.

       Рассчитаем  Хmax  в Excel с помощью функции  МАКС.

       Хmax = 84 кв.м

       Х41 = 0,8 * 84 = 67,2 кв.м

       Для получения прогнозных оценок зависимой переменной подставим полученное значение независимой переменной в линейное уравнение:

        Y41 = 1,301726242 + 2,396718022 * 67,2  = 248,54 тыс.долл.

Определим доверительный интервал прогноза, который будет иметь следующие границы:

        yp (N + l) + U(l)                          yp (N + l) – U(l)

        Для вычисления доверительного интервала для прогнозного значения,  рассчитываем величину отклонения от линии регрессии. Для модели парной регрессии величина отклонения рассчитывается:

   В результате получаем поле корреляции цены квартиры, тыс. ммы программы мой, и нельзя оценить воз                     Табли

, т.е. значение стандартной ошибки из таблицы 1.5 а.

      (Так как число степеней свободы равно единице, то знаменатель будет равен n-2).

      29,37

      Для расчета коэффициента    воспользуемся функцией  Excel  СТЬЮДРАСПОБР,  вероятность α = 0,1, число степеней свободы:  (n-2) = 40 -2 = 38.

= 1,69

     Значение     рассчитаем с помощью Excel, получили  12293,74

    Определим верхнюю и нижнюю границы интервала:

      248,54+ 62 = 310,54

      248,54– 62 = 186,38

       Таким образом, прогнозное значение  = 248,54 тыс.долл., будет находиться между нижней границей, равной  186,38 тыс.долл. и верхней границей, равной  310,54 тыс.долл.

        Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на рисунке 1.2.

                                                   Рисунок 1.2

       6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.

      Коэффициент парной корреляции независимых переменных Х2 (число комнат в квартире) и Х4 (жилая площадь квартиры) rx2x4 = 0,904047. Так как это больше 0,8, следовательно, в исходных данных имеется мультиколлинеарность. Чтобы избавиться от мультиколлинеарности из переменных Х2 (число комнат в квартире) и Х4 (жилая площадь квартиры) оставим в модели Х4, так как он в большей степени связан с зависимой переменной Y (цена квартиры).

     Для построения множественной регрессии воспользуемся функцией Регрессия программы Excel, включив в нее факторы: Y, X1, X4. В результате получаем результативные таблицы, из которых нам необходим t-критерий Стьюдента.

                                                                                                                   Таблица 1.8.а

                                                                                                           Таблица 1.8.б

Таблица 1.8.в

      Получаем модель вида:

      Y = 21,44849+ 2,297644Х4 – 32,7394Х1 .   

Поскольку Fтабл. < Fрасч. (4,102821015 < 66,78392),  уравнение регрессии следует признать адекватным.

     Выберем наименьшее по модулю значение –критерия Стьюдента, оно равно  | -3,76|,     сравним его с табличным значением, которое рассчитаем в  Excel, уровень значимости берем 0,05, число степеней свободы n – m -1 = 40 – 3 :  t табл. = 2,026.

      Поскольку     | -3,76 | > 2,026  модель следует признать адекватной.

      Мультиколлинеарность отсутствует.

7. Оценка качества построенной модели.

     а)  Для модели Y = 21,44849+ 2,297644Х4 – 32,7394Х1 коэффициент детерминации составил  0,77, для модели  Y4 = 1,298 + 2,397 * Х4 он составил 0,683, поскольку чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели, то первая модель является лучшей по данному критерию.

     б)  Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

          Для предыдущей модели она составила  30,4578846

     в)    Рассчитаем табличное значение F-критерия Фишера при вероятности 0,05, 

             число степеней свободы:  f1 =2,    f2 =10:                        

             Fтабл. = 4,102821015

             Fфакт. = 66,78392            

Fфакт. = 66,78392> Fтабл. = 4,102821015- модель по данному критерию адекватна.

     Для оценки значимого фактора полученной математической модели, рассчитаем коэффициенты эластичности,  и - коэффициенты.

     Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

     То есть с ростом  жилой площади квартиры на 1% стоимость квартиры возрастает в среднем на 0,99%. 

      Наибольшее воздействие на цену квартиры оказывает величина жилой площади (Х4).       

- коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение.

Данные средних квадратических отклонений взяты из таблиц, полученных с помощью инструмента Описательная статистика.

         Таблица 1.10                                                                      Таблица  1.11

Описательная статистика  (Х4).                           Описательная статистика (Y).