Контрольная работа по «Эконометрика»

     Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры имеет вид:

           Y4 = 1,301726242 + 2,396718022 * Х4

     Для Х2 получили следующие данные:

Таблица 1.3.

     Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире имеет вид:

           Y2 = 10,96228+ 34,09813* Х2

    Для Х1 получили следующие данные:

Таблица 1.4.

      Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области имеет вид:               Y1 =  117,5035– 41,484* Х1

    4.  Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Установим, какая модель является лучшей.

     Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3. Полученные данные представлены в следующих таблицах:

       Данные по Х4:

Таблица 1.5 а

Таблица 1.5 б

Данные по Х2:

Таблица 1.6 а

Таблица 1.6 б

       Данные по Х1:

Таблица 1.7 а

Таблица 1.7 б

    А)  Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием не него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели.

     В программе Excel обозначается R-квадрат:

Rх42 = 0,682920834

Rх22 = 0,492198

Rх12 = 0,162678

     Исходя из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры (Х4).

     Б)  Среднюю ошибку аппроксимации рассчитываем по формуле:

     , где числитель – сумма квадратов отклонения расчетных значений от фактических. В таблицах она находится в столбце SS, строке Остатки.

     Среднее значение цены квартиры рассчитаем в Excel с помощью функции СРЗНАЧ.

      = 94 тыс. долл.

      При проведении экономических расчетов модель считается достаточно точной, если средняя ошибка аппроксимации меньше 5%, модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

     По данному критерию, наиболее адекватной является математическая модель для уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры (Х4).

      В)  Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение Fфакт. И и критического (табличного)  Fтабл. Значений критерия Фишера.

     Расчетные значения приведены в таблицах 1.5 б,  1.6 б,  1.7 б  (обозначены буквой F).

     Табличное значение F-критерий Фишера рассчитываем в Excel  с помощью функции FРАСПОБР.  Вероятность , число степеней свободы:  f1 =2,    f2 =10.

     Получили:

                         Fтабл. = 4,102821015

      Расчетные значения критерий Фишера для каждого фактора сравним с табличным значением:

Fх4 = 81,84388794 > Fтабл. = 4,102821015модель по данному критерию адекватна.

       Fх2 = 36,83232198> Fтабл. = 4,102821015модель по данному критерию адекватна.

      Fх1 = 7,382799711> Fтабл. = 4,102821015модель по данному критерию адекватна.

Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построенная для фактора жилая площадь квартиры, которая описана уравнением Y4 = 1,301726242 + 2,396718022 * Х4

      5. Для выбранной модели зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры Y = 1,301726242 + 2,396718022 * Х

осуществим  прогнозирование среднего значения показателя    Y       при уровне значимости     ,     если прогнозное значение фактора   Х   составит 80% от его максимального значения.