Экономико-математическое моделирование

 
 
     1.1. ПРЕДМЕТ  ЭКОНОМЕТРИКИ

     Эконометрика  — быстроразвивающаяся отрасль  науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.

     Термин  «эконометрика» был впервые введен бухгалтером П. Цьемпой (Австро-Венгрия, 1910 г.) («эконометрия» - у Цьемпы). Цьемпа считал, что если к данным бухгалтерского учета применить методы алгебры и геометрии, то будет получено новое, более глубокое представление о результатах хозяйственной деятельности. Это употребление термина, как и сама концепция, не прижилось, но название «эконометрика» оказалось весьма удачным для определения нового направления в экономической науке, которое выделилось в 1930 г.

     Слово «эконометрика» представляет собой  комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон»). Таким образом, сам термин подчеркивает специфику, содержание эконометрики как науки: количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. И. Шумпетер (1883-1950), один из первых сторонников выделения этой новой дисциплины, полагал, что в соответствии со своим назначением эта дисциплина должна называться «экономометрика». Советский ученый А.Л. Вайнштейн (1892-1970) считал, что название настоящей науки основывается на греческом слове метрия (геометрия, планиметрия и т.д.), соответственно по аналогии — эконометрия. Однако в мировой науке общеупотребимым стал термин «эконометрика». В любом случае, какой бы мы термин ни выбрали, эконометрика является наукой об измерении и анализе экономических явлений.

     Зарождение  эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения в особый «сплав» трех компонент- экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилось развитие вычислительной техники как условие развития эконометрики.

     В журнале «Эконометрика», основанном в 1933 г. Р. Фришем (1895—1973), он дал следующее определение эконометрики: «Эконометрика — это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек — статистика, экономическая теория и математика — необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это — единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику»¹.

     Таким образом, эконометрика — это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Нельзя утверждать, что достигнуто однозначное определение эконометрики. Так, Э. Маленво придерживался широкого понимания, интерпретируя эконометрику как «любое приложение математики или статистических методов к изучению экономических явлений»².

     О. Ланге (1904—1965) писал, что эконометрика занимается определением наблюдаемых  в экономической жизни конкретных количественных закономерностей, применяя для этой цели статистические методы. Статистический подход к эконометричес-ким измерениям стал доминирующим. Это положение обусловило содержание настоящего учебника.

     Некоторые сведения об истории  возникновения эконометрики

     Каждая  наука проходит сложный путь зарождения и выделения в самостоятельную область знания. Эконометрика — не исключение. Первоначальные попытки количественных исследований в экономике относятся к XVII в. «Политические арифметики» - В. Петти (1623-1667), Г. Кинг (1648-1712), Ч. Давенант (1656—1714) — вот первая когорта ученых, систематически использовавших цифры и факты в своих исследованиях, прежде всего в расчете национального дохода. Круг их интересов был связан в основном с практическими вопросами: налогообложением, денежным обращением, международной торговлей и финансами. Политическую арифметику можно назвать описательным политико-эконометрическим анализом. Это направление пробудило поиск законов в экономике. Одним из первых был сформулирован так называемый «закон Кинга», в котором на основе соотношения между урожаем зерновых и ценами на зерно была выявлена закономерность спроса. Исследователям хотелось достичь в экономике того, что И. Ньютон достиг в физике. Неопределенная природа экономических закономерностей еще не была осознана. В этот же период все больше учетных данных становятся доступными, создавая основу для измерений.

     Существенным  толчком явилось развитие статистической теории в трудах Ф. Гальтона (1822-1911), К. Пирсона (1857-1936), Ф. Эджворта (1845-1926). Появились первые применения парной корреляции: при изучении связей между уровнем бедности и формами помощи бедным (Дж. Э. Юл, 1895, 1896); между уровнем брачности в Великобритании и благосостоянием (Г. Хукер, 1901), в котором использовалось несколько индикаторов благосостояния, к тому же исследовались временные ряды экономических переменных. Это были шаги по созданию современной эконометрики.

     Параллельно происходил процесс создания маржинали-стской (неоклассической) теории, зарождение которой можно датировать 60-ми годами XIX в. (появление работ С.Джевонса, Л.Вальраса, К.Менгера). С 30-х гг. XIX в. страны с наиболее высоким уровнем развития капитализма стали испытывать спорадические потрясения — упадок деловой активности, возникновение массовой безработицы. Эти явления не находили теоретического объяснения. Быстрая индустриализация выявила огромный диапазон социальных проблем, которые также не согласовывались с теорией. Неоклассическая теория стала восприниматься как слишком удаленная от действительности. Для ее практического значения требовались количественные выражения базовых понятий, таких как «эластичность спроса» или «предельная полезность». Теория спроса могла стать убедительной в том случае, если она смогла бы объяснить и оценить фактические кривые спроса и предложения, продемонстрировать формирование равновесных цен в конкретных условиях.

     К этому же времени относится привлечение  ученых-экономистов (А. Маршалла, С. Джевонса, К. Менгера) к парламентской деятельности, что подтолкнуло их к анализу макроэкономических проблем на основе временных рядов таких показателей, как, например, валютные курсы и т.п. Это также явилось важным шагом в подготовке развития эконометрики. Многие исследователи признают первой работой, которая могла бы быть названа эконометрической, книгу американского ученого Г. Мура (1869—1958) «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике» (1911). Г. Муром были проведены анализ рынка труда, статистическая проверка теории производительности Дж. Кларка, а также изложены основы стратегии объединения пролетариата и т. д. В это время для США решение этих вопросов было безотлагательным: рабочий класс стремительно рос, возникали такие объединения, как «Индустриальные рабочие мира» и другие радикально настроенные организации. Г. Мур подошел к анализу поставленных проблем с позиций «высшей», как он называл, статистики, используя все достижения теории корреляции, регрессии, анализа динамических рядов. Он стремился показать, что сложные математические построения, наполненные фактическими данными, могли составить основу для разработки социальной стратегии.

     К этому же периоду относится первое применение итальянским ученым Р. Бенини (1862—1956) метода множественной регрессии для оценки функции спроса. Значительным вкладом в становление эконометрики явились исследования по цикличности экономики. К. Жюгляр (1819—1905), французский физик, ставший экономистом, первым занялся исследованием экономических временных рядов с целью выделения бизнес-циклов. Им была обнаружена цикличность инвестиций (продолжительность цикла - 7--11 лет). Вслед за ним С. Китчин, С. Кузнец, Н. Кондратьев, автономно занимаясь этой проблемой, выявили цикличность обновления оборотных средств (3—5 лет), циклы в строительстве (15—20 лет), долгосрочные волны, или «большие циклы» Кондратьева, продолжительностью 45—60 лет.

     Значительной  вехой в формировании эконометрики явилось построение экономических  барометров, прежде всего так называемого гарвардского барометра. Большинство экономических барометров, включая названный, основано на следующей идее: в динамике различных элементов экономики существуют такие показатели, которые в своих изменениях идут впереди других, а потому могут служить предвестниками последних. Гарвардский барометр был создан под руководством У. Персонса (1878—1937) 

     иУ. Митчелла (1874-1948). В течение 1903-1914 гг. он состоял из пяти групп показателей, которые в дальнейшем были сведены в три отдельные кривые: кривая А характеризовала фондовый рынок; кривая В — товарный рынок; кривая С — денежный рынок. Каждая из этих кривых представляла среднюю арифметическую из рядов входящих в нее нескольких показателей. Эти ряды предварительно статистически обрабатывались путем исключения тенденции, сезонной волны и приведения колебаний отдельных кривых к сравнимому масштабу колеблемости. В основу прогноза гарвардского барометра было положено свойство каждой отдельной кривой повторять движение остальных в определенной последовательности и с определенным отставанием. Так, с 1903 г. и до первой мировой войны поворотные пункты кривой А предшествовали поворотным пунктам кривой В на 6—10 месяцев (в среднем — на 8 месяцев); поворотные пункты кривой В обгоняли аналогичные пункты кривой С на 2—8 месяцев (в среднем на 4 месяца); наконец, колебания кривой С предшествовали колебаниям кривой А следующего цикла на 6—12 месяцев.

     Гарвардский барометр представлял собой описание подмеченных эмпирических закономерностей и экстраполяции последних на ближайшие месяцы. Однако в построении гарвардского барометра можно обнаружить и некоторые теоретические предпосылки. Естественно, например, что изменение средних биржевых курсов и показателей фондового рынка (индекс спекуляции А) означало изменение спроса на товары, что влекло за собой, в свою очередь, изменение в том же направлении индекса оптовых цен, объема производства и товарооборота (индекс В). Возрастание, например, объема производства вызывало напряжение на денежном рынке, рост учетной ставки и падение курса ценных бумаг с фиксированным доходом (кривая С). Поэтому максимум кривой А обычно должен был совпадать с минимумом кривой С.

     Успех гарвардского барометра породил  буквально эпидемию таких построений в других странах (в частности, аналогичный  барометр был построен в Великобритании). Несколько лет после первой мировой войны он еще удовлетворительно выполнял свое предназначение. Но затем гарвардский барометр (приблизительно с 1925 г.) потерял чувствительность и сошел со сцены, пережив свою славу. Авторы гарвардского барометра объясняли его крах появлением мощного регулирующего фактора в экономике США. В этих условиях основным методом макроэкономического анализа становится метод «Затраты-выпуск» В.В. Леонтьева (1906-1999).

     Что касается экономических барометров, то советский математик-статистик Е. Слуцкий (1880—1948) в работе «Сложение случайных причин как источник циклических процессов» (1927), взяв в качестве случайных рядов последние цифры номеров облигаций из тиражных таблиц выигрышного займа, блестяще доказал, что «сложение случайных причин порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию на протяжении большего или меньшего числа волн имитировать гармонические ряды, сложенные из небольшого числа синусоид». Таким образом, никакой закономерности в любом экономическом барометре могло и не существовать.

     В этот же период делались эконометрические построения, использующие методы гармонического анализа и периодограмм-анализа (Г.Мур в США, Бэвэридж в Энстром в Швеции). Эти методы перенесены в экономику из области астрономии, метеорологии, физики¹.

     В основе гармонического анализа и  периодограмм -анализа лежит теорема  Фурье, согласно которой всякая периодическая  функция, произвольно данная в некотором  промежутке, может быть разложена на ряд простых гармонических колебаний и в конечном счете представлена тригонометрическим рядом вида 

     Каждое  слагаемое представляет здесь синусоиду - формулу простого гармонического колебания (гармонику), где A_i — полуамплитуда; е_i — фаза колебания, т. е. характеризует точку, в которой ордината соответствующей синусоиды имеет нулевое значение; k — связано с периодом колебания равенством

     Динамика  каждого элемента экономики после  исключения из нее тенденции представляется в виде волнообразной кривой. Если бы оказалось возможным эту кривую разложить, хотя бы приближенно, на сумму гармоник, то это дало бы базу для прогноза движения интересующего нас элемента. Следовательно, задача сводится к нахождению коэффициентов искомого ряда -полуамплитуд А_i — по наблюденным значениям, если известны

     периоды отдельных гармоник. Для отыскания  периода колебания Гили связанного с ним k применяется метод периодограмм-анализа. Он состоит в том, что в качестве первого приближения берутся два первых члена вышеприведенного ряда, т. е. полагают, что у = А₀ + A_i sin(kt + e_i), и затем испытывают различные произвольные значения T (целые и дробные). Для каждого из испытываемых периодов вычисляются A₁, и е₁. Затем строится периодо-график или периодограмма, где на оси абсцисс отмечаются периоды, а на оси ординат откладывается A₁², или интенсивность колебания, соответствующая этим периодам. Большей интенсивности колебания отвечает большая вероятность того, что соответствующий ей период колебания не случаен. Затем, выбрав периоды, соответствующие наибольшим интенсивностям, можем представить рассматриваемую волнообразную кривую в виде суммы простых гармоник, имеющих эти периоды, соответствующие А_i. Эта сумма может сколь угодно близко подойти к исследуемой кривой. К этому нужно добавить, что при применении гармонического метода и периодограмм-анализа не требуется предварительного исключения тенденции.