Планирование и оптимизация элементов производственной системы

      4.1 Планирование загрузки  производственной  системы как единого  рабочего центра

      Первый  подход предполагает рассмотрение всей производственной системы как единой технологической операции.

      Имеется множество вариантов правил приоритетов. Подбор осуществляется на основании  минимизации суммарного времени  опоздания, которое рассчитывается как сумма разностей между  фактическим и установленным сроками окончания работ.

      Возможные правила приоритетов:

1. FCFS (first come first served) – работы выполняются в порядке поступления
2. SPT (shortest production time) – первыми обслуживаются работы с наименьшим временем выполнения
3. LCFS (last come first served) – первыми обслуживаются только что поступившие заказы
4. LPT (largest production time) – первыми обслуживаются работы с наибольшим временем выполнения
5. DDate (due date) – первой выполняется работа с самым ранним сроком окончания
6. CR (critical ratio) – первыми выполняются работы с наименьшим критическим отношением, то есть отношением времени, остающегося до сдачи работы, ко времени выполнения работы.

 

Таблица 4.2 – Расчет по правилам FCFS и LCFS

 
 

      Таблица 4.3 – Расчет по правилам SPT и LPT

 
 
 
 

     Таблица 4.4 – Расчет по правилам DDate и CR

 

     Таким образом, наименьшее время опоздания  обеспечивает правило SPT.

Планирование  загрузки двух рабочих  центров

      Условием  эффективной загрузки двух рабочих центов является минимизация простоев. «Правило Джонсона» для двух станков гласит: из всей последовательности выбирается работа с минимальным временем выполнения. Если она оказывается с минимальным временем выполнения на первом станке, то ее ставят в начало последовательности, а если на втором – в конец последовательности. Распределенную работу вычеркивают и снова осуществляют тот же алгоритм. При этом следующую распределяемую работу ставят в начало последовательности, но уже после распределенных работ, или в конец, но перед уже распределенными работами.

      Условно объединяя операции 1 и 2 на одном  станке, а 3 и 4 – на втором, получаем таблицу 4.5.

      Таблица 4.5 – Исходные данные для решения  «задачи Джонсона»

      В нашем примере первой распределяется работа 2, т.к. у нее наименьшее время  выполнения – 0, а т.к. она выполняется  на первом станке ставим ее в начало последовательности:

      Далее, минимальное время – 3, для работы 6 второго станка, поэтому ставим данную работу в конец последовательности:

      Следующий минимум 7 наблюдается у работы 10 станка №1:

      Затем идет работа 5, 8 с минимальным временем на первом станке соответственно 8, 10:

      Следующий минимум – 11, соответствует работе 1 на втором станке:

      И так далее, получаем, что окончательная  модель запуска работ выглядит следующим  образом:

• Метод Петрова – Соколицына

      Используя метод Петрова – Соколицына необходимо определить оптимальную последовательность запуска 10 работ, минимизирующую суммарное  время простоя станков и выполнения работ, если каждая операция выполняется  на отдельном станке.

      Петров  и Соколицын установили, что в  подавляющем большинстве случаев  оптимальная последовательность работ  будет наблюдаться в следующих  случаях:

1. в случае распределения работ в порядке возрастания суммарного времени выполнения от первого до предпоследнего станка;
2. в случае распределения работ в порядке убывания суммарного времени выполнения от второго до последнего станка;
3. в порядке убывания разницы между временем выполнения на последнем и первом станке.

      Таким образом, следует рассчитать две суммы и разность, по ним определить три возможные последовательности выполнения работ. Затем, по каждой последовательности следует рассчитать суммарное время простоя станков (или общее время выполнения всех работ) и выбрать такую последовательность, которая обеспечивает минимальное время простоя и выполнения всех работ.

      Таблица 4.6 – Исходные данные

Работа	Время выполнения операций				Сумма 1	Сумма 2	Разность
	1	2	3	4
1	14	2	10	1	26	13	-13
2	0	0	5	10	5	15	10
3	5	7	7	12	19	26	7
4	0	14	14	10	28	38	10
5	0	8	11	5	19	24	5
6	9	6	0	3	15	9	-6
7	13	11	4	13	28	28	0
8	2	8	12	3	22	23	1
9	13	8	9	12	30	29	-1
10	0	7	8	8	15	23	8

 


     Определим первую последовательность, сортируя строки в порядке возрастания  суммы 1 (таблица 4.7):

     Таблица 4.7 – Правило 1

Работа	Время выполнения операций				Сумма 1
	1	2	3	4
2	0	0	5	10	5
6	9	6	0	3	15
10	0	7	8	8	15
3	5	7	7	12	19
5	0	8	11	5	19
8	2	8	12	3	22
1	14	2	10	1	26
4	0	14	14	10	28
7	13	11	4	13	28
9	13	8	9	12	30

 


      Рассчитаем  общее время выполнения всего  комплекса работ.

     В следующей таблице 4.8 указывается  время, к которому завершается работа в строке на станке в столбце. В таблице первая строка и первый столбец рассчитываются по предыдущей таблице накопительным итогом. Прочие ячейки рассчитываются как время выполнения соответствующей работы на станке плюс максимальное из двух значений: времени освобождения этого станка от предыдущей работы и времени окончания этой работы на предыдущем станке.

     Таблица 4.8 – Расчет общего срока окончания  работ для первой последовательности

Работа	1	2	3	4
2	0	0	5	15
6	9	15	15	18
10	9	22	30	38
3	14	29	37	50
5	14	37	48	55
8	16	45	60	63
1	30	47	70	71
4	30	61	84	94
7	43	72	88	107
9	56	80	97	119

 


     Действительно, выполнение работы на станках 2-4 не может  начаться, если не завершена обработка  на предыдущем станке, или если станок еще загружен предыдущей работой. Только выполнение работы на первом станке может  начаться сразу после окончания на нем предыдущей работы.

     Для первой работы в последовательности, начало каждой последующей операции также определяется только окончанием предыдущей для этой же работы, так  как станки еще не загружены работами.

      В рассчитанной таблице в нижнем правом углу оказывается время завершения всего комплекса работ, которое и является критерием выбора оптимальной последовательности.

      Определим вторую возможную последовательность, сортируя строки по убыванию суммы 2:

      Таблица 4.9 – Правило 2

Работа	Время выполнения операций				Сумма 2
	1	2	3	4
4	0	14	14	10	38
9	13	8	9	12	29
7	13	11	4	13	28
3	5	7	7	12	26
5	0	8	11	5	24
8	2	8	12	3	23
10	0	7	8	8	23
2	0	0	5	10	15
1	14	2	10	1	13
6	9	6	0	3	9

 


      И снова рассчитаем общий срок окончания  работ.

      Таблица 4.10 – Расчет общего срока окончания  работ для второй последовательности

Работа	1	2	3	4
4	0	14	28	38
9	13	22	37	50
7	26	37	41	63
3	31	44	51	75
5	31	52	63	80
8	33	60	75	83
10	33	67	83	91
2	33	67	88	101
1	47	69	98	102
6	56	75	98	105

 


      И, наконец, определим третью последовательность по убыванию разности.

      Таблица 4.11 – Правило 3

Работа	Время выполнения операций				Разность
	1	2	3	4
2	0	0	5	10	10
4	0	14	14	10	10
10	0	7	8	8	8
3	5	7	7	12	7
5	0	8	11	5	5
8	2	8	12	3	1
7	13	11	4	13	0
9	13	8	9	12	-1
6	9	6	0	3	-6
1	14	2	10	1	-13

 


     Рассчитываем  срок завершения комплекса работ.

     Таблица 4.12 – Расчет общего срока окончания  работ для третьей последовательности

Работа	1	2	3	4
2	0	0	5	15
4	0	14	28	38
10	0	21	36	46
3	5	28	43	58
5	5	36	54	63
8	7	44	66	69
7	20	55	70	83
9	33	63	79	95
6	42	69	79	98
1	56	71	89	99

 


     Наименьшее  общее время выполнения работ  обеспечивает третья последовательность, она и является оптимальной.

4. Выбор варианта инвестиционного предложения путем построения дерева решений

     Рассматриваются два варианта инвестиционного предложения  по строительству завода. Первый вариант  предполагает строительство завода большей производственной мощности, срок строительства два года; по второму варианту срок строительства  один год.

     Продолжительность жизненного цикла товара - 7 лет.

     Прогнозируются  два возможных сценария развития событий, первый предполагает отсутствие значимой конкуренции и более  высокие показатели спроса, второй вариант — более высокую конкуренцию  и меньшие значения спроса. Эти  два сценария изначально будем считать равновероятными. Таким образом, имеется две альтернативы, и два равновероятных сценария развития событий, а следовательно 4 комбинации вариантов.

     Для более обоснованного принятия решения  возможно проведение исследования рынка, которое характеризуется определенной стоимостью и достоверностью.

     Используя метод "дерево решений" необходимо принять решения:

• о целесообразности проведения исследования рынка;
• о варианте строительства завода.

     В качестве базового показателя для решения принять чистый дисконтированный доход. В качестве критерия принятия решения использовать вероятностный критерий (математическое ожидание чистого дисконтированного дохода).

     Принципы  расчета. По каждой комбинации варианта решения (строительства завода) и варианта развития событий (спроса), рассчитывается денежный поток.

     В первые два года (для варианта завода большой мощности) и в первый год (для завода малой мощности), указываются  значения инвестиций со знаком "-". В последующие годы рассчитывается прибыль от продаж продукции как разница между выручкой и суммой затрат (постоянных и переменных). Выручка рассчитывается как объем продаж (в шт.), умноженный на цену продукции, постоянные затраты по заданию, переменные - объем продаж (в шт.), умноженный на удельные переменные затраты.

     Объем продаж равен спросу, если он не превышает  производственную мощность, либо производственной мощности в противном случае. То есть объем продаж - это минимальное  из значений (спрос, производственная мощность).

     Цена  продукции в каждом периоде корректируется с учетом индекса инфляции продукции, который возводится в степень, равную количеству лет с момента начала продаж, до момента расчета). Аналогично производится корректировка для переменных издержек, с использованием индекса инфляции для переменных затрат.

     Чистый  дисконтированный доход (ЧДД) рассчитывается как сумма дисконтированного  платежного ряда.

     После расчета ЧДД производится построение дерева решений (рис 5.1). Дерево решений - это граф с двумя типами узлов: узел принятия решений (квадраты) от которого исходят ветви - альтернативы, и узел развития событий (окружности), от которого отходят ветви - варианты развития событий.

     Первый  узел - узел принятия решения о проведении исследования. Если исследование не проводится, возможно, сразу принять решение о строительстве завода большой или малой мощности (указано завод 1 и завод 2).

     При любом варианте решения возможны два варианта развития событий - сценарий 1 (большой спрос), и сценарий 2 (малый  спрос).

     Получившиеся  четыре варианта соответствуют четырем вариантам ЧДД, рассчитанным ранее. Остается рассчитать математические ожидания для решений по заводу 1 и 2. Поскольку изначально принято, что варианты развития равновероятны, значения вероятностей будут приняты равными 0,5.

     Математическое ожидание ЧДД для завода 1:

       .

     Для завода 2: .

     Таким образом, если исследование не проводится, целесообразно принять решение  о строительстве завода по первому варианту предложения.

     Если  исследование проводится, решение принимается, после того как получены результаты исследования. Исследование может подтвердить прогноз первого или второго варианта развития событий (второй узел развития событий). После получения результатов в каждом случае может быть принято решение о строительстве завода 1 или завода 2, и при каждом решении возможны два варианта развития событий - по сценарию спроса 1 или сценарию 2.

     Значения  ЧДД по каждому варианту должны быть уменьшены на величину стоимости  исследования. Вероятность верного результата исследования (достоверность) составляет 85%, соответственно вероятность ошибки (100%-85%=15%).

     Расчет  математических ожиданий ЧДД показывает, что в случае прогноза сценария 1 большие значения ЧДД обеспечивает первый вариант строительства, а  в случае прогноза сценария 2 - второй вариант строительства завода.

     При переходе через узел "результат  исследования", рассчитывается математическое ожидание исходя из равной вероятности  возможных результатов исследования: .

     Таким образом, проведение исследования целесообразно, поскольку этот вариант обеспечивает большее значение математического ожидания ЧДД. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 


     

					Вариант			Сценарий	ЧДД	Вероятность
			Результат		строительства			спроса
			исследования			2035708		1	2352311	0,85
				2035708		Завод 1		2	241621	0,15
				Прогноз
				сценария1		Завод 2		1	1020896	0,85
						975339		2	717183,9	0,15
		Да				558225		1	2352311	0,15
		1399224		762740,7		Завод 1		2	241621	0,85
				Прогноз
				сценария 2		Завод 2		1	1020896	0,15
Проводить						762741		2	717183,9	0,85
исследование?						Сценарий
						спроса	ЧДД	Вероятность
		Нет				1	2378311	0,5
		1322966		1322966		2	267621	0,5
				Завод 1
		Вариант		завод 2		1	1046896	0,5
		строительства		895039,8		2	743184	0,5
		завода

 


     Рисунок 5.1 – Дерево решений 
 
 
 
 


     Таблица 5.1 – Исходные данные для расчета

Варианты  инвестиционных предложений по строительству  завода   Сценарии  развития событий            Вариант Произв. Инвестиции Пост. Удельные   (прогноз  спроса по годам, с момента  ввода в эксплуатацию), шт.   инв.предл. мощн.,шт 1 год 2 год затраты перем.затр   Вариант 1 2 3 4 5 6 7 1 216000 488000 522000 86000 1,0692613   1 40000 75000 120000 220000 220000 220000 150000 2 45000 203000 — 8000 1,3473012   2 10000 25000 50000 120000 120000 70000 30000                               Цена за 1 ед 7,49667 (на начало  периода продаж)   Стоимость исследования спроса 26000       Индекс  инфляции 1,06         Достоверность прогноза,%   85       Индекс  инфл.(материалы) 1,04                         Дисконт,% годовых 16

 


     Таблица 5.2 – Расчет денежных потоков

РАСЧЕТ  ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ                       Вариант Сценарий Денежный  поток (кэш-фло)       инвест. спроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9       1 1 -488000 -522000 171096,3 426582,83 786009 1582790 1688113 1799964 1306182       1 2 -488000 -522000 -21725,9 84860,943 277337 841106 899618,5 525192 192436,4       2 1 -203000 237975 286537,4 305470,75 325591 346970 369686,7 393823,1 0       2 2 -203000 53493,7 155631,9 305470,75 325591 346970 369686,7 259882,1 0                                       Дисконтированный  денежный поток ЧДД     1 1 -488000 -450000 127152,4 273293,56 434106 753587 692873,1 636880,4 398418,7 2378311     1 2 -488000 -450000 -16145,9 54366,815 153171 400461 369241,5 185828,5 58697,99 267621     2 1 -203000 205151 212944 195702,18 179821 165197 151735 139346,3 0 1046896     2 2 -203000 46115,2 115659,9 195702,18 179821 165197 151735 91953,96 0 743183,9

 
 
 


     

5. Балансирование  поточной линии с  использованием имитационной модели

     Имеется производственная система, состоящая  из 11 работ. Продолжительность выполнения каждой работы является случайной величиной. Необходимо, используя имитационное моделирование, осуществить балансирование производственной системы.

     При имитационном моделировании производственной системы применим метод Монте-Карло, основанный на генерации случайных чисел. Для определения продолжительности выполнения каждой работы необходимо знать распределение ее продолжительности (Т), число случаев данной продолжительности (N), вероятность данной продолжительности (Р) и верхнюю границу интервала равномерно распределенного случайного числа (L).

     Значения  Т и N генерируются при помощи соответствующих функций ЦЕЛОЕ(45*СЛЧИС()) и ЦЕЛОЕ(5*СЛЧИС()).

             (6.1)

      .       (6.2)

     Средняя продолжительность выполнения каждой работы (М) определяется как среднеарифметическая взвешенная:

      .     (6.3)

     Дисперсия вычисляется по формуле (6.4):

                          (6.4)

     После этого генерируются 500 случайных  чисел для каждой из работ и определяются 500 продолжительностей работ, соответствующие распределению данных случайных чисел.

     Количество  потребных рабочих мест рассчитывается по формуле:

            (6.5)

     где С – такт поточной линии (принимается  равным 50 сек.).

     Поскольку суммарная средняя продолжительность  выполнения всех операций составляет 233 сек., то количество рабочих мест соответственно равно 5. После этого операции группируются по рабочим местам таким образом, чтобы средняя продолжительность выполнения всех операций на одном рабочем месте была равна такту или близкой к нему.

     Поскольку продолжительность в рамках одного рабочего места не может превышать 50 секунд, необходимо рассчитать вероятность  задержки свыше такта при помощи функции [СЧЕТЕСЛИ(диапазон;">50")/500]. Приемлемый уровень вероятности  - не более 10-15%. Если вероятность более 40%, то необходимо перегруппировать рабочие места.

     При балансировании рабочего места, состоящего из нескольких операций, возможно снижение продолжительности выполнения операций:

• с максимальной продолжительность выполнения (не более чем на 15%);
• с минимальной дисперсией времени выполнения.

     Итак, мы объединили такие работы как, A и D; B и E; C, H и I; F и G; J и K. На всех рабочих местах вероятность выполнения работ свыше такта составляла менее 15%, за исключением рабочего места, выполняющего такие работы как J и K. Было принято решение снизить продолжительность выполнения J-ой работы на 10% (дисперсия  J-ой работы меньше, чем у работы K), таким образом, на данном рабочем месте вероятность выполнения работ свыше такта составила менее 10%.

     Также существует такой вариант, при котором  все работы делятся на два рабочих  места. На первом рабочем месте два  человека выполняют такие работы как  A и B (с наибольшей продолжительностью), а на втором – три человека выполняют оставшиеся работы- C, D, E, F, G, H, I, J и K. Получается, что вероятность выполнения работ свыше такта равна нулю.

     Таким образом, с помощью имитационного  моделирования мы сбалансировали поточную линию.

     Все необходимые расчеты представлены на следующих страницах. 
 


     Заключение

     Таким образом, в рамках данного курсового  проекта были выполнены расчеты  прогнозного спроса, составлен план выпуска продукции, составлен план управления запасами, была решена задача по определению последовательности прохождения через производственную систему производственных задач, осуществлено имитационное моделирование производственной системы.

     Можно сказать, что благодаря тому, что  мы рассчитали прогнозный спрос, предприятие  может наметить стратегии по управлению запасами, а следовательно, максимально подготовиться ко всевозможным ситуациям. При этом наиболее предпочтительной моделью при определении стратегии управления снабжением является «расчет параметров систем управления запасами в условиях независимого спроса», так как она учитывает возможность ситуации, когда спрос превышает запасы. Благодаря краткосрочному производственному планированию предприятие имеет возможность выстроить производственную цепочку с минимальными потерями времени, а следовательно, сократить затраты, связанные с простоями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


     Литература

1. Производственный и операционный менеджмент, 8-е издание / Пер. с англ. под ред. Н.А. Коржа. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 704с.
2. Производственный менеджмент: учебник для вузов по направлению 521500 "Менеджмент" / В. А. Козловский, А. К. Казанцев, В. В. Кобзев, Б. И. Кузин; под ред. В. А. Козловского ; С.-Петерб. гос. ун-т, Фак. менеджмента ; Саратов. гос. политехн. ун-т ; РАН, С.-Петерб. ин-т информатики. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 574с.
3. Производственный менеджмент: учебник для вузов / С. Д. Ильенкова, А. В. Бандурин, Г. Я. Горбовцов, Н. Д. Ильенкова; под ред. С. Д. Ильенковой. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 583с
4. Фатхутдинов Р. А. Производственный менеджмент: учебник для вузов по спец. и направлению "Менеджмент" / Р. А. Фатхутдинов. - 4-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 490с.