Планирование и оптимизация элементов производственной системы

      Если  закупка в январе осуществляется на потребность по февраль включительно (ячейка (1,2)), материал в объеме февральской  потребности требуется хранить  на складе в течение одного месяца. При этом возникнут затраты хранения., а суммарные затраты на заказ и хранение в этом случае составят  162932р.

      При закупке в январе на потребность  по март включительно (ячейка 1,3), к затратам в ячейке (1,2) добавятся затраты на хранение на складе материала в объеме потребности на март, но затраты на хранение одной единицы составят 2s, поскольку материал хранится в течение двух месяцев. Таким образом затраты составят 162932+затр на хранение 1 ед в мес (1,12)*потребность (132650)*(разницу месяцев)=510788р.

      Аналогично  рассчитываются остальные значения по строке по формуле:

          

      при условии j>i,

      где D_j – потребность в материале в месяце j,

      s –затраты хранения 1 единицы материала на складе в течение 1 месяца;

      (j-i) – количество месяцев, с момента поставки до момента отпуска в производство, в течение которых материал хранится на складе.

      При переходе на расчет каждой следующей  строки (которая начинается с ячейки a_ii) добавляются затраты на заказ (поскольку осуществляется дополнительная поставка). Эти затраты необходимо прибавить к минимальным затратам, которые уже возникли при обеспечении потребности в предшествующие месяцы (таким образом, мы оптимизирует предшествующие поставки).

      При заполнении ячейки (2,2) имеется единственный вариант – если необходимо осуществить поставку в феврале на февральскую потребность, то потребность в январе обеспечивается закупкой в январе. То есть к затратам в ячейке (1,1) добавляются затраты заказа 15000 р, сумма – 30000 р.

      При переходе на третью строку (ячейка 3,3) возникают два варианта обеспечения потребности в первые два месяца:

      1. закупить материал в январе  на два месяца (ячейка 1,2);

      2. закупать материал в каждом  месяце на месячную потребность  (ячейка 2,2).

      Из  этих двух вариантов следует выбрать вариант с наименьшими затратами –мы выбираем мин затраты из 2 месяца и прибавляем к ним затраты на 1 заказ, получается 45000р.

      Итак, при переходе на новую строку величина затрат в первой ячейке рассчитывается по формуле:

          

      где С – затраты на 1 заказ.

      После завершения всех расчетов, необходимо определить план поставок, при котором  достигаются минимальные суммарные  затраты. Суммарные годовые затраты  находятся в последнем столбце таблицы. Минимальные затраты составляют 180000 р и находятся в ячейке (12). Находим минимум в 11 столбце, он составляет  165000 р., и находится в ячейке (11,11), таким образом следующая поставка должна быть произведена в 7 месяце.

 

      Таблица 3.4 – Исходные данные для оптимизации  плана 

 

      Таблица 3.5 – Расчет оптимального размера поставки для группы B (материал 5) 

 

     

3. План  поставок материалов группы А

      Таблица 3.6 -Оптимизация параметров модели управления запасами гр А.

 

      Для планирования поставок материалов группы А в курсовом проекте используется стохастическая модель, описывающая Qr -стратегию поставок.

      Потребность в материалах рассматривается как  случайная величина, таким образом заранее планировать поставки невозможно. Но возможно управлять системой снабжения путем постоянного контроля за состоянием остатков на складах. Как только уровень остатков окажется ниже определенного критического значения r  производится запрос на очередную поставку объемом Q.

      Именно  эти два параметра являются предметом  оптимизации.

      С определенной вероятностью потребность  в материале за время очередной  поставки превысит значение r,  возникнет дефицит и связанные с ним потери от отсутствия 1 единицы запаса в момент возникновения потребности.

      Эти потери в курсовом проекте связаны  с тем, что производство не сможет удовлетворить спрос, и предприятие  недополучит прибыль в расчете  на каждую единицу невыпущенной продукции  в размере, указанной в задании к агрегатному плану. Эти убытки в расчете на 1 единицу недопоставленного материала составят =УП/НР где НР – норма расхода.

      Функция безусловной плотности распределения  потребности в материале за период поставки - нормальная, со средним равным средней двухнедельной потребности, и среднеквадратическим отклонением  равным 10% от средней.

      Оптимизационная модель для Qr –стратегии имеет следующий вид:

       ,     

      где - годовая потребность в материале (произведение суммарного выпуска по агрегатному плану и нормы расхода материала);

       *- оптимальный объем партии  закупки;

       – затраты на один заказ по заданию;

       – затраты содержания одной единицы  запаса в год (25% от стоимости единицы  материала);

       – затраты от отсутствия одной  единицы материала на складе (упущенная  прибыль – потери от не выпущенной и не проданной продукции;

       – безусловная плотность распределения  потребности в материале за период поставки;

       – средняя потребность в материале  за время поставки (принимается на уровне двухнедельной потребности; D*14/365);

      σ  - стандартное отклонение распределения, в курсовом проекте принимается равным 10% от  μ

       – средняя величина дефицита за период поставки, .

      Решение данной системы уравнений осуществляется методом последовательных приближений. В данном курсовом проекте будем вести расчеты для материала 15.

      Норма расхода - 10, цена материала 63,4 р., годовая потребность, затраты хранения единицы материала S=0,25*63,4=15,85; потери от отсутствия одной единицы на складе = 200/10 = 20. 

      1 итерация.

       =0.

      Вероятность дефицита составит: 

   Вероятность - вероятность, соответствующая нормальному  распределению; в данном случае это  отсутствие дефицита (1-0,04=0,96).

   Среднее    — среднее арифметическое распределения (μ), принимается равной двухнедельной потребности, 58033*14/365=2225,92

   Стандартное_откл   — стандартное отклонение распределения σ, принимается в проекте равным 10% от среднего арифметического, 2225,92*0,1 = 222,592 
 
 

      Основной  вопрос краткосрочного планирования - это определение последовательности прохождения через производственную систему заказов. Исходные данные. На производственный участок поступило 10 работ. Каждое из заданий последовательно выполняется на четырех станках, т.е. включает по 4 операции. Норма времени указана в таблице 4.1. В последней колонке указан плановый срок сдачи работ.

     Таблица 4.1 – Исходные данные