Параметрическое исследование систем управления

     

     6419,88=7,15a+65,3b+684,65с

      53000,61=65,3a+684,65b+7908,099с

     537549,69=684,65а+7908,099b+95558,2c 

     Параметры а, b и с находим способом определений. Сначала найдём общий определитель: 

      ∆ =  7,15 65,3 684,65

       65,3 684,65 7908,099

       684,65 7908,099 95558,2

     = 7,15*684,65*95558,2+684,65*95558,2*

     *7,15+684,65*7,15*95558,2-(684,65)³-(7908,099)²*7,15-5,3)²*95558,2=945708,5 

 

      После этого определяем частные  определители Δа, Δb, Δс: 

      ∆а = 6419,88 65,3 684,65

     53000,61 684,65 7908,099 = 14787644136

     537549,69 7908,099 95558,2 

      ∆b = 7,15 6419,88 684,65

     65,3 53000,61 7908,099 = -3654558712

     684,65 537549,69 95558,2 

      Δc = 7,15 65,3 6419,88

     65,3 684,65 53000,61 = 241475863,5

     684,65 7908,099 537549,69  

     Отсюда  определяем коэффициенты а, b и с: 

     a = ∆a =14787644136/945708,5= 15636,58;

     b = ∆b = -3654558712/945708,5= 3864,36 ;

     c = ∆c =241475863,5 / 945708,5= 255,34. 

     Уравнение параболы имеет следующий вид: 

     X=15636,58-3864,36 t+225,34t²  

     Составляем  таблицу 2.6 прогноза выручки на период 2009-2011гг. 

     X=15636,58-3864,36 t+225,34t² ; где t=15, 16, 17.

 

      Таблица 2.6 - Прогноз выручки на период 2009-2011гг.

 

     Затем рассчитываем чистодисконтированный  доход (ЧДД):

     ЧД=∑f_{m ;}  (2.5)

     ЧДД=ЧД* α_m;  (2.6)

     ЧДД=∑f_m*α_{m ;}  (2.7)

     α_m=1/(E+1)^{tm ;}  (2.8) 

     где α_m – коэффициент дисконтирования; E-норма дисконта; F_m-денежный поток на m-ом шаге расчета; E= темпу инфляции=12%=0,12. 

     ЧД=8372,68+11493,86+15665,72=35532,26

     ЧДД=8372,68*1/(1+0,12)+11493,86*1/(1+0,12)+15665,72*1/(1+0,12)=31725,24 

     Для того чтобы определить существует ли зависимость объема продаж на предприятии  от затрат на рекламу кирпичей надо рассчитать коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

     Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле: 

     

     (2.9) 

     Таблица 2.7 - Данные для расчета коэффициента корреляции

 

     Теперь  подставляя данные из таблицы 2.7 в формулу, рассчитываем коэффициент корреляции:  

     

     R= 0,32 

     По  модулю коэффициент корреляции получился  равным 1,01, что означает наличие  зависимости между фактором влияния  и областью, на которую влияют факторы.

     Находим корреляционное отношение, которое рассчитывается по формуле: 

       (2.10)

 

      Анализ условия задачи позволяет выделить факторный и результативный показатели:

     факторный показатель x – затраты на рекламу;

     результативный  показатель у – объем продаж предприятия тыс. руб 

     Строим  график зависимости объема продаж от затрат на рекламу на основании таблицы 2.7.  

     

     4 - График зависимости объема продаж  от затрат на рекламу 

     Анализ  графика, изображенного на рисунке 4, показывает, что при изменении  факторного показателя Х значения результативного показателя У изменяется несоответственно факторному показателю X.

     Для записи такой зависимости подходит показательное уравнение прямой: 

     Y=ax^b (2.11) 

     где Ух – результативный показатель; Х – факторный показатель; а, b –параметры уравнения регрессии.

     В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов с весами для определения параметров а и b необходимо решить следующую систему уравнений:  

      Σy=na+bΣx

     Σyx=aΣx+bΣx² 

     Так как уравнение прямой показательное  нужно сделать замену путем логарифмирования: 

      Y=ax^b(2.13)

      ΣY=nA+bΣX

     ΣYX=aΣX+bΣX²

     где Lnx=X; lny=Y; lna=A → Y=A+bX 

     Составляем  таблицу 2.8 для расчета корреляционного  отношения:

     Таблица 2.8 - Данные для расчета корреляционного  отношения

 

 

     

     112,77=14A+48,32b

     390,02=48,32A+166,19b 

     Первое  уравнение умножаем на 3,9 и отнимаем от второго уравнения первое. 

      439,80=48,32A+144,96b

     390,02=48,32A+166,19b

     728,33=311,15b

     b=1,34 

     Во  второе подставляем значение b и находим A  

     390,02=48,32A+222,70

     390,02=48,32А+222,70

     -4,31=48,32А

     А=-0,09

     А=lna → a=10^A → a=10^-0.09=0,9

     Yр=0, 9*x^{1, 34} – расчетное значение y

     Yс – среднее значение

     По  формуле рассчитываем корреляционное отношение:

     n=1-( 44525380179/44552400000)=1,00;

     n=0; 

     Зависимости между факторным (X) и результативным (Y) показателями, является нелинейной, так как η < r. 

 

      η=0; r=0,32 → 0<0,32

     y=a*x^b

     y=0,9*x^-0,09 

     Таблица 2.9 - Теоретические значения затрат на рекламу