Параметрическое исследование систем управления

 

     На  основании формулы 2.1 и таблицы 2.2 рассчитываем коэффициент β:

     β ₁=α¹⁴=0,26

     β ₂=α¹³=0,28

     β ₃=α¹²=0,31

     β ₄=α¹¹=0,34

     β ₅=α¹⁰=0,37

     β ₆=α⁹=0,41

     β ₇=α⁸=0,45

     β ₈=α⁷=0,49

       β ₉=α⁶=0,54

     β ₁₀=α⁵=0,60

     β ₁₁=α⁴=0,66

     β ₁₂=α³=0,73

     β ₁₃=α²=0,81

     β ₁₄=α¹=0,9

     ∑β=7,15 

     β_x=0,9¹⁴*3500+0,9¹³*4800+0,9¹²*5000+0,9¹¹*2900+0,9¹⁰*3650+0,9⁹*3490+0,9⁸*3330+0,9⁷*3170+0,9⁶*3010+0,9⁵*2850+0,9⁴*2690+0,9³*2530+0,9²*2370+0,9¹**2210=801,50+1214,40+1410+907,70+1270,20+1350,63+1431,90+1521,60+1598,31+1681,50+1764,64+1844,37+1919,70+1989=20705,45

     ∑β_t=0,9¹⁴*1+0,9¹³*2+0,9¹²*3+0,9¹¹*4+0,9¹⁰*5+0,9⁹*6+0,9⁸*7+0,9⁷*8+0,9⁶*9+0,9⁵*10+0,9⁴*11+0,9³*12+0,9²*13+0,9¹*14=0,26+0,506+0,846+1,252+1,74+2,322+3,01+3,824+4,779+5,9+7,216+8,748+10,53+12,6=65,3

     ∑β_t²=0,9¹⁴*1+0,9¹³*4+0,9¹²*9+0,9¹¹*16+0,9¹⁰*25+0,9⁹*36+0,9⁸*49+0,9⁷*64+0,9⁶*81+0,9⁵*100+0,9⁴*121+0,9³*144+0,9²*169+0,9¹*196=0,229+1,012+2,538++5,008+8,7+13,932+21,07+30,592+43,011+59+79,376+104,976+136,89+176,4==684,65

     ∑β_t³=0,9¹⁴*1+0,9¹³*8+0,9¹²*27+0,9¹¹*64+0,9¹⁰*125+0,9⁹*216+0,9⁸*343+0,9⁷*512+0,9⁶*729+0,9⁵*1000+0,9⁴*1331+0,9³*1728+0,9²*2197+0,9¹*2744=0,229+2,024+7,614+20,032+43,5+83,59+147,5+244,73+387,1+590+873,14+1259,7+1779,57+2469,6=7908,099

     ∑β_t⁴=0,9¹⁴*1+0,9¹³*16+0,9¹²*81+0,9¹¹*256+0,9¹⁰*625+0,9⁹*1296+0,9⁸*2401+0,9⁷*4096+0,9⁶*6561+0,9⁵*10000+0,9⁴*14641+0,9³*20736+0,9²*28561+0,9¹*38416=0,229+4,048+22,842+8,0128+217,5+501,55+1032,43+1957,89+3483,89++5900+9604,5+15116,54+23134,41+34574,4=95558,2

     ∑β_xt=0,9¹⁴*3500+0,9¹³*9600+0,9¹²*15000+0,9¹¹*11600+0,9¹⁰*18250+0,9⁹*20940+0,9⁸*23310+0,9⁷*25360+0,9⁶*27090+0,9⁵*28500+0,9⁴*29590+0,9³*30360+0,9²*30810+0,9¹*30940=910+2688+4650+3944+6752,50+8585,40+10489,50+12426,40+14628,60+17100+19529,40+22162,80+24956,10+27846=176668,70

     ∑β_xt²=0,9¹⁴*3500+0,9¹³*19200+0,9¹²*45000+0,9¹¹*46400+0,9¹⁰*91250+0,9⁹*125640+0,9⁸*163170+0,9⁷*202880+0,9⁶*243810+0,9⁵*285000+0,9⁴*325490+0,9³*364320+0,9²*400530+0,9¹*433160=910+5376+13950+15776+33762,50+51512,40+73426,50+99411,20+131657,40+171000+214823,40+265953,60+324429,30+389844=1791832,30

 

      Теперь составляем систему:

     

     20705,45=7,15a+65,3b+684,65с;

     176668,70=65,3a+684,65b+7908,099с; 

     1791832,30 =684,65а+7908,099b+95558,2c. 

     Параметры а, b и с находим способом определений. Сначала найдём общий определитель

     

     ∆ = 7,15 65,3 684,65

     65,3 684,65 7908,099 

     684,65 7908,099 95558,2 = 7,15*684,65*95558,2+684,65*95558,2*7,15+ 684,65*7,15*95558,2-(684,65)³-(7908,099)²*7,15-5,3)²*95558,2=945708,5 

     После этого определяем частные определители Δа, Δb, Δс:

     

      ∆а = 20705,45 65,3 684,65

     176668,70 684,65 7908,099 = 14512414123

     1791832,30 7908,099 95558,2 

      ∆b= 7,15  20705,45 684,65

     65,3 176668,70 7908,099 =-2178654210

     684,65 1791832,30 95558,2  

      ∆ =с  7,15 65,3 20705,45

       65,3 684,65 176668,70 = 147876534

       684,65 7908,099 1791832,30 

 

      Отсюда определяем коэффициенты а, b и с: 

     а = ∆а/а = 14512414123/ 945708,5 = 15345,55;

     b = ∆b = -2178654210/ 945708,5 = - 2303,73;

     c = ∆c = 147876534/945708,5 = 156,37. 

     Уравнение параболы имеет вид: 

     X=15345,55-2303,73t+156,37t²  

     Теперь составляем таблицу 2.3 прогноза t=15,16,17,18,19, подставляя в полученное уравнение параболы, затем строим график:  

     Таблица 2.3 - Динамика объема продаж кирпичей на период 2009-2013 гг.

       

     

     Рисунок 2 – График динамики объема продаж кирпичей на период 2009-2013гг.

 

      Прогноз объема продаж предприятия  в таблице 2.1 составлен на период 1995-2008гг. При сохраняющейся тенденции  объем продаж предприятия через 5 лет будет увеличиваться.

     Основным  показателем эффективности предприятия  является чистодисконтированный доход (ЧЧД), чтобы его найти нужно, составить  прогноз выручки на последующие 3 года. 

     Таблица 2.4 - Динамика изменения выручки на период 1995-2008 гг.

 

     Следующим действием является построение графика  зависимости выручки от времени  работы предприятия на основании таблицы 2.4.

 

     

     Рисунок 3 - График зависимости выручки предприятия от времени его работы 

     Анализ  графика, изображенного на рисунке 3, показывает, что при небольшом увеличении факторного показателя Х на определенную величину наблюдается неравномерное возрастание значений результативного показателя У.

     Таким образом, связь между показателями описывается при помощи уравнения  параболы: 

     Ух=a+bx+cx² , 

     где Ух – результативный показатель; Х – факторный показатель; а, b, c –параметры уравнения регрессии. 

     Таблица 2.5 - Прогноз выручки на период 1995-2008 гг.

     

     ∑β_x=a∑β+b∑β_t+с∑ β_t 

     ∑_βxt= a∑β_t+b∑β_t²+ с∑ β_t² (2.3)

     ∑_{β xt}= a∑β_t²+b∑β_t³+ с∑ β_t⁴ 

     ∑β_x=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*1440+0,9¹²*1500+0,9¹¹*870+0,9¹⁰*1095+0,9⁹*1047+0,9⁸*999+0,9⁷*951+0,9⁶*903+0,9⁵*855+0,9⁴*807+0,9³*759+0,9²*711+0,9¹*633=273+403,20+465+295,80+405,15+429,27+449,55+465,99+487,62+513+532,62+554,07+575,91+569,70=6419,88

     ∑β_t=0,9¹⁴*1+0,9¹³*2+0,9¹²*3+0,9¹¹*4+0,9¹⁰*5+0,9⁹*6+0,9⁸*7+0,9⁷*8+0,9⁶*9+0,9⁵*10+0,9⁴*11+0,9³*12+0,9²*13+0,9¹*14=0,26+0,506+0,846+1,252+1,74+2,322+3,01+3,824+4,779+5,9+7,216+8,748+10,53+12,6=65,3 

     ∑β_t²=0,9¹⁴*1+0,9¹³*4+0,9¹²*9+0,9¹¹*16+0,9¹⁰*25+0,9⁹*36+0,9⁸*49+0,9⁷*64+0,9⁶*81+0,9⁵*100+0,9⁴*121+0,9³*144+0,9²*169+0,9¹*196=0,26+1,012+2,538++5,008+8,7+13,932+21,07+30,592+43,011+59+79,376+104,976+136,89+176,4=684,65

     ∑β_t³=0,9¹⁴*1+0,9¹³*8+0,9¹²*27+0,9¹¹*64+0,9¹⁰*125+0,9⁹*216+0,9⁸*343+0,9⁷*512+0,9⁶*729+0,9⁵*1000+0,9⁴*1331+0,9³*1728+0,9²*2197+0,9¹*2744=0,26+2,024+7,614+20,032+43,5+83,59+147,5+244,73+387,1+590+873,14+1259,7+1779,57+2469,6=7908,099

     ∑β_t⁴=0,9¹⁴*1+0,9¹³*16+0,9¹²*81+0,9¹¹*256+0,9¹⁰*625+0,9⁹*1296+0,9⁸*2401+0,9⁷*4096+0,9⁶*6561+0,9⁵*10000+0,9⁴*14641+0,9³*20736+0,9²*28561+0,9¹*38416=0,26+4,048+22,842+8,0128+217,5+501,55+1032,43+1957,89+3483,89++5900+9604,5+15116,54+23134,41+34574,4=95558,2

     ∑β_xt=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*2880+0,9¹²*4500+0,9¹¹*3480+0,9¹⁰*5475+0,9⁹*6282+0,9⁸*6993+0,9⁷*7608+0,9⁶*8127+0,9⁵*8550+0,9⁴*8877+0,9³*9108+0,9²*9243+0,9¹*9282=273+806,40+1395+1183,20+2025,75+2575,62+3146,85+3727,92+4388,58+5130+5858,82+6648,84+7486,83+8353,80=53000,61

     ∑β_xt²=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*5760+0,9¹²*13500+0,9¹¹*13920+0,9¹⁰*27375+0,9⁹*37692+0,9⁸*48951+0,9⁷*60864+0,9⁶*73143+0,9⁵*85500+0,9⁴*97647+0,9³*109296+0,9²*120159+0,9¹*129948=273+1612,80+4185+4732,80+10128,75+15453,72+22027,95+29823,36+39497,22+51300+64447,02+79786,08+97328,79+116953,20=537549,69. 

     Теперь  составляем систему: