Моделирование экономических процессов

 

1. Упорядочим  ряды X и Y:

Таблица 2

Ранжированный ряд X

 

Количество  интервалов для каждого ряда:

k = 2 ln n = 2 ln 20 = 6 групп

Размах  колебаний ряда X и Y:

Длина интервалов:

Таблица 3

Построение  интервальных рядов  X и Y

     Строим  поле корреляции, которое представляет собой систему координат с  нанесенной на них сеткой интервальных рядов. В клетках откладываются  точки соответствующие значения искомых рядов X и Y (рис.1): 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

Таблица 4

Корреляционная  таблица

     Характер  расположения точек на корреляционном поле и чисел в таблице указывает  на прямую форму взаимосвязи. 

2. Для того чтобы уточнить гипотезу о предполагаемой форме связи между X и Y, а также для того, чтобы определить, в каком направлении ряды распределения Y изменяются с изменением ряда X, необходимо иметь точную оценку положения рядов распределения функции по оси Y. Для этого рассчитывается эмпирическая линия регрессии, которая определяется по средневзвешенным значениям Y на основании корреляционной таблицы, где вместо интервалов указываются их центральные значения:

Таблица 5

Расчетная таблица для построения эмпирической линии регрессии

      , где  – средневзвешенное значение у

                                  – абсолютная частота ряда у

                                  – среднее значение у в интервале j

     

     Рассчитанные  значения являются основой для графического изображения эмпирической линии регрессии на поле корреляции (рис. 1).

     Судя  по построенной эмпирической линии  регрессии связь между признаками прямая. 

      

3. Расчетом  теоретической линии регрессии  устанавливается форма зависимости  между двумя факторами:

        
 

Таблица 6

Расчетная таблица для построения теоретической линии регрессии

      

      Из  уравнения регрессии у=389,88-3,96х следует, что с увеличением затрат на производство продукции на 1 тыс. руб. балансовая прибыль уменьшится на 3,96 тыс. руб., а влияние неучтенных факторов составляет 389,88 тыс. руб. 

4. Тесноту связи  определим через коэффициент  корреляции:

      Т.к. r>0, то связь прямая, и т.к. 0,25≤|r|≤0,45 cвязь между факторами умеренная. Т.к. связь умеренная, данные факторы целесообразно брать для исследования формы связи между ними. 

V. Для оценки значимости коэффициентов регрессии можно воспользоваться t-критерием Стьюдента, который определяется по формуле:

      Параметр  модели признается статистически значимым, если . Сравнение происходит на основании критериев α и ν:

      α – уровень значимости проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, т.е. статистическая существенность связи утверждается при исключении нулевой гипотезы об отсутствии связи

      ν=n-k-1

      ν – число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности

      n – число наблюдений

      k – число факторов, вошедших в уравнение регрессии

      В нашем случае n=20, k=2, ν=20-2-1=17.

       (из таблицы распределения  Стьюдента при числе степеней свободы = 17). Таким образом, (2,07<2,11) и полученные коэффициенты признаются статистически не значимыми. 

      Для оценки адекватности всей регрессионной  модели используется F-критерий Фишера. Расчетное значение F-критерия определяется по формуле:

       , где  – дисперсия регрессии, т.е. характеристика отклонения фактических значений результативного признака от его среднего значения:

      

        – остаточная дисперсия  – характеристика отклонения  фактических значений результативного  признака от расчетных, полученных  с помощью уравнения регрессии: