Выбор и оценка местоположения склада

     Алгоритм  решения задачи методом центра тяжести

     Шаг 0. Начальный расчет величин x₀, y₀:

      ;      .

     На  основании расчетов, приведенных  в таблице 2, определяем начальные  значения координат оптовой базы: x₀ = 6792000/135000 = 50,3; y₀ = 7962000/135000 = 59,0. 

     Шаг 1. Расчет расстояний между складским  комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. таблицу, графа 3):

     Шаг 2. Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. таблицу, графа 4):

     Шаг 3. Повторный расчет координат оптовой  базы (см. таблицу, графы 5-7):

      ;      . 

     В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой  базы: x₀ = 180973,8/3480,7 = 52,0; y₀ = 216089,9/3480,7 = 62,1. Отметим также, что при старых координатах оптовой базы (50,3; 59,0) суммарные затраты на транспортировку, согласно табл. 3., составляют: TC = 5340452 руб/год.

     Шаг 4. Повторять шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока суммарные транспортные затраты  TC не перестанут изменяться на значимую величину.

     Результаты  выполнения шага 4 представлены в следующей таблице:

     Как хорошо видно в данной таблице, уже  на первых десяти итерациях можно  получить достаточно точные значения координат оптовой базы, которые дают вполне приемлемые результаты по величине суммарных транспортных затрат TC. Выполнение дальнейших итераций (в данном случае, для сравнения, представлена сразу 100-я итерация) незначительно влияет на конечный результат. Это говорит о том, что уже на первых нескольких итерациях можно прекратить дальнейшие вычисления. 

     2.2 Методы сглаженного  расчета расстояний

     В логистике часто приходится проводить  расчеты, где приходится оценивать  расстояния между географическими пунктами. Эти данные используются для выбора местоположения склада, оценки величины транспортных затрат, формирования системы ценообразования и прочих целей. Рассмотрим некоторые модели и инструменты, которые позволяют получить сглаженную, т.е. приблизительную оценку между пунктами.

      Декартова прямоугольная система  координат

     Декартова прямоугольная система координат  задается двумя перпендикулярно  расположенными осями – осью асцисс (Ox) и осью ординат (Oy). Точка пересечения  этих осей называется началом координат (O). Оси ориентированы в пространстве и взяты с определенным масштабом. Это значит, что расстояние от начала координат до любой точки на оси абсцисс или ординат исчисляются в определенных единицах измерения, например, в километрах.

     Координатами  точки, помещенной в декартову систему, называется проекция этой точки на оси абсцисс и ординат. Они так и называются, например, абсцисса и ордината точки P. Запись P(x,y) означает, что точка P имеет абсциссу x и ординату y. Абсцисса и ордината точки может быть положительной и отрицательной в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P. На рисунке … представлены только две полуоси абсцисс и ординат, которые имеют положительное значение.

     Расстояние  между объектами в пространстве, обозначенные в декартовой системе  координат точками A(xA, yA) и B(xB, yB), рассчитывается по следующей формуле:

     где K – поправочный коэффициент, учитывающий «кривизну» дорог.

     Согласно  сведениям, приводимым американскими  специалистами, значение этого коэффициента в среднем для США составляет K = 1,17.

      В некоторых  случаях применяется другая формула, которая для городского пространства более точно учитывает расстояние между объектами:

     где p – аппроксимирующий коэффициент, значение которого определяется эмпирическим путем.

     Для среднестатистического города США  значение коэффициентов в приведенной  формуле составляет K = 1,15 и p = 1,78.

     Полярная система  координат

     Полярная  система координат задается полюсом (О), который является началом координат, и ориентированной полуосью (полярной осью), берущей свое начало из точки О (полюса). Полярными координатами точки P называются радиус-вектор r – расстояние от точки P до точки О (полюса), и полярный угол j – угол между полярной осью и прямой OP. Поляр ный угол считается положительным при отсчете от полярной оси по часовой стрелке, и отрицательным при отсчете против часовой стрелки.

     Расстояние  между объектами в пространстве, обозначенные в полярной системе координат точками A(rA, jA) и B(rB, jB), рассчитывается по следующей формуле:

     Переход от декартовых координат к полярным  и обратно выполняется по следующим  формулам, если принять начало координат  за полюс, а ось абсцисс за полярную ось:

      x = r cos j,  y = r sin j 

     Использование полярных координат целесообразно  только в некоторых случаях. Так, например, при работе с электронно-справочной картой Санкт-Петербурга, разработанной фирмой «ИНГИТ», координаты объектов можно определяются только в полярной системе координат. Карта охватывает городскую зону Санкт-Петербурга и ряд пригородов. Полярная ось в этом программном продукте всегда ориентирована строго на север, а положение полюса пользователь можно задать самостоятельно. Радиус-вектор и полярный угол объекта высвечиваются в правом верхнем углу карты при совмещении курсора с местоположением объекта. 

     Сферическая система  координат

     Сферическая система координат позволяет  определить положение точки в  пространстве с помощью трех координат: r – длина радиуса-вектора, w – долгота, u – широта. Положительные направления отсчета показаны на рисунке … . На этом рисунке изображена точка P, которая расположена на поверхности сферы с радиусом r. Запись P(w,u) означает, что точка P имеет долготу w и широту u.

     Пределы, в которых могут изменяться сферические координаты: 0 £ r < ∞, –p £ w £ p, –p/2 £ u £ p/2. Изменяя сферические координаты в этих пределах, можно охватить все точки пространства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3 АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНОГО МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ

     СКЛАДА  И ТОВАРОДВИЖЕНИЯ 

     К перевозке представлен груз –  «обувь в ящиках» в количестве 1000 тонн. Груз необходимо доставить от производителей к потребителям. Объемы выпускаемой продукции у производителей не одинаковы, заказы на продукцию у потребителей также различны. Цель решения задачи – удовлетворить нужды потребителей с минимальными транспортными расходами. Для этого необходимо рассмотреть несколько вариантов доставки груза, а именно:

• по прямому варианту;
• один склад;
• два склада горизонтальных и вертикальных;
• три склада горизонтальных и вертикальных.

     При использовании складов в процессе доставки груза необходимо отметить, что размещение складов будет ориентироваться на заказчиков, то есть, центр тяжести между потребителями будет тяготеть к более крупным заказам. После нахождения координат центра тяжести определяются координаты складов относительно этого центра тяжести. Далее рассчитывают транспортные издержки и суммарные расходы на перевозку по каждому из рассмотренных вариантов. На заключительном этапе выбирается оптимальный вариант доставки груза потребителям.