Виды логических задач

     Используя условие задачи, мы получим на графе  наглядное изображение исходных данных, а далее путем логических рассуждений установим соответствие между остальными парами элементов этих множеств. Конечно, здесь при наличии взаимно однозначного соответствия каждый элемент одного из множеств будет соединяться сплошной линией только с одним элементом другого множества, а с остальными его элементами он будет соединяться пунктирными линиями.

     Проиллюстрируем этот способ решения логических задач  в ходе решения задачи.

     Будем изображать множество друзей и множество  цветов их волос кругами, а элементы множеств - точками, помещенными в эти круги.  
 
 

     

     Чернов  •  • черные

     Белокуров • • русые

     Рыжов • • рыжие 

    Множество друзей                  Множество цветов волос 

     Так как по условию задачи у Чернова  волосы не черные, у Белокурова - не русые, а у Рыжова - не рыжие, то соединим пунктирными линиями элементы множеств: «Чернов» и «черные», «Белокуров» и «русые», «Рыжов» и «рыжие». Кроме того, известно, что Белокуров не брюнет, то есть у него волосы не черные. Значит, элементы «Белокуров» и «черные» также нужно соединить пунктирной линией. В результате будет получен следующий график

     

        Чернов          черные

      Белокуров   русые

        Рыжов   рыжие 

     Учитывая, что между рассматриваемыми множествами  должно быть взаимно однозначное соответствие, сплошными линиями следует соединить элементы «Белокуров» и «рыжие», «черные» и «Рыжов». При этом ясно, что для получения полного решения остается соединить сплошной линией элементы «Чернов» и «русые», и график, дающий решение задачи, имеет вид:

     

      Чернов•         • черные

      Белокуров•  • русые

       Рыжов•  • рыжие 

     Таким же способом можно решить следующие  задачи.

     1. В бутылке, стакане, кувшине  и банке находятся молоко, лимонад,  квас и вода. Известно, что:

     1) Вода и молоко не в бутылке.

     2) Сосуд с лимонадом стоит между  кувшином и сосудом с квасом.

     3) В банке не лимонад и не  вода.

     4) Стакан стоит между банкой  и сосудом с молоком. В каком  сосуде находится каждая из  жидкостей? (Ответ: Молоко находится в кувшине, квас в банке, лимонад - в бутылке, вода - в стакане.

     2. Три подруги вошли в белом,  зеленом, и синем платьях и туфлях. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг. (Ответ: Наташа вышла в синем платье и зеленых туфлях, Валя - в зеленом платье и синих туфлях, Аня - в белом платье и белых туфлях.

     Задача. В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша, и Олег.

     Известно, что:

     1) Юра купил билет раньше, чем Миша, но позже Олега.

     2) Володя и Олег не стояли рядом.

     3) Саша не находится рядом ни  с Олегом, ни с Юрой, ни с  Володей. Кто за кем стоит?

     Решение задачи. По условию задачи в очереди за билетами три мальчика стоят в порядке: Олег, Юра, и Миша. 

     

            Олег        Юра      Миша

     Поэтому нужно установить места в очереди  для Саши и Володи.

     Но  Саша не находится рядом ни с Олегом ни с Юрой, ни с Володей. Это возможно лишь в случае, когда Саша стоит за Мишей, а остальные мальчики стоят перед Мишей.

     

           Олег        Юра   Володя   Миша    Саша

     Таким образом, мальчики стоят в очереди  в следующем порядке: Олег, Юра, Володя, Миша и Саша.

     Задача. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря. Вера и Галя.

     Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

     (Ответ:  Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет)

     Турнирные задачи

     Задача. Шесть шахматистов: А, Б, В, Г, Д, Е сыграли в турнире между собой по одной партии. А сыграл все партии вничью. Б не выиграл ни одной партии. В выиграл у победителя соревнования и сыграл вничью с Д. Г обогнал Д, но отстал от Е.

     Кто сколько очков набрал и какое  место занял?

     Ответ: А набрал 2,5 очка и разделил II-V места;

     Б набрал 2,5 очка и разделил II-V места;

     В набрал 2,5 очка и разделил II-V места;

     Г набрал 2,5 очка и разделил II-V места;

     Д набрал 2 очка и занял IV место;

     Е набрал 3 очка и занял I место.

     Задача. Недавно я нашел прошлогоднюю таблицу хоккейного турнира между шестыми классами нашей школы. На ней сохранилась лишь небольшая часть записей: 

 

     Попробуйте  восстановить таблицу.

     Решение задачи. Команда 6в класса, занявшая первое место, набрала 5 очков. Действительно, из 12 очков, которые разыгрывались в турнире, 4 очка набрали в сумме команды классов 6г и 6б. Следовательно, команды классов 6а и 6в в сумме набрали 8 очков. Команда класса 6в не могла набрать меньше 5 очков, так как в противном случае (при 4 очках) команда 6а класса также имела бы 4 очка и лучшее, чем у команды ба класса соотношение забитых и пропущенных голов (6:3). Значит, на первом месте была бы команда 6а класса. Но команда 6в класса не могла набрать и 6 очков, так как для этого нужно было иметь три победы, а общий счет 3:1, указанный в таблице, говорит о том, что она могла содержать не более двух побед.

     Из  сказанного следует, что команда  6в класса одержала две победы и один матч свела вничью, а количество очков, распределяется между командами так: 6а-3, 6б-1, 6в-5, 6г-3.

     Ясно, что команда 6б занимает четвертое место, а второе и четвертое места нужно распределить между командами 6а и 6г в зависимости от соотношения забитых и пропущенных шайб.

     Так как команды 6а и 6б сыграли вничью (смотри вторую клетку первой строчки), то первой клетке второй строчки нужно указать тот же счет.

     Установим результаты игры 6в со всеми командами. Так как в матче с командой 6г команде 6в забит один гол, то в том матче ничейный счет 1:1 (два гола нужны команде 6в для двух побед в остальных матчах). Значит счет, 1:1 ставится в четвертой клетке третьей строки и третьей клетке четвертой строки. Теперь ясно, что команда 6в победила команды 6а и 6б со счетом 1:0 в каждом матче, и этот счет нужно указать в первой и второй клетках третьей строки, а в третьей клетке первой строки и третьей клетке второй строки нужно указать счет 0:1

     Теперь  очевидно, что команда 6а в матче  с командой 6г пропустила одну шайбу, а команда 6г забила одну шайбу. Следовательно, команда 6г проиграла со счетом 1:5, а команда 6а выиграла со счетом 5:1 и имеет общий счет 6:3.

     Осталось  установить счет в матче команд 6б - 6г. Так как в играх с командами 6а и 6в команда 6б, пропустила в сумме 2 шайбы. Команда 6г в играх с командами 6а и 6в пропустила 6 шайб, значит, в матче с командой 6б она пропустила одну шайбу. Из сказанного следует, что в игре между командами 66 и 6г счет был 1:2 и общий счет команды 6б был 2:4, а команды 6г был 4:7.

     Из  общего счета команд 6а и 6г заключаем, что второе место заняла команда 6а.

Итоговая  таблица имеет вид:

 

     Числовые  ребусы, содержащие операции сложения и вычитания.

     При решении задач этого класса наиболее часто приходится пользоваться следующими свойствами операции сложения натуральных чисел.

     1. Если при суммировании двух  k-значных чисел в сумме получается (к+1) - значное число, то его наивысший десятичный знак равен 1.

     2. Если при суммировании двух  одинаковых k-значных чисел получается к-значное число, то десятичный знак наивысшего разряда слагаемых не превосходит 4.

     Задача:

       УДАР

        + УДАР

     ДРАКА

     Решение задачи. Так как при суммировании двух четырехзначных чисел получается пятизначное число, то Д =1, а У больше или равняется 5. Очевидно, что А - четное число и А меньше 5 (в противном случае 2А больше 10 и при суммировании чисел сотен мы бы получили нечетное число). В связи с этим 2Д=А и, значит, А=2. При этом, суммируя десятки, получаем К=4. Так как при суммировании единиц мы в числе единиц получаем А=2, то либо Р=1, либо Р=6. Но Р*1, так как Д=1 поэтому Р=6.

     При суммировании тысяч мы в числе  единиц получаем Р=6, а так как 2У  больше 10, то У=8 и ребус расшифровывается так:

        8126

     + 8126

     16252

     Все эти задания не только формируют вычислительные навыки, но и учат детей делать самостоятельные выводы, рассуждать, то есть не автоматически выполнять задание, а обдуманно, что способствует развитию логического мышления. Задания довольно разнообразны и отличаются друг от друга [20 с. 52-63].

 

     

      Заключение

      Важнейшей задачей математического образования  является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного  воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать.

      В курсовой работе, на основе анализа  литературы, определены сущность и  виды логических задач. Подобраны логические задачи, которые могут быть использованы учителями начальных классов  для развития логического мышления младших школьников.