Виды логических задач

Содержание

Введение                                                                                                                                 3

1Теоретические аспекты использования логических задач на уроках математики

в начальной  школе                                                                                                                 5

     1.1 Виды логических задач                                                                                         5

     1.2 Задачи на исчисления высказываний                                                                  7

     1.3 Задачи использования графов                                                                              11

2 Методика использования логических задач на уроках математики в начальной

школе                                                                                                                                      13

          2.1 Анализ учебников по математике на наличие логических задач                     13

          2.2 Дидактический материал для развития логического мышления

младших школьников                                                                                                           16

Заключение                                                                                                                            29

Список использованных источников                                                                                  30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Одна  из основных целей, которую преследует каждый учитель − развитие логического, мышления учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

     Безусловно, развитие мышления учащихся происходит в процессе изучения всех учебных  предметов, в процессе собственной деятельности и общения детей со сверстниками и взрослыми в повседневной жизни. Но в развитии психических процессов особенно велика роль обучения математике.

     Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками логических задач.

     Идеи  развития логического мышления младших  школьников отражены в трудах многих ученых, педагогов, психологов (Немов  Р.С., Выготский Л.С., Мухина B.C., Фельдштейн Ф.И., Эльконин Д.Б., Петерсон Л.Г., Колягин Ю.М. и др.) Кроме того, решение логических задач способно привить интерес ребенка к изучению математики.

     Необходимостью  решения проблемы поиска новых путей  формирования и развития логического мышления младших школьников при изучении математики обусловлена актуальность данного исследования.

     Цель − определить сущность и виды логических задач, а также их место в начальном курсе математики.

     Объектом  исследования является процесс обучения математике в начальных классах.

     Предметом исследования является процесс формирования логического мышления у младших школьников.

     Задачи  исследования:

     - изучить теоретические основы введения в начальной школе логических задач;

     - проанализировать рабочие программы по математике;

     - разработать дидактический материал, содержащий логические задачи;

     - создать сборник логических задач  для учащихся 1- 4 классов.

     Методы исследования: изучение методической литературы по математике; анализ учебников, учебных пособий для начальной школы. 

1 Сущность и виды логических задач 

     Выделение термина «логическая задача», носит до некоторой степени условный характер. Трудно определить, какую задачу следует называть логической. Некоторые задачи принято считать арифметическими, поскольку в них имеем дело с числовым материалом, другие – геометрическими или алгебраическими в зависимости от того, идет ли в них речь о фигурах или об алгебраических выражениях. Задачи, в которых нет ни геометрических фигур, ни чисел, в которых речь идет о высказываниях и объектах – такие задачи называют логическими [1 с. 26-27].

     1.1 Виды логических задач

     Среди широко распространенных логических задач  можно выделить несколько классов, решение которых сводится к применению определенных приемов. Различают следующие классы задач:

     - турнирные задачи;

     - числовые ребусы;

     - установление соответствия между элементами различных множеств;

     - задачи на исчисление высказываний;

     - задачи использования графов.

     Турнирные задачи.

     Здесь рассматриваются класс логических задач, связанные с выяснением итогов некоторых турниров. В задачах  этого класса обычно приводятся неполные данные об итогах проведенных спортивных встреч, и требуется путем логических рассуждений получить полные данные.

     Естественно, что в большинстве случаев  решению задачи способствует оформление турнирной таблицы по данным, полученным логическим путем. Конечно, решая задачу о шахматном или футбольном турнире, нужно знать основные положения таких турниров. 
 
 

     Числовые  ребусы

     К числовым ребусам относятся арифметические выражения, в которых все или  некоторые цифры заменены символами (буквами, звездочками и т.д.) Чаще всего числовые ребусы представляют собой числовые равенства.

     Числовой  ребус представляет собой логическую задачу, в которой путем логических рассуждений требуется расшифровать значение символа и восстановить числовую запись.

     Установление  соответствия между  элементами различных

     множеств

     Множеством  называется коллекция, собрание объектов, объединенных по некоторому признаку.

     Можно говорить о множестве учеников в  классе, о множестве рыб в пруду, о множестве яблок на яблоне и так далее.

     Предметы, входящие в множество, называются его  элементами.

     Многие  логические задачи связаны с рассмотрением  нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между элементами которых имеются некоторые зависимости, и требуется установить эти зависимости.

     Решению таких задач помогает использование  различных таблиц и графов [7 с. 36-37].

     В современной методической системе  обучения наметился перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной  для усвоения учащимися, на формирование общелогических математических умений. Логические задачи направлены на формирование логического мышления, то есть на развитие общеинтелектуальных умений младших школьников:

     I. Анализ и синтез

- задания на рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;

     - задания на узнавание объектов по данным признакам;

- постановка различных заданий к данному математическому объекту.

     II. Сравнение

     -  задания на обнаружение сходных признаков;

     - задания на обнаружение отличных признаков.

     III. Аналогия и обобщение

     -  задания на аналогию;

     -  задания на обобщение.

     IV. Классификация

- задания на нахождение признака, по которому произведена классификация;

     - задания на распознавание правильных группировок [10 с. 37-39].

     Особенно  можно выделить задачи на исчисление высказываний и задачи решаемые при помощи графов.

1.2 Задачи на исчисление высказываний 

      Высказывание называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно.

      Например, утверждение «2 > 0» является высказыванием и оно истинно, а утверждение «2 < 0» − ложно, утверждение же «x² + y² = z²» высказыванием не является, ибо о нем нельзя судить, истинно оно или ложно.

      Высказывания  обозначаются малыми буквами латинского алфавита: a, b, c, …

      Существенной  характеристикой высказывания есть истинность или ложность; эту характеристику называют значением истинности (или истинным значением) данного высказывания.

      Значение  истинности высказывания обозначают числом 1(И), если высказывание истинно, и числом 0(Л), если высказывание ложно. Таким образом, 1 и 0 выступают как значения некоторой функции, заданной на множестве высказываний и принимающей только два значений: 1 и 0.

      Те  утверждения (или предложения), о  которых нельзя судить – истинны  они или ложны, не являются высказываниями. Например, утверждение «эта книга интересная» не является высказыванием. Не будут высказыванием предложения вопросительные и восклицательные.

      Из  простых или элементарных высказываний можно составить сложные высказывания или формулы − логические операции. Для этой цели употребляются символы, отвечающие союзам «и», «или», «если…, то…» и отрицанию «не» или «неверно, что…». Важно то, что значение истинности сложных высказываний полностью определяется значениями истинности составляющих элементарных высказываний.

      Наиболее  основными выделят следующие  логические операции над задачами:

      Конъюнкция  — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

      — в естественном языке соответствует союзу «и»;

— в алгебре высказываний обозначение & или /\ (А&B или A/\B);

Таблица истинности

 

          Дизъюнкция – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

          В математике, как правило, используется неисключающее "или", что приводит к логической операции дизъюнкции (логическое сложение), обозначаемой символом "\/ ". Получившемуся в результате сложения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.