Виды логических задач

     При умножении числа единиц множимого  на число 8 мы получаем число, в числе  единиц которого стоит цифра 6. Это  возможно в двух случаях: или число  единиц множимого равно 2, или оно равно 7. Но в последнем случае имеем произведение 17 х 8=136, то есть число трехзначное, а по условию задачи оно должно быть двузначным. Значит число единиц множимого равно 2 и пример расшифровывается так:

     ͯ 12

      8

       96

     Перечисленные виды заданий представляют различные  этапы единого познавательного "открытия" и применения математических свойств, понятий, закономерностей, изучаемых в различных темах [19 с. 102]. 

2.2 Дидактический материал для развития логического мышления младших школьников

      Приведем  примеры дополнительных заданий, которые могут быть использованы учителями на уроках математики в начальных классах для развития логического мышления учащихся.

     Для закрепления темы «Числовые выражения» могут быть использованы следующие задания:

     1.      Найдется ли среди трех чисел такое, которое является разностью двух других:

     а) 4; 8; 4.         б) 2; 4; 4.             в) 2; 7; 5.           г)3; 3; 3.

     2. Какие из выражений имеют одинаковые значения: 480 + 20; 75 + 25; 294 + 0; 480 - 20; 300 - 200; 294 + 0; 75 - 25; 300 + 200.

     В данном задании формируется одновременно два понятия: нахождение значения выражения  и сравнение полученных значений выражений.

     3. С помощью четырех четверок, знаков действий и скобок запиши все натуральные числа от 1 до 10.

     4. Какие знаки можно поставить  вместо снежинок и цифры вместо  квадратиков так, чтобы получились  верные равенства:

     56* 18 = □ 8

     (63 * 27): 9 = □ □ 

     75 * 5 + 85 = 100

     5. Распредели числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на  две группы так, чтобы сумма  двух любых чисел в одной  группе не была равна никакому  числу второй.

     6. Придумай задачу по выражению:

     72 : (48:6).

     7. Составьте программу действий  и найди значение выражения.  Сделай вывод.

     30 – 4 + 21 – 8 =      ;   24 : 3 : 2 ∙ 5 =      ;   36 : 4 + (37- 39) ∙ 5 =

     Данное  упражнение направлено   не   только на отработку вычислительных навыков, а также оно учит детей делать самостоятельные выводы, рассуждать, то есть не автоматически выполнять задание, обдуманно.

     8. Выберите значение выражения  96 - 24 + 12 : 6 из чисел 90,74, 70, 14.

     9. Выберите выражения, значения которых равны 80 : 20 + 20 • 2;

95 –  10 + 5;     84 – 12 + 48 : 6;    5 + 90 : 6 • 5.

     10. Из схем выбрать те, в которых умножение надо выполнять вторым действием:

     а) □+□•□                                       г) □+(□-□)•□

     б) □•□+ (□+□)                              д) □+□•□+□

     в) □+□•□+□                                  е) □+(□+□)•□

     11. укажи порядок действий: а: (в - с) • d + к • (m : n) [9].

     Все эти задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают логическое мышление и все это осуществляется с элементами занимательности, игры. Задания довольно разнообразны и отличаются друг от друга.

     Для закрепления темы «Равенство и неравенство» можно использовать следующие задания:

     1. Вставь вместо рожиц одну и ту же цифру так, чтобы равенство паю верным:

     1☺+ 3☺+ 5☺= 111;   ☺0 +☺1 +☺2 = 273.

     2. Переставляя цифры, сделай равенство верным: 7  3 – 2  5 = 5  8.

     3. Восстанови цифры:

                        □□□ + 1= □□□          66:1∆= 6

                        ∆7 • 3 = 51               4∆ • 2 = 86

                                      9∆ : 2 = 45

     4. Зайцы играют в футбол. Хитрый  вратарь решил пропустить в  ворота мяч, который сделает равенство верным: 4 +   =11. Какой заяц забьет гол? Удастся ли забить гол игроку под номером 9?

     5. Из чисел 56, 6, 18 составьте все возможные разности. Какие из этих разностей не имеют смысла?

     6. Назовите все цифры, при подстановке  которых вместо звездочки получается  верное неравенство:

     3 * 2 > 355;    * 68 < 443;    875 > 87 *;    406 <  4 * 7;     *68< 268.

     При   выполнение   данного  упражнения  закрепляются правила сравнения  чисел.

     7. Неравенство имеет вид 10 - х < 5. Какие значения может принимать х? Укажите все значения х, при которых получится:

     а) Верное неравенство;

     б) Неверное неравенство.

     8. Запиши все   однозначные числа,  при которых верна каждая из

приведенных записей:

                165- □ <1650                             222 • □ >888

     8. Из чисел 0, 1,2, 3, 4, 5 назовите только те, которые можно вставить в «окошко», чтобы запись была верной:

                                  3900: □ < 1300

     Здесь представлены задания повышенной трудности, но при выполнении которых происходит более глубокое усвоение темы, также  ведется подготовка к изучению уравнений в частности это происходит при выполнении упражнения под номером 7.

     Для закрепления темы «Уравнения» можно  использовать следующие задания:

     1. Какими числами можно заменить  фигурки:

                        ∆ + □ = 1                     О: □ = 25

                             О - ∆ = 25                    ∆ • О = 0

                                    (∆-0; □-1; О-25).

     Задание очень хорошо развивает логическое мышление учащихся, внимательность, а так же содержит элемент занимательности. Его можно использовать, как подготовительное к изучению темы «Уравнения». Содержит примеры на все арифметические действия.

     2. В записи каких уравнений допущена  ошибка? Найди неизвестное делимое:    

            х : 5 = 3 (ост. 2)            с : 2 = 7 (ост. 1)

            а : 7 = 4 (ост. 1)             р : 6 = 9 (ост.7)

            в : 9 = 2 (ост. 9)            к : 3 = 12 (ост. 2)

     Данное  задание формирует умение не только решать уравнения, но и решать примеры с остатком.

     3. Объясни, почему при любом значении  х значение выражения х + 2 больше значения х.

     4. Используя цифры 6, 8, 10 и 12 найдите возможные решения верного равенства:       □ : □+□= 10

      Задача  на исчисление высказываний [2 с. 205-208].

      Задача. Пусть даны два высказывания:

А = На улице идет дождь. 
В = Асфальт мокрый. 
Х = Если на улице дождь, то асфальт мокрый.

      Решение задачи. Для решения задачи воспользуемся таблицей истинности. Если идет дождь (А=1) и асфальт мокрый (В=1), то это соответствует действительности, т.е. истинно (Х=1). Но если на улице идет дождь (А=1), а асфальт остается сухим (В=0), то посчитаем это ложью (Х=0). А вот когда дождя на улице нет (А=0), то асфальт может быть и сухим и мокрым (например, проехала поливальная машина).

 

     Рассмотрим  класс логических задач, в которых решение сводится к упорядочению некоторых множеств [11 с. 89].

     Задача. Беседуют трое друзей: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой - брюнет, третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

     Решение задачи. Для решения задачи воспользуемся таблицей 3x3, отмечая по горизонтали фамилии, а по вертикали - цвета волос беседующих. 
 
 
 

 

     По  условию задачи Белокуров - не блондин, Чернов не брюнет, а Рыжов не рыжий. Это позволяет поставить знак "-" в клетках L₁₂, L₂₂ и L₃₁.

     Кроме того по условию, Белокуров не брюнет и, значит, в клетке L₂₁. также

     следует поставить знак "-" .

     После этого таблица принимает следующий  вид: 

 

     Так как между множеством фамилий  участников беседы и множеством цветов их волос должно быть взаимно однозначное  соответствие, то, очевидно, в клетках L₁₁ и L₂₃ следует поставить знак "+". Но тогда в клетках L₁₂ и L₃₃  следует поставить знак "-", а в оставшейся клетке L₃₂ поставить знак "+".

     И таблица принимает следующий  вид: 
 
 

 

     Отсюда  следует, что у Белокурова волосы рыжие, у Чернова - русые, а у Рыжова - черные.

     При решении задач такого типа с помощью  графов поступают следующим образом: элементы множеств изображают точками плоскости, Если по условию задачи между двумя элементами этих множеств есть соответствие, то будем соединять такие элементы сплошной линией. Если же между двумя элементами множеств соответствия нет, то будем соединять их пунктирной линией.