Геодезические сети

     Функция вида U = l₁ - l₂ + l₃ 

     m_U = √( m_l1² + m_l2² + m_l3²…) 

     СКП суммы n измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП всех слагаемых.

     Линейная  функция вида U = k₁l₁ + k₂l₂ + … + k_nl_n 

     m_U = √[ (k₁m_l1)² + (k₂m_l2)² + … + (k_nm_ln)²], 

     т.е. СКП алгебраической суммы произведений постоянной величины на аргумент равна  корню квадратному из суммы квадратов  произведений постоянной величины на СКП соответствующего аргумента.

     Функция общего вида U = ƒ( l₁, l₂, …, l_n)

     Это наиболее общий случай математической зависимости, включающий все рассматриваемые выше функции, являющиеся частным случаем. Это значит, что аргументы l₁, l₂, …, l_n могут быть заданы любыми уравнениями. Для определения СКП такой сложной функции необходимо проделать следующее:

     1. Найти полный дифференциал функции: 

     dU = (dƒ/dl₁)×dl₁ + (dƒ/dl₂)×dl₂ + … + (dƒ/dl_n)×dl_n, 

     где (dƒ/dl₁), (dƒ/dl₂), …,(dƒ/dl_n) – частные производные функции по каждому из аргументов.

     2. Заменить дифференциалы квадратами  соответствующих СКП, вводя в  квадрат коэффициенты при этих дифференциалах:

     m_U² = (dƒ/dl₁)²×m_l1² + (dƒ/dl₂)²×m_l2² + … +(dƒ/dl_n)²×m_ln².

     3. Вычислить значения частных производных  по значениям аргументов: 

     (dƒ/dl₁), (dƒ/dl₂), …,(dƒ/dl_n). 

     И тогда m_U = √[ (dƒ/dl₁)²× m_l1² + (dƒ/dl₂)²×m_l2² + … +(dƒ/dl_n)²×m_ln²].

     СКП функции общего вида равна корню  квадратному из суммы квадратов  произведений частных производных  по каждому аргументу на СКП соответствующего аргумента. 

     3.5 Оценка точности  по разностям двойных  измерений и по  невязкам в полигонах  и ходах. 

     В практике геодезических работ часто  одну и ту же величину измеряют дважды. Например, стороны теодолитного хода в прямом и обратном направлении, углы двумя полуприемами, превышения – по черной и красной стороне  вех. Чем точнее произведены измерения, тем лучше сходимость результатов в каждой паре. 

     m_lср. = ½ √∑d²/n  

     где d – разности в каждой паре; n – количество разностей.

     Формула Бесселя: 

     m_lср = ½ √∑d²/n-1  

     Если  измерения должны удовлетворять  какому-либо геометрическому условию, например, сумма внутренних углов треугольника должна быть 180˚, то точность измерений можно определить по невязкам получающимся в результате погрешностей измерений. 

     μ=√∑ [f² /n]/N, 

     где - СКП одного угла;

     f – невязка в полигоне;

     N – количество полигонов;

     n – количество углов в полигоне. 

 

      4. Определение дополнительных  пунктов 

     4.1 Цель и методы  определения дополнительных  пунктов 

     Дополнительные  пункты определяются наряду со съемочной  сетью в основном для сгущения существующей геодезической сети пунктами съемочного обоснования. Они строятся прямыми, обратными, комбинированными, а при наличии электронных дальномеров – линейными засечками и лучевым методом.

     В некоторых случаях дополнительный пункт определяется передачей (снесением) координат с вершины знака  на землю. 

     4.2 Передача координат с вершины знака на землю. (Решение примера) 

     При производстве топографо-геодезических  работ в городских условиях невозможно бывает установить теодолит на пункте геодезической сети (пунктом является церковь, антенна и т.п.). Тогда  и возникает задача по снесению координат пункта триангуляции на землю для обеспечения производства геодезических работ на данной территории.

     Исходные  данные: пункт A с координатами X_A, Y_A; пункты геодезической сети B (X_B, Y_B) и C (X_C, Y_C).

     Полевые измерения: линейные измерения выбранных базисов b₁ и b'₁; измерения горизонтальных углов ß₁ , ß'₁ , ß₂ , ß'₂ ; б , б'.

     Требуется найти координаты точки P – X_P, Y_P.

     Решение задачи разделяется на следующие  этапы:

     Решение числового примера 

 

      Исходные данные

 

     Вычисление  расстояния D_АР

 
 

     Решение обратных задач

 

     Вычисление  дирекционных углов α_{АР =} α_D

 
 

     sin ψ = D×sinб/ S _AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

     sin ψ' = D×sinб'/ S _AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

     ψ = arcsin 0,03950 =2 ^o15` 50``;

     ψ'= arcsin 0,03292=1 ^o53` 13``;

     φ = 180 ^o – (б+ ψ) = 180 ^o – (138^o33` 49``+2 <sup>o</sup>15` 50``) = 39<sup>o</sup>10` 41``

     φ`= 180 <sup>o</sup> – (б`+ ψ` ) = 180 <sup>o</sup> – (71<sup>o</sup>55` 02``+1 <sup>o</sup>53` 13``) = 106 ^o11` 46``

     α_D = α_AB ± φ =329^o07` 55``+ 39<sup>o</sup>10` 41``= 8<sup>o</sup>18` 36``

     α_D`= α<sub>AC</sub> ± φ`=262^o07` 51``+ 106 <sup>o</sup>11` 46``= 8<sup>o</sup>18` 37`` 

     Контроль: 

     (α_D – α'_D) õm_β;  

     где m_β –СКП измерения горизонтальных углов.

     Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

     (8^o18` 36``-8<sup>o</sup>18` 37``) ≤ 30``

     0^o00` 01`` ≤ 30`` 

     Решение прямых задач (вычисление координат  т.Р)