Методы анализа инвестиционного проекта

                                          t   - 1

  Разделив  обе части неравенства на коэффициент (1 + Е), получим: 

                                   T

  ∑  Р t (1+E)   ^{-  t} > К t                          (14)

                                           t   -  1 

откуда

                                  T

  ∑  Р t (1+E)  ^{-  t} К t   > 0                           (15)

                                                 t   -  1 

  Слева неравенства (15) стоит выражение Ч_т.с , которое должно быть положительным. Если же чистая настоящая стоимость проекта имеет отрицательное значение, то инвестору выгоднее положить деньги в банк под принятую процентную ставку годовых или использовать иной вариант, приносящий такой же годовой доход.

  Следует также иметь в виду, что между чистой настоящей Ч_т.с  и чистой будущей стоимостью инвестиционного проекта Ч_б.с существует следующее соотношение: 

Ч_т.с  = Ч_б.с/(1 + Е)^Т = (БС₁  - БС₂)/(1 + Е)^Т             (16) 

  Расчет  чистой текущей стоимости может  выполняться и в случае, если средства вкладываются в проект (объект и т.п.), срок службы которого не ограничивается. При его оценке, особенно когда решается вопрос о предельно допустимой сумме инвестиций, рекомендуется изучить проблему с позиций альтернативного варианта. Классический пример такого рода альтернативных вложений - бессрочный сберегательный счет в банке, доход по которому снимается сразу после его начисления. Такой вид инвестиций называют перпетуитетом. В этом случае вложенная сумма «зарабатывает» деньги на предстоящий год, а срок жизни вложений неограничен.

  Особым  случаем перпетуитета являются инвестиции с неограниченным сроком жизни и постоянно возрастающими величинами годового дохода. Если такой рост происходит с темпом, равным Н, то 

Ч_т.с  =     Р₁    -  К ₀                                                     (17)     

           (Е ± Н) 

где Р₁, - поступление денежных средств в конце первого года после осуществления инвестиций; Н - ожидаемый постоянный темп роста ежегодных поступлений денежных средств; К₀ - инвестиции.

  Необходимо  обратить внимание и на то, что в  числителе формулы (17) стоит чистый поток поступления денежных средств с индексом 1, а не 0, т.е. Р₁ , а не Р₀. Это объясняется тем, что отправной точкой расчетов являются денежные поступления по инвестированным средствам на конец первого периода их использования. Формула справедлива, если поток поступления средств возрастает постоянно с одним и тем же темпом роста Н и если он меньше, чем коэффициент дисконтирования Е.

        Для оценки любого рода инвестиций выделяют следующие основополагающие принципы. Во-первых, все расчеты следует вести в деньгах одинаковой стоимости, т.е. приводить все затраты и результаты (разновременные денежные оттоки и притоки) к единому периоду времени (к единой дате) в будущем или настоящем. Во-вторых, оценку инвестиций выполняют тогда, когда инвестор получит не меньший доход, чем при альтернативных способах вложения средств. И в-третьих, инвестиции следует выбирать такие, которые бы обеспечивали превышение суммы денежных поступлении над суммой денежных затрат (т.е. Ч_т.с  > 0, положительна), если те и другие суммы выражены в деньгах одинаковой стоимости.

  Широкое использование метода чистой текущей  стоимости (дисконтированного дохода) обусловлено его преимуществами по сравнению с другими методами оценки эффективности проектов, которые строятся на использовании периода возмещения затрат или годовой нормы поступлений, поскольку он учитывает весь срок функционирования проекта и график потока наличностей. Метод обладает достаточной устойчивостью при разных комбинациях исходных условий, позволяя находить экономически рациональное решение и получать наиболее обобщенную характеристику результата инвестирования (его конечный эффект в абсолютной форме).

  Его недостатки: ставка процента (дисконтная ставка) обычно принимается неизменной для всего инвестиционного периода (периода действия проекта), трудность определения соответствующего коэффициента дисконтирования и невозможность точного расчета рентабельности проекта. Считается, что по этим причинам предприниматели не всегда правильно оценивают преимущества этого метода, так как традиционно мыслят категорией нормы окупаемости капитала.

  Использование метода чистой текущей стоимости  дает ответ на вопрос, способствует ли анализируемый вариант инвестирования увеличению финансов фирмы или богатства инвестора, но не говорит об относительной величине такого увеличения. Для восполнения этого недостатка пользуются методом расчета рентабельности инвестиций. 

Метод внутренней нормы  прибыли (доходности) и рентабельности инвестиций, дисконтированного периода окупаемости  

     К числу динамических методов инвестиционных расчетов, при которых используется денежный поток проекта, относится и метод внутренней нормы прибыли или нормы доходности (в значении прибыльности), при которой дисконтированная стоимость притоков наличности (реальных денег) равна дисконтированной стоимости оттоков, т.е. коэффициент, при котором дис квитированная стоимость чистых поступлений от инвестиционного проекта равна дисконтированной стоимости инвестиций, а величина чистой текущей стоимости (чистого дисконтированного дохода) - нулю. Для ее расчета используют те же методы (формулы), что и для чистой текущей стоимости, но вместо дисконтирования потоков наличности при заданной минимальной ставке процента определяют такую ее величину, при которой чистая текущая стоимость равна нулю.

  Таким образом, чтобы обеспечить доход (прибыль) от инвестиций или по крайней мере их окупаемость, необходимо добиться положения, при котором чистый дисконтированный доход (Ч _Д.Д) будет больше или равен нулю. Для чего необходимо подобрать такую ставку для дисконтирования членов потока платежей, которая обеспечит получение выражений Ч _Д.Д > 0.

  Внутренняя  норма прибыли В_н.п (англ. internal rate of return, IRR) - это ставка дисконтирования (ставка процента), использование которой обеспечивает равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и притоков, т.е. при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме прибыли, обеспечивается получение распределенного во времени дохода. Она характеризует максимально допустимый уровень расходов, которые могут быть использованы при реализации проекта. Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской ставки процента, превышение которой делает проект убыточным.

  Математически это означает, что в формулах для  определения чистой текущей стоимости должна быть найдена величина Е, для которой при определенных значениях Р Ч_т.с  = 0. Если представить уравнение, левая часть которого является дисконтированной стоимостью инвестиций на проект, осуществляемых в любое время, начиная от начала проекта, а правая аналогично -дисконтированной стоимостью всех чистых входящих потоков средств от проекта за тот же период, то ставка процента, при которой обе части этого уравнения будут равными, называется внутренней нормой прибыли (доходности) данного проекта. Она представляет собой и максимальную ставку процента, под который предприятие (фирма, предприниматель и т.д.) могло бы взять кредит для осуществления проекта без ущерба своим интересам.

  Метод внутренней нормы прибыли, как и  метод чистой текущей стоимости, использует концепцию дисконтирования стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования (ставки процента), при которой текущая стоимость ожидаемых от проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых инвестиций. Ее вычисление осуществляется на компьютере со специальной программой или на финансовом калькуляторе. В обычных условиях ее определяют так называемым итеративным способом. Например, если известны денежные доходы и расходы в каждом из будущих периодов, можно начать с любой ставки дисконтирования и для нее определить текущую стоимость будущих доходов и инвестиций. В случае, если чистая текущая стоимость денежных потоков положительна, используют более высокую ставку дисконтирования и таким образом выравнивают текущую стоимость доходов и вложенных средств.

  Расчет  внутренней нормы прибыли начинается с сопоставления потоков реальных денег (можно в форме таблицы). Затем для приведения чистого потока наличностей к сегодняшней (начальной) стоимости используется установленная ставка процента. Если чистая текущая стоимость имеет положительное значение, применяют более высокую ставку и так увеличивают до тех пор, пока она не будет отрицательной.

  Таким образом, если ставка дисконтирования  по анализируемому инвестиционному проекту больше процентов на капитал, то его чистая текущая стоимость (или сальдо приведенных затрат и поступлений) больше нуля и проект признается эффективным. Если же эта ставка меньше процента на капитал, то проект признается невыгодным и его Ч_ТС также равна нулю и эффективность инвестиционного проекта минимальна, т.е. требуется найти величину ставки процента, при которой бы чистая текущая стоимость была равна нулю.

Пример. Предположим, что имеется следующая схема чистых потоков реальных денег (наличности) по годам, млн. руб.: 1) -25,0; 2) -15,0; 3) -5,0: 4) 30,0; 5) 40,0. Коэффициенты дисконтирования при Е₁ = 15% соответственно составят: 1) 0,870: 2) 0,756; 3) 0,658; 4) 0,572: 5) 0,497 и при Е₂= 17% - 1) 0,855; 2) 0,731; 3) 0,634; 4) 0,534; 5) 0,456.

  Чистая  текущая стоимость при Е₁ = 15% составит -25 • 0,870 + -15 • 0,756 + -5 • 0,658 + 30 • 0,572 + 40 • 0,497 =              = -36,38 + 37,04 = 0,660; при Е₂ - 17% она будет равна -25 • 0,855 + -15 - 0,731 +  -5 - 0,624 + 30 - 0,534 + 40 • 0,456 = -35,46 + 34,26 = -1,20.

  Расчеты показывают, что доходность проекта больше при Е = 15%, чем при Е = 17% (соответственно 0,660 и -1,20). В этом случае Ч_т.с  уменьшается.

  Если  положительные и отрицательные  значения чистой текущей стоимости близки к нулю (чем ближе она к нулю, тем выше считается точность расчета), рекомендуется использовать формулу линейной интерполяции: 

  В _н.п   = Е₁ +  П₃ (Е₂ - Е₁)                             (18)

                                                          П₃+ O₃

где В _н.п   - внутренняя норма прибыли; П ₃ - положительное значение чистой текущей стоимости при низкой стоимости процента Е₁; О₃ - отрицательное значение чистой текущей стоимости при высокой норме процента Е₂, П₃ и О₃ - имеют положительное значение; Е₁ и Е₂ не должны отличаться более чем на один или два пункта (процента). В нашем примере

В _н.п    = 15 + [0,660(17 - 15)/(0,660 + 1 ,20)]= 15 + 0,71 = 15,71,

т.е. чистая текущая стоимость имеет относительно небольшое положительное значение (+0,660) при ставке 15% (фактическая доходность выше ее на 0,71%) и небольшое отрицательное значение (-1,20) при ставке 17% (фактическая доходность ниже этой ставки) и равна 15,71%.

  Проверка  расчетов. При ставке Е = 15,71% коэффициенты дисконтирования составят по годам:                                      1) 1/(1 + 0,1571) = 0,86423; 2) 1/(1 + 0,1571) ³ = 0,74689; 3) 1/(1 + 0,1571)³ = 0,64549; 4) 1/(1 + 0,1571) ³ = 0,55785;              5) 1/(1 + 0,1571)³ = 0,48211.

  Текущая стоимость при ставке Е = 15,71% составит -0,25 • 0,86423 + -15 • 0,74689 + -5 • 0,64549 + 30 •                      • 0,55785 + 40 - 0,48211 = -21,6 + -11,2 + + -3,2 + 16,7 + 19,3 = -36,0 + 36,0 = 0. 

  Поскольку ставка процента и чистая текущая  стоимость не связаны между собой линейно, формула (18) может не дать достаточно достоверных результатов при значительных различиях в значениях Е₁ и Е₂. При использовании графического метода положительные и отрицательные значения чистой текущей стоимости (в условиях нелинейной связи их следует рассчитывать более двух) откладываются на оси ординат, а ставка процента на оси абсцисс. Линия, соединяющая положительные и отрицательные значения чистой текущей стоимости, пересекает абсциссу (при Ч_т.с = 0) на уровне ставки процента, равной внутренней норме прибыли (в примере она равна 15,71 %).