Контрольная работа

Объяснение  того факта, что инвестор должен рассмотреть  только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

На рисунке  представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также  линия эффективного множества.

Рисунок 2.2 – Допустимое и  эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция – это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица  на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора  портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора  в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если  же рассматривать отношение инвестора  к риску и доходности в графической  форме, откладывая по горизонтальной оси  риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (s_p), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (r_p), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая  информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

Различные позиции инвесторов по отношению  к риску можно представить  в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рисунок 2.3). Каждая из указанных  на рисунке 2.3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Рисунок 2.3 – Карты кривых безразличия инвесторов

Инвестор  должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рисунке 2.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O^*.

Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто  получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности  риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять  для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как  практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного  стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

2.2. Модель Блека

Модель  Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в  ней отсутствует условие неотрицательности  на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

В следствии отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель.

2.3. Индексная модель  Шарпа

В 1960-х  годах Уильям Шарп первым провел регрессионный  анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел b-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

, (12) 

где s_iM – ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

s²_M – дисперсия доходности рынка.

Показатель  «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

      В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при  помощи всего лишь одного базисного  фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило за такой фактор берется значение какого-либо индекса. Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

       ,          (13)

где r_i – доходность ценной бумаги i за данный период;

   r_I – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

  a_iI – коэффициент смещения;

  b _iI – коэффициент наклона;

  e _iI – случайная погрешность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Управление инвестиционным портфелем (6 ошибок инвесторов)

      Есть  шесть наиболее распространенных ошибок, совершаемых инвесторами по отношению  к риску. И, как ни странно многие инвесторы совершают их, нередко поступаясь основными принципами инвестирования. К основными принципами долгосрочного инвестирования относятся:

• время  — деньги;

• инвестировать  в разные отрасли, а не в одну;

• исключить  попытки рассчитывать на рынок по времени.

      Но, несмотря на это, инвесторы, даже зная об этих принципах, иногда не следуют  им, особенно когда рынок становится волатильным. И совершают одну или несколько из обычных шести ошибок. Приведем их ниже.

1. Волатильность, вызывая  беспокойство, притупляет  осторожность.

В большинстве  случаев, когда говорят об инвестиционном риске, имеют в виду волатильность. Волатильность — присуща инвестированию, и необходимо это помнить. Но долгосрочный инвестор не должен считать волатильность источником риска, о котором стоило бы волноваться. Волатильность обязательно уменьшится со временем. Она не является показателем инвестирования. Для долгосрочного инвестора важно точно знать о долгосрочных тенденциях, а не о кратковременных колебаниях. А, следя только за волатильностью, мы видим движение рынков, которое важно с точки зрения краткосрочного инвестирования. Вместо того чтобы беспокоится о краткосрочной волатильности, долгосрочному инвестору нужно сконцентрироваться на риске, который почти не заметен: риск потери контроля над долгосрочными целями из-за чрезмерного внимания, уделяемого краткосрочной волатильности.

      Риск  того, что инвестиции не принесут желаемого результата и не достигнут долгосрочных целей, может увеличить, как консервативное инвестирование (для избежания волатильности), так и переключение инвестиций, из-за волатильности.

2. Попытки найти  способ инвестирования  с минимальным  риском.

      Каждый  желает работать с наименьшим риском. Но, искать вид инвестирования с  наименьшим риском всё равно, что  искать наилучший вид взаимного  фонда. Всё зависит от того, что  именно вам нужно.

      Критерием, по которому большинство экспертов  рекомендует акции долгосрочным инвесторам, является их эффективность с точки зрения исторических данных. Однако, для извлечения долгосрочного потенциала роста акций, необходимо учитывать связанную с ними краткосрочную волатильность. Эффективность инвестиции за данный промежуток времени покажет общая прибыль/потеря после налогов и инфляции. Инвестиция, которая казалась прибыльной, может оказаться совершенно другой после учета налогов и инфляции.

3. Попытки выбрать  время для операций  на рынке. 

      Инвесторы знают, что выбор времени для операций на рынке часто заканчивается не лучшим образом. Большинство знает, что даже опытные эксперты не могут последовательно предугадать движение рынка. Но, несмотря на это, многие пытаются предугадать «удачный» момент на рынке — часто без какого-либо основания.

      Для выбора времени необходимы два точных прогноза: правильное время для покупки  и правильное время для продажи. Стоит упустить одно из них, и существует риск потери контроля. Инвестирование — это наука. Частью этой науки является выбор оптимального финансового плана, который бы соответствовал целям и срокам. Другая часть (часто, самая сложная) — умение вхождения в рынок.

4. Продажа на «медвежьем рынке».

      При внезапном погружении в финансовые рынки всегда следует результат. В этом случае не следует дожидаться внезапного падения стоимости инвестиции, для того чтобы продать, иначе есть опасность «замыкания» на собственных убытках. И как только деньги утеряны, теряется возможность извлечения прибыли от дальнейших движений рынка. А по долгосрочной оценке, основываясь на статистике, тенденция обязательно изменится.

5. Покупка «горячего  капитала». 

      Если  бы выбор наиболее продуктивных фондов было таким же простым делом, как  оценка краткосрочных инвестиций, то услуги   инвестиционных   экспертов были бы не нужны. Однако очень небольшое количество фондов последовательно значатся как наиболее продуктивные, особенно если учитывается только краткосрочную продуктивность.