Контрольная работа

    5. Выбор вариантов дальнейшего  регулирования структурой портфеля. Некоторые варианты приведены  ниже:

    - каждому типу ценных бумаг  устанавливается определенный фиксированный  удельный вес в портфеле. При  колебаниях рыночных стоимостей  периодически целесообразно изменять состав портфеля, чтобы сохранить принятые соотношения между видами активов;

    -  инвестор придерживается гибкой  структуры удельных весов ценных  бумаг в портфеле;

    - инвестор активно использует  опционные и фьючерсные контракты  для изменения состава портфеля  в благоприятном для себя направлении.

    Неотъемлемой  частью управления инвестиционным портфелем является оценка того, на сколько эффективно идет само собственно управление эти портфелем. [3, c. 112-113]

    Управление  портфелем инвестиций можно считать  эффективным, если будут соблюдаться  вышеизложенные требования к его  формированию. 

    Обычно эффективность управления портфелем оценивается на некотором временном интервале (один года, два года и т.д.), внутри которого выделяются периоды (месяцы, кварталы). Этим обеспечивается достаточно представительная выборка для осуществления статистических оценок.

    Для оценки эффективность управления портфелем  необходимо измерить доходность и уровень  его риска.

    Определение доходности не представляет сложности, если на протяжении всего периода  владения и управления портфелем  он оставался неизменным, т.е. не было дополнительных инвестиций или изъятия средств. В этом случае доходность определяется по формуле средневзвешенного значения доходностей за период владения по отдельным ценным бумагам:

                                                            

                                               (1)

    где

    К – доходность портфеля;

    V₁-конечная стоимость портфеля;

    V₀ – начальная стоимость портфеля.

    Если  на протяжении анализируемого периода  портфель менялся, важно, в какой  момент времени в него вносились изменения (т.е. вкладывались или изымались средства).

    Если  дополнительные инвестиции (или, наоборот, изъятие средств) осуществлялись непосредственно  перед концом анализируемого периода, то при исчислении доходности должна быть скорректирована конечная стоимость портфеля. Она должна быть уменьшена на величину дополнительно внесенной суммы или увеличена на сумму изъятых средств.

    Корректировка в расчетах доходности портфеля необходима, т.к. это делает оценки корректными. Дополнительные инвестиции (или, наоборот, изъятие средств) меняют рыночную стоимость портфеля, следовательно, и его доходность и не имеют никакого отношения к инвестиционной активности менеджера, управляющего портфелем.

    Определение годовой доходности портфеля может  быть осуществлено двумя способами. Можно использовать обыкновенное суммирование квартальной доходности. Однако более точным значением годовой доходности будет являться ставка, исчисленная по формуле сложных процентов, так как в ней учитывается стоимость одного рубля в конце года при условии, что он был вложен в начале года, и предполагается возможность, реинвестирования как самого рубля. Так и любой прибыли, полученной на него в начале каждого нового квартала:

                            

              (2) 

    Для оценки эффективности управления портфелем  необходимо также оценить уровень  его риска за выбранный временной  интервал. Обычно оценивают два вида риска:

    - рыночный с помощью бета-коэффициента;

    - общий, измеряемый стандартным отклонением.

    Правильный  выбор анализируемого риска имеет большое значение. Если оцениваемый портфель инвестора является его единственной инвестицией, то наиболее подходящей мерой риска будет общий риск, измеряемый стандартным отклонением. Если же инвестор имеет несколько финансовых активов, то правильным будет оценка рыночного риска портфеля, измеряемого бета-коэффициентом, и его влияния на общий уровень риска.

    Мера  эффективности управления портфелем, основанная на учете риска, построена  таким образом, чтобы показать насколько  он эффективен по сравнению с эталонным портфелем и набором других портфелей.

2.1. Модель Марковица

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них  основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской по экономике.

Основными постулатами, на которых построена  классическая портфельная теория, являются следующие:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.
2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.
3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.
4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях – средней доходности и риске.
5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Рассмотрим  подробнее сформировавшиеся на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального портфеля ценных бумаг.

Основная  идея модели Марковица заключается  в том, чтобы статистически рассматривать  будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных  доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в  случае нормального распределения  совпадает с математическим ожиданием.

Математическое  ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

,                                               (7)

где R_i – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

P_ij – вероятность получение дохода;

n – количество ценных бумаг.

Для измерения  риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин  возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет  получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

.          (8)

В отличии  от вероятностной модели, параметрическая  модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно  оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется  двумя величинами: ожидаемой доходностью

,            (9)

где X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

и мерой  риска – среднеквадратическим отклонением  доходности от ожидаемого значения

          (10)

где s_p – мера риска портфеля;

 s_ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n – число ценных бумаг портфеля.

Ковариация  доходностей ценных бумаг (s_ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

          (11)

где r_ij – коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

s_i, s_j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая  теоретически предельный случай, при  котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рисунке 2.1. 

Рисунок 2.1 –  Риск портфеля и диверсификация

Совокупный  риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема  заключается в численном определении  относительных долей акций и  облигаций в портфеле, которые  наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные  таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.