Система счисления. Сложение и умножение в двоичной системе счисления

 

 Урок  информатики по теме: "Система  счисления. Сложение и умножение в  двоичной системе  счисления"

 

Цели:

• повторить навыки перехода из одной системы счисления в другую; изучить правила сложения и умножения в двоичной системе счисления;
• развивать вычислительные навыки;
• расширять кругозор учащихся;
• воспитывать ответственное отношение к учебному труду, внимательность, аккуратность, самостоятельность.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, таблицы для фокуса, таблицы с типами систем счисления, рисунки к докладу.

План  урока.

1. Организационный момент
2. Повторение
3. Изучение новой темы
4. Закрепление
5. Подведение итогов
6. Постановка домашнего задания

ХОД УРОКА

I. Организационный  момент

1. Проверить готовность класса к уроку.
2. Сообщить тему, цели и ход урока.

II. Повторение.

1) Ответить на  вопросы: 

• Что такое системы счисления?
• Какие системы счисления мы изучили.
• Как переходить из одной системы счисления в другую?

 

                     Сложение чисел в двоичной системе счисления.   

 При сложении  чисел в двоичной системе счисления,  нужно использовать следующую  таблицу сложения:                                                   

1 + 0 = 1                                                   

0 + 1 = 1                                                   

0 + 0 = 0                         

                           1 + 1 = 10                                            

      

 Например, сложим  числа 1101111₂    и    1011101₂                                                                                        

        

            Умножение чисел в двоичной системе счисления.   

 При умножении  чисел в двоичной системе счисления,  нужно использовать следующую  таблицу умножения:  

                                                  1 * 0 = 0                                                   

0 * 1 = 0                                                   

0 * 0 = 0                                                   

1 * 1 = 1     

 Например, перемножим  числа 11111₂    и    101₂                           

                         

          Вычитание чисел в двоичной системе счисления.   

 Вычитание  чисел в двоичной системе счисления  заменяется сложением уменьшаемого  и  вычитаемого. Вычитаемое при этом записывается в обратном коде.    

 Обратный  код получается из прямого  кода путём замены всех нулей  на 1, а всех единиц на 0.

Процесс вычитания  чисел в двоичной системе счисления  происходит в два этапа.   

 На первом  этапе выравнивается количество  разрядов у уменьшаемого и  вычитаемого и добавляются знаковые разряды. В знаковом разряде у положительного числа записывается 1, а в знаковом разряде у отрицательного числа записывается 0.   

 На втором  этапе вычитаемое записывается  в обратном коде. Для этого  все нули у вычитаемого заменяются  на 1 а все единицы у вычитаемого заменяются на 0.   

 Затем происходит  сложение уменьшаемого, записанного  в прямом коде с вычитаемым, записанным в обратном коде.    

 На этом  же этапе происходит анализ  полученного ответа.     

 Вычтем из  большего числа меньшее число:    110111101 – 1011011₂                 

              

 Анализ ответа  говорит о том, что ответ  положителен (так как в знаковом  разряде стоит 0), и поэтому  он записан в прямом коде.

Таким образом, ответ:  101100010₂                                   

 Вычтем из  меньшего числа большее число:      110111 – 11101101                     

                                         

 Анализ ответа  говорит о том, что ответ  отрицателен (так как в знаковом  разряде стоит 1), и поэтому  он записан пока что в обратном  коде. Для получения окончательного  ответа нужно преобразовать его  в прямой код, то есть заменить  все нули на 1 а все единицы на 0.

Таким образом, окончательный ответ:  - 10110110₂         

Постановка  домашнего задания: дома повторить правила перехода из одной системы счисления в другую, правила сложения и умножения двоичных чисел; подготовиться к самостоятельной работе; выполнить № 1 (индивидуальные карточки)

                        Карточка для домашнего задания

Вариант 1 Вычислить: 10101 + 1101 =  110111 + 1011 =  10001 . 101 =  1010,1 . 11,1 =

Вариант 2 Вычислить: 10111 + 1011 =  110101 + 1110 =  100,01 . 11,1 =  10101 . 101,1 =