ЛИСТ ЗАМЕЧАНИЙ 

 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ 5

1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 6

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ 8

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ 13

4    ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ И НАРАБОТКА 18

5    - ПРОЦЕНТНАЯ НАРАБОТКА ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 20

6 ПОИСК НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ НАДЁЖНОСТИ 21

7 ПОИСК КРИТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 24 
 

 

      ВВЕДЕНИЕ 

     Надёжность  — свойство объекта сохранять  во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих  способность выполнять требуемые  функции в заданных режимах и  условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

     Включает  в себя:

• Безотказность – Свойство системы сохранять работоспособность как можно дольше;
• Сохраняемость – Свойство объекта сохранять свои характеристики при хранении;
• Безопасность – Свойство объекта не влиять на отказ других объектов;
• Долговечность – Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние от начала эксплуатации до того как он перестанет удовлетворять эксплуатационным требованиям.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 

     Структурная схема надежности технической системы отображена на рисунке 1 (все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации – простейший поток отказов). Значение вероятности безотказной работы системы и интенсивностей отказов ее элементов i находятся в таблице 1.

Таблица 1 – Интенсивности отказов элементов  и вероятность безотказной работы

 
 

Рисунок 1 – Структурная схема  надежности системы 

     Требуется определить:

• функцию алгебры логики (y(x)) с помощью дерева отказов;
• функцию надёжности (h(r)) с помощью алгоритмов разрезания и ортогонализации;
• построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2;
• определить - процентную наработку технической системы;
• элементы, имеющие наименьшие значения надёжности;
• элементы, являющиеся критичными для системы.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

 

     Очевидно, что вершинное событие – это  отказ рассматриваемого фрагмента системы. Обозначим его через Z. Видоизменяем изначальную структурную схему надежности для более четкого отображения возможных группировок ее элементов. Результат видоизменения представлен на рисунке 2.

     

     Рисунок 2 – Структурная схема надёжности 

     Упростим заданную схему надежности. Результат упрощения показан на рисунке 3. Для этого объединим элементы, последовательно или параллельно соединенные, в группы. На первом этапе получим следующие группы: A = {2, 7}, B = {3, 8, 13}, C = {5, 10}, D = {9, 14}, E = {11, 16}, F = {12, 17}, G = {18, 19, 20}. 
 
 

     

     Рисунок 3 – Структурная схема надёжности 

     На  втором этапе получим следующие  группы: H = {1, A, В}, I = {4, C}, K = {D, 15}, L = {G, E}, M={F, G}. Таким образом, структурная схема будет иметь вид (Рисунок 4):

     

     Рисунок 4 – Структурная схема надёжности 

     Далее получим следующие 2 группы: N = {I, K}, O = {L, M}. Таким образом, структурная схема будет иметь вид (рисунок 5):

     

     Рисунок 5– Структурная схема надёжности

     Далее получим следующую группу P = {H, N}.Таким образом, структурная схема будет иметь вид (рисунок 6):

     

     Рисунок 6 – Структурная схема надёжности

     Далее получим следующую группу R = {P, O}.Таким образом, структурная схема будет иметь вид (рисунок 7):

R

     Рисунок 7 – Структурная схема надёжности

     Заносим события на схему дерева отказов. 

 

     

     

     Рисунок 8 – Дерево отказов мостиковой системы 
 

 

     Составим  ФАЛ.

y(x) = x₁x₂x₃x₄x₅ Ú x₁x₂x₃x₄x₁₀ Ú x₁x₂x₃x₉x₁₅ Ú x₁x₂x₃x₁₄x₁₅ Ú x₁x₂x₈x₄x₅ Ú x₁x₂x₈x₄x₁₀ Ú x₁x₂x₈x₉x₁₅ Ú x₁x₂x₈x₁₄x₁₅ Ú x₁x₂x₁₃x₄x₅ Ú x₁x₂x₁₃x₄x₁₀ Ú x₁x₂x₁₃x₉x₁₅ Ú x₁x₂x₁₃x₁₄x₁₅ Ú x₁x₇x₃x₄x₅ Ú x₁x₇x₃x₄x₁₀ Ú x₁x₇x₃x₉x₁₅ Ú x₁x₇x₃x₁₄x₁₅ Ú x₁x₇x₈x₄x₅ Ú x₁x₇x₈x₄x₁₀ Ú x₁x₇x₈x₉x₁₅ Ú x₁x₇x₈x₁₄x₁₅ Ú x₁x₇x₁₃x₄x₅ Ú x₁x₇x₁₃x₄x₁₀ Ú x₁x₇x₁₃x₉x₁₅ Ú x₁x₇x₁₃x₁₄x₁₅ Ú x₆x₁₂x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₆x₁₇x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₁x₁₂x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₁x₁₇x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₆x₁₂x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₆x₁₇x₁₈x₁₉x₂₀. 
 

 

 
 
 

3  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ

 

     Для перехода от функции алгебры логики к вероятностной функции можно  воспользоваться алгоритмом ортогонализации. С этой целью был разработан специальный  алгоритм, основанный на преобразовании произвольной функции алгебры логики в общую дизъюнктивную нормальную форму.

y(x) = x₁x₂x₃x₄x₅ Ú x₁x₂x₃x₄x₁₀ Ú x₁x₂x₃x₉x₁₅ Ú x₁x₂x₃x₁₄x₁₅ Ú x₁x₂x₈x₄x₅ Ú x₁x₂x₈x₄x₁₀ Ú x₁x₂x₈x₉x₁₅ Ú x₁x₂x₈x₁₄x₁₅ Ú x₁x₂x₁₃x₄x₅ Ú x₁x₂x₁₃x₄x₁₀ Ú x₁x₂x₁₃x₉x₁₅ Ú x₁x₂x₁₃x₁₄x₁₅ Ú x₁x₇x₃x₄x₅ Ú x₁x₇x₃x₄x₁₀ Ú x₁x₇x₃x₉x₁₅ Ú x₁x₇x₃x₁₄x₁₅ Ú x₁x₇x₈x₄x₅ Ú x₁x₇x₈x₄x₁₀ Ú x₁x₇x₈x₉x₁₅ Ú x₁x₇x₈x₁₄x₁₅ Ú x₁x₇x₁₃x₄x₅ Ú x₁x₇x₁₃x₄x₁₀ Ú x₁x₇x₁₃x₉x₁₅ Ú x₁x₇x₁₃x₁₄x₁₅ Ú x₆x₁₂x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₆x₁₇x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₁x₁₂x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₁x₁₇x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₆x₁₂x₁₈x₁₉x₂₀ Ú x₁₆x₁₇x₁₈x₁₉x₂₀ =