Математическая модель структуры Базы Данных

Таблица 4 Отношение A INTERSECT B

Замечание. Казалось бы, что в отличие от операции объединения, потенциальные ключи могли бы наследоваться пересечением отношений. Однако это не так. Вообще, никакие реляционные операторы не передают результатирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах. В качестве причины этого можно было бы привести тривиальное соображение, что так получается более просто и симметрично - все операторы устроены одинаково. На самом деле причина более глубока, и заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут "знать" о смысле данных. Трактовка результата реляционных операций - дело пользователя.

Вычитание

Определение 4. Вычитанием двух совместимых по типу отношений и       называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и       , и телом, состоящим из кортежей , принадлежащих отношению и не принадлежащих отношению .

Синтаксис операции вычитания:

Пример 4. Для тех же отношений и , что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:

Таблица 5 Отношение A MINUS B

Декартово произведение

Определение 5. Декартовым произведением двух отношений и называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений и :

,

а тело состоит  из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений и :

,

таких, что , . 
 
 

Синтаксис операции декартового произведения:

Замечание. Мощность произведения равна произведению мощностей отношений и т.к. каждый кортеж отношения соединяется с каждым кортежем отношения .

Замечание. Если в отношения и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать.

Замечание. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

Пример 5. Пусть даны два отношения и   с информацией о поставщиках и деталях:

Таблица 6 Отношение A (Поставщики)

Таблица 7 Отношение B (Детали)

Декартово произведение отношений  и   будет иметь вид:

Таблица 8 Отношение A TIMES B

Замечание. Сама по себе операция декартового произведения не очень важна, т.к. она не дает никакой новой информации, по сравнению с исходными отношениями. Для реальных запросов эта операция почти никогда не используется. Однако операция декартового произведения важна для выполнения специальных реляционных операций, о которых речь пойдет ниже.

Специальные реляционные операторы

Выборка (ограничение, селекция)

Определение 6. Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении с условием называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения , и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие дают значение ИСТИНА. представляет собой логическое выражение в которое могут входить атрибуты отношения , и (или) скалярные выражения.

В простейшем случае условие имеет вид , где - один из операторов сравнения ( и т.д.), а и - атрибуты отношения   или скалярные значения. Такие выборки называются -выборки (тэта-выборки) или -ограничения, -селекции.

Синтаксис операции выборки:

Или

Пример 6. Пусть дано отношение с информацией о сотрудниках:

Таблица 9 Отношение A  
 
 
 

Результат выборки будет иметь вид:

Таблица 10 Отношение A WHERE Зарплата<3000  

Смысл операции выборки очевиден - выбрать кортежи  отношения, удовлетворяющие некоторому условию. Таким образом, операция выборки  дает "горизонтальный срез" отношения по некоторому условию.

Проекция

Определение 7. Проекцией отношения по атрибутам , где каждый из атрибутов принадлежит отношению , называется отношение с заголовком и телом , содержащим множество кортежей вида , таких, для которых в отношении найдутся кортежи со значением атрибута равным , значением атрибута равным , …, значением атрибута равным .

Синтаксис операции проекции:

Замечание. Операция проекции дает "вертикальный срез" отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.

Пример 7. Пусть дано отношение с информацией о поставщиках, включающих наименование и месторасположение:

Таблица 11 Отношение A (Поставщики)  

Проекция будет  иметь вид:

Таблица 12 Отношение A[Город  поставщика]

Соединение

Операция соединения отношений, наряду с операциями выборки  и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций.

Обычно рассматривается  несколько разновидностей операции соединения:

• Общая операция соединения
• - соединение (тэта-соединение)
• Экви-соединение
• Естественное соединение

Наиболее важным из этих частных случаев является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

Общая операция соединения

Определение 8. Соединением отношений и по условию называется отношение

 представляет собой логическое  выражение, в которое могут входить атрибуты отношений и и (или) скалярные выражения.

Таким образом, операция соединения есть результат  последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

Тэта-соединение

Определение 9. Пусть отношение содержит атрибут , отношение содержит атрибут , а - один из операторов сравнения ( и т.д.). Тогда -соединением отношения по атрибуту с отношением по атрибуту называют отношение

Это частный  случай операции общего соединения.

Иногда, для операции -соединения применяют следующий, более короткий синтаксис:

Пример 8. Рассмотрим некоторую компанию, в которой хранятся данные о поставщиках и поставляемых деталях. Пусть поставщикам и деталям присвоен некий статус. Пусть бизнес компании организован таким образом, что поставщики имеют право поставлять только те детали, статус которых не выше статуса поставщика (смысл этого может быть в том, что хороший поставщик с высоким статусом может поставлять больше разновидностей деталей, а плохой поставщик с низким статусом может поставлять только ограниченный список деталей, важность которых (статус детали) не очень высока).