Санкт-Петербургский  Государственный  Университет Информационных технологий Механики и Оптики. 
 
 
 
 
 
 

Web-программирование.

Реферат.

Тема:”Математическая модель структуры Базы Данных.”

 

Выполнили: Студенты Группы 5514

                      Шайхуллина Регина

Михайлов  Сергей

Проверил: Куркин А.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 

СпбГУИТМО

2010 г.

Математическая  модель структуры  базы данных.

 

     Математической  моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и  т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе. Из всех существующих моделей баз данных  наиболее  под описание математической модели подходит реляционная модель базы данных.

     Реляционная база данных - база данных, построенная  на основе реляционной модели. В реляционной базе каждый объект задается записью (строкой) в таблице.

Реляционная база создается  и затем управляется с помощью  реляционной системы управления базами данных.

Реляционная модель данных - разработанная Э.Коддом в 1970г. логическая модель данных, описывающая:

     - структуры  данных в виде (изменяющихся во  времени) наборов отношений; 

     - теоретико-множественные  операции над данными: объединение,  пересечение, разность и декартово  произведение;

-специальные реляционные  операции: селекция, проекция, соединение и деление; а также  
- специальные правила, обеспечивающие целостность данных.

Реляционная модель состоит из трех частей:

     - Структурной части.

     - Целостной части.

     - Манипуляционной части.

Структурная часть описывает, какие объекты рассматриваются реляционной моделью. Постулируется, что единственной структурой данных, используемой в реляционной модели, являются нормализованные n-арные отношения.

Целостная часть описывает ограничения специального вида, которые должны выполняться для любых отношений в любых реляционных базах данных. Это целостность сущностей и целостность внешних ключей.

Манипуляционная часть описывает два эквивалентных способа манипулирования реляционными данными - реляционную алгебру и реляционное исчисление. Доступ к реляционным данным осуществляется при помощи реляционной алгебры или эквивалентного ему реляционного исчисления. В реализациях конкретных реляционных СУБД сейчас не используется в чистом виде ни реляционная алгебра, ни реляционное исчисление. Фактическим стандартом доступа к реляционным данным стал язык SQL (Structured Query Language). Язык SQL представляет собой смесь операторов реляционной алгебры и выражений реляционного исчисления, использующий синтаксис, близкий к фразам английского языка и расширенный дополнительными возможностями, отсутствующими в реляционной алгебре и реляционном исчислении. Вообще, язык доступа к данным называется реляционно полным, если он по выразительной силе не уступает реляционной алгебре (или, что то же самое, реляционному исчислению), т.е. любой оператор реляционной алгебры может быть выражен средствами этого языка. Именно таким и является язык SQL.  

Замкнутость реляционной алгебры

Реляционная алгебра  представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Таким образом, реляционный оператор выглядит как функция с отношениями в качестве аргументов:

Реляционная алгебра  является замкнутой, т.к. в качестве аргументов в реляционные операторы  можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу:

Таким образом, в реляционных выражениях можно  использовать вложенные выражения  сколь угодно сложной структуры.

Каждое отношение  обязано иметь уникальное имя  в пределах базы данных. Имя отношения, полученного в результате выполнения реляционной операции, определяется в левой части равенства. Однако можно не требовать наличия имен от отношений, полученных в результате реляционных выражений, если эти отношения подставляются в качестве аргументов в другие реляционные выражения. Такие отношения будем называть неименованными отношениями. Неименованные отношения реально не существуют в базе данных, а только вычисляются в момент вычисления значения реляционного оператора.

Традиционно, вслед  за Коддом [43], определяют восемь реляционных операторов, объединенных в две группы.

Теоретико-множественные  операторы:

• Объединение
• Пересечение
• Вычитание
• Декартово произведение

Специальные реляционные  операторы:

• Выборка
• Проекция
• Соединение
• Деление

 

Не  все они являются независимыми, т.е. некоторые из этих операторов могут быть выражены через другие реляционные операторы.  
 

Отношения, совместимые по типу

Некоторые реляционные  операторы (например, объединение) требуют, чтобы отношения имели одинаковые заголовки. Действительно, отношения состоят из заголовка и тела. Операция объединения двух отношений есть просто объединение двух множеств кортежей, взятых из тел соответствующих отношений. Но будет ли результат отношением? Во-первых, если исходные отношения имеют разное количество атрибутов, то, очевидно, что множество, являющееся объединением таких разнотипных кортежей нельзя представить в виде отношения. Во-вторых, пусть даже отношения имеют одинаковое количество атрибутов, но атрибуты имеют различные наименования. Как тогда определить заголовок отношения, полученного в результате объединения множеств кортежей? В-третьих, пусть отношения имеют одинаковое количество атрибутов, атрибуты имеют одинаковые наименования, но определенны на различных доменах. Тогда снова объединение кортежей не будет образовывать отношение.

Определение 1. Будем называть отношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные заголовки, а именно,

• Отношения имеют одно и то же множество имен атрибутов, т.е. для любого атрибута в одном отношении найдется атрибут с таким же наименованием в другом отношении,
• Атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах.

Некоторые отношения  не являются совместимыми по типу, но становятся таковыми после некоторого переименования атрибутов. Для того чтобы такие отношения можно было использовать в реляционных операторах, вводится вспомогательный оператор переименования атрибутов.

Оператор  переименования атрибутов

Оператор переименования атрибутов имеет следующий синтаксис:

Где

• - отношение,

  - исходные имена атрибутов,

  - новые имена атрибутов.

В результате применения оператора переименования атрибутов  получаем новое отношение, с измененными  именами атрибутов.  
 

Пример 1.

Следующий оператор возвращает неименованное отношение, в котором атрибут переименован в :

Теоретико-множественные  операторы

Объединение

Определение 2. Объединением двух совместимых по типу отношений и называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и   , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или , или , или обоим отношениям.

Синтаксис операции объединения:

Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение , и отношение , то в объединение он входит один раз.

Пример 2. Пусть даны два отношения и    с информацией о сотрудниках:

Таблица 1 Отношение A

Таблица 2 Отношение B  
 
 
 

Объединение отношений  и     будет иметь вид:

Таблица 3 Отношение A UNION B

Замечание. Как видно из приведенного примера, потенциальные ключи, которые были в отношениях и     не наследуются объединением этих отношений. Поэтому, в объединении отношений и     атрибут "Табельный номер" может содержать дубликаты значений и     . Если бы это было не так, и ключи наследовались бы, то это противоречило бы понятию объединения как "объединение множеств". Конечно, объединение отношений и     имеет, как и любое отношение, потенциальный ключ, например, состоящий из всех атрибутов.

Пересечение

Определение 3. Пересечением двух совместимых по типу отношений и     называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и     , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям и .

Синтаксис операции пересечения:

Пример 3. Для тех же отношений и       , что и в предыдущем примере пересечение имеет вид: