Контрольная работа по "Информатике"

38. Боря, Витя, Гриша и  Егор встретились на олимпиаде.  Ребята приехали из разных  городов: один – из Твери,  другой – из Омска, третий – из Томска, а четвертый – из Казани. Известно, что Боря жил в одной комнате с мальчиком из Казани и ни один из них никогда не был ни в Твери, ни в Томске. Гриша играл в одной команде с мальчиком из Твери, а против них обычно сражался приятель из Казани. Егор и мальчик из Твери увлекались игрой в шахматы. Откуда приехал Витя?

 

Ответы к Теме 5

 

1. Алгебра логики — это раздел, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
2. Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
3. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не",   "и",   "или",  "если... , то",   "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются   логическими связками.
4. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются   составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются  элементарными.
5. а) Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. Высказывание  Ā истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. 

б) Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . ". Высказывание А . В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

в) Операция, выражаемая связкой "или" называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v. Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. 

г) Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... следует",  называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком →. Высказывание  А → В  ложно тогда и только тогда, когда  А  истинно,  а  В  ложно.

д) Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквивалентностью и обозначается знаком  ↔.   Высказывание А↔В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

6. «Формализация логического высказывания» - это замена высказывания логической формулой с помощью логических переменных и символов логических операций

7. Определение логической формулы:

1. Всякая логическая переменная и символы "истина" (1) и "ложь" (0) - формулы.

2. Если  А и В — формулы,   то  Ā, АˑВ, А v В, А → В,  А↔В формулы.

3. Никаких других формул  в алгебре логики нет.

8. Как показывает анализ формулы  (А v В) → С, при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях — значение "ложь". Такие формулы называются выполнимыми.

9. Некоторые формулы принимают значение "истина" при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.

10. Некоторые формулы принимают значение "ложь" при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.

11. Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

12. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом "=". Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.

13. Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

14. Таблица истинности  - это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

15. Таблица истинности  для коньюнкции  Таблица истинности  для дизъюнкции 

x	y	x ∙ y		x	y	х v y
0	0	0		0	0	0
0	1	0		0	1	1
1	0	0		1	0	1
1	1	1		1	1	1

 

 

Таблица истинности для  инверсии           

           

   

Таблица истинности для  импликации         Таблица истинности для эквивалентности            

x	y	x→y		x	y	x↔y
0	0	1		0	0	1
0	1	1		0	1	0
1	0	0		1	0	0
1	1	1		1	1	1

 

16. Схема конъюнкции                                             Схема дизъюнкции

                     

Схема инверсии                                            Схема отрицания результата схемы «И»

                        

Схема отрицания результата схемы «ИЛИ»

17.

 

18. Логическая схема — это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

19. Синтез схемы по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

1.     составлению  функции проводимости по таблице  истинности, отражающей эти условия;

2.     упрощению  этой функции;

3.     построению  соответствующей схемы.

20. Анализ схемы сводится к:

1.     определению  значений её функции проводимости  при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.

2.     получению  упрощённой формулы.

21. Выделяют три основных способа решения логических задач: средствами алгебры логики; табличный; с помощью рассуждений.

I. Решение логических  задач средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:

1.     изучается  условие задачи;

2.     вводится  система обозначений для логических  высказываний;

3.     конструируется  логическая формула, описывающая  логические связи между всеми  высказываниями условия задачи;

4.     определяются  значения истинности этой логической  формулы;

5.     из полученных  значений истинности формулы  определяются значения истинности  введённых логических высказываний, на основании которых делается  заключение о решении.

II. Решение логических задач табличным способом

При использовании этого  способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений  фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

III. Решение логических  задач с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

22. а) "Солнце есть спутник Земли" – является логич. высказванием, т.к. это повествоват. предложение, в отношении которого можно сказать истинно оно или ложно

      б) "2+3=4" – является

      в) "сегодня отличная погода" не является, т.к. ничего не утверждает

      г) "в  романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов" – является

      д) "Санкт-Петербург расположен на Неве" – является

      е) "музыка Баха слишком сложна" – не является, т.к. используется слишком неопределенное понятие «слишком сложна»

      ж) "первая  космическая скорость равна 7.8 км/сек" – является

      з) "железо — металл" - является

      и) "если  один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным" – является

      к) "если  сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный" – является.

23. истинны: д, з,  и, к

ложны: а, б

истинность трудно или  невозможно установить: г, ж

24. математика: 2+2=4, 3*3=8

физика: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие; сила тяжести находится по формуле: F_тяж+m/g

биология: Ч. Дарвин –  основоположник эволюционной теории; корова – млекопитающее животное

информатика: 1+1=10; 1–0=0

геометрия: Сфера является поверхностью шара; если один из углов треугольника больше 90^о, такой треугольник не является тупоугольным

из жизни: В. Путин –  президент РФ, Д. Медведев – брат В. Путина

25. а) "Эльбрус — не высочайшая горная вершина Европы"

б) "2>=5" 2<5

в) "10<7" 10>=7

г) "все натуральные числа целые" не все целые числа натуральные

д) "теннисист Кафельников не проиграл финальную игру"  теннисист Кафельников проиграл финальную игру

е) "мишень поражена первым выстрелом" мишень не поражена первым выстрелом

26. а)

      б)

0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	0	0
0	1	0	0	0	1	1	1
0	1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	1	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	1	0	0	0

27. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

0	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0
1	0	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	0	1