Контрольная работа по "Информатике"

10. Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад
11. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0 + 0 = 0  0 + 1 = 1  1 + 0 = 1  1 + 1 = 10	0 – 0 = 0  1 – 0 = 1  1 – 1 = 0  10 – 1 = 1	0  0 = 0  0  1 = 0  1  0 = 0  1  1 = 1

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается единица из старшего разряда. Эта занимаемая единица равна двум единицам данного разряда.

При сложении и вычитании  двоичных дробей названные арифметические действия выполняются по правилу  «запятая под запятой»

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения. Если перемножаются дробные двоичные числа, то в результате выделяем после запятой столько цифр, сколько цифр после запятой у обоих множителей.

12. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

 

      а) 110111₂;

1⁵1⁴0³1²1¹1⁰₂ = 1∙2⁵+ 1∙2⁴+ 0∙2³+ 1∙2²+ 1∙2¹+ 1∙2⁰ = 63₁₀

      б) 10110111,1011₂;

1⁷0⁶1⁵1⁴0³1²1¹1⁰,1^-10^-21^-31^-4₂ =1∙2⁷+0∙2⁶+1∙2⁵+ 1∙2⁴+ 0∙2³+1∙2²+ 1∙2¹+ 1∙2⁰+ 1∙2^-1+ 0∙2^-2+ 1∙2^-3+ 1∙2^-4 = 255,6875₁₀     

 в) 563,44₈;

5²6¹3⁰,4^-14^-2 =5∙8²+6∙8¹+3∙8⁰+4∙8^-1+4∙8^-2=371,5625₁₀      

 г) 721,35₈;

7²2¹1⁰,3^-15^-2=7∙8²+2∙8¹+1∙8⁰+3∙8^-1+5∙8^-2=465,453125₁₀      

 д) 1C4,A₁₆;

1²12¹4⁰,10^-1 =1∙16²+12∙16¹+4∙16⁰+10∙16^-1=452,625₁₀      

 е) 9A2F,B5₁₆;

9³10²2¹15⁰,10^-15^-2 =9∙16³+10∙16²+2∙16¹+15∙16⁰+10∙16^-1+5∙16^-2=39471,645₁₀  

13. Перевести следующие  числа из десятичной системы  счисления в двоичную,  восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:      

 а) 463₁₀= 111001111₂=717₈=1CF₁₆

463	2					463	16
462	231	2				448	28	16
1	230	115	2			15	16	1
	1	114	57	2			12
		1	56	28	2
			1	28	14	2
463	8			0	14	7	2
456	57	8			0	6	3	2
7	56	7				1	2	1
	1						1

 

      б) 1209₁₀=10010111001₂=2271₈=4В9₁₆    

1209	2					1209	8
1208	604	2				1208	151	8
1	604	302	2			1	144	18	8
	0	302	151	2			7	16	2
		0	150	75	2			2
			1	74	37	2
1209	16			1	36	18	2
1200	75	16			1	18	9	2
9	64	4				0	8	4	2
	11						1	4	2	2
								0	2	1
									0

 

      в) 362₁₀=101101010₂=552₈=16А₁₆    

362	2					362	8
362	181	2				360	45	8
0	180	90	2			2	40	5
	1	90	45	2			5
		0	44	22	2
			1	22	11	2
362	16			0	10	5	2
352	22	16			1	4	2	2
10	16	1				1	2	1
	6						0

 

          

 г) 3925₁₀=111101011101₂=7525₈=F55₁₆         

3925	2					3925	8
3924	1962	2				3920	490	8
1	1962	981	2			5	488	61	8
	0	980	490	2			2	56	7
		1	490	245	2			5
			1	244	122
3925	16			1	122	61	2
3920	245	16			0	60	30	2
5	240	15				1	30	15	2
	5						0	14	7	2
								1	6	3	2
									1	2	1
										1

 

      д) 11355₁₀=10110001011011₂=26133₈=265B₁₆

11355	2					11355	8
11354	5677	2				11352	1419	8
1	5676	2838	2			3	1416	177	8
	1	2838	1419	2			3	176	22	8
		0	1418	709	2			1	16	2
			1	708	354	2			6
11355	16			1	354	177	2
1344	709	16			0	176	88	2
11	704	44	16			1	88	44	2
	5	38	2				0	44	22	2
		6						0	22	11	2
									0	10	5	2
										1	4	2	2
											1	2	1
												0

14. Перевести следующие  числа из десятичной системы  счисления в двоичную,  восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (точность вычислений - 5 знаков после запятой):      

 

а) 0,0625=0,0001₂=0,04₈=0,1₁₆         

0	0625*2		0	0625*8		0	0625*16
0	1250*2		0	5000*8		1	0000
0	2500*2		4	0000
0	5000*2
1	0000

 

    

 

 

  б) 0,345=0,010(110)₂=0,260(507)₈=0,585(1EB)₁₆ 

0	345*2		0	345*8		0	345*16
0	690*2		2	760*8		5	520*16
1	380*2		6	080*8		8	320*16
0	760*2		0	640*8		5	120*16
1	520*2		5	120*8		1	920*16
1	040*2		0	960*8		14	720*16
0	080*2		7	680*8		11	520*16
0	160*2		5	440*8
0	320*2		3	520*8
0	640*2		4	160*8
1	280*2		1	280*8
0	560*2		2	240*8
1	120*2		1	920*8
0	240*2		7	360*8
0	480*2		2	880*8
0	960*2		7	040*8
1	920*2		0	320*8
1	840*2		2	560*8
1	680*2		4	480*8
1	360*2		3	840*8
0	720*2		6	720*8
1	440*2		5	760*8
0	880*2