Контрольная работа по "Информатике"

2.     Определить понятия «глубина сообщения» и «длина сообщения».

3.     Как оценивается количество информации по Хартли?

4.     Как оценивается количество информации по Шеннону?

5.     Заполнить пропуски числами:

1)       Кбайт= ... байт=... бит;

2)       ... Кбайт=... байт= 12288 бит;

3)   ... Кбайт=... байт=2¹³ бит;   

4)  4 Кбайт= ... байт=... бит;   

5) ... Кбайт=... байт=16384 бит;    

6) ... Кбайт=... байт=…бит.

6.     На странице должно быть 30 строк по 60 символов в каждой. Определить информационный объем 1 страницы и сколько листов бумаги потребуется для распечатки текстового файла размером 50 Кбайт.

7.     Сколько страниц текста поместится на дискету объемом 1,44 Мбайт, если на странице помещается 38 строк, а в каждой строке 60 символов?

8.     Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

9.    В коробке лежат 7 цветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

10.   Сообщение о том, что Петя живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

11.   Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

12. На книжном стеллаже 16 полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?

13.   В алфавите некоторого языка три буквы «А», «Б» и «В». Все слова на этом языке состоят из 4 букв. Каков словарный запас этого языка, т.е. сколько слов он содержит?

14.   В алфавите некоторого языка три буквы «А», «Б» и «В». Все слова на этом языке состоят из 5 букв. Каков словарный запас этого языка, т.е. сколько слов он содержит?

15.  Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

16. В корзине лежат 14 черных и 2 белых шара. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар?

17. В корзине лежат белые и черные шары. Белых четыре штуки. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 3 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

18.  Из кошелька с восьмью монетами взяли наугад одну монету. Она оказалась достоинством в 1 рубль. И это событие содержит 2 бита информации. Сколько в кошельке рублевых монет?

19. Чему равно количество бит информации в сообщении "пойманная в пруду рыба - карп"  если всего в пруду 256 карасей, 44 щуки и 100 карпов?

20.  К остановке подходят автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что подошел автобус №1, несет 5 бит информации. Вероятность появления на остановке автобуса №2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса №1. Сколько бит информации несет  сообщение о появлении автобуса №2?

Ответы к Теме 4

1. Бит, байт, килобайт, мегабайт, гигобайт.

1 байт = 8 бит

1 Кбайт (килобайт) = 1024 байт

1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайт

1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайт

2. Глубина сообщения q – количество различных элементов (символов, знаков), принятых для представления сообщений.

Длина сообщения n – количество позиций, необходимых и достаточных для представления сообщений заданной величины.

3. Мера Хартли: I = log ₂ N = n log ₂ q .

4. Количество информации по Шеннону:

5. 1) Кбайт= 1024 байт= 8192 бит;

2) 1,5 Кбайт= 1536 байт= 12288 бит;

3) Кбайт= 1024 байт=2¹³ бит;

4) 4 Кбайт= 4096 байт= 32768 бит;

5) 2 Кбайт= 2048 байт=16384 бит;

6) 16 Кбайт= 16384 байт= 131072 бит.

6. Ответ: 30 ∙ 60 = 1800 байт - информационный объем одной страницы, 50Кбайт = 50 ∙ 1024 = 51200 байт, 51200 : 1800 = 28,4(4), следовательно потребуется 29 листов.

7. Решение: 38 ∙ 60 = 2280 байт информационный объем одной страницы, 1.44 = 1509949,44 байт, 1509949,44 : 2280 = 662,26, следовательно поместится на дискете 662 страницы.

8. Количество символов в сообщении: 3 * 25 * 60 = 4500;  
Сообщение занимает 1125 байт, посчитаем, сколько байт занимает каждый символ: 1125 / 4500 = 0.25;  
Т.к. символ занимает 0.25 байт, одним байтом можно закодировать 4 символа. Байт состоит из 8 бит.  
8 / 4 = 2 (количество битов чтобы закодировать каждый символ)  
Двумя битами можно закодировать 4 символа, значит, в алфавите может быть до четырех символов.

9. Решение:

N= 7 , N = 2ⁱ , 7 = 2ⁱ , i ~ 2,8 бит ~ 3 бита

Ответ:

количество информации 3 бита.

10. Решение: вероятностный подход,

N = 2ⁱ , i = 4 бита,

2⁴ =16 этажей

11. Решение: вероятностный подход,

N = 2ⁱ , i = 3 бита,

2³ = 8 подъездов в доме

12. Решение: вероятностный подход,

2^I =16 этажей, I = 4 бита информации содержит сообщение

13. Решение. Алфавитный подход к измерению информации.

Если мощность алфавита N, а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита, — m, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N^m.

N = 3⁴, следовательно, N = 81.

14. Решение. Алфавитный подход к измерению информации.

Если мощность алфавита N, а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита, — m, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N^m.

L = 3⁵, следовательно, L = 243.

15. Решение:

1,5 Кбайта = 1,5*1024*8 = 12288 бит  
12288/3072 = 4 бита — информационный вес одного символа  
Мощность алфавита равна 2⁴=16 символов  
Ответ: 16 символов

16. Решение: 
1) N = 2 + 14 = 16 – шаров всего; 
2) 2/16 = ј - вероятность доставания белого шара; 
3) H = log₂ (1/ ј) = log₂ (1/ 0.125) = 3 бита. 
Ответ: 3 бита.

17. Решение:

H = log₂ (1/ ј)

3 = log₂ (1/ ј),   j = 0.125

0.125 = 4/x,   x = 32

Ответ: 32 шара.

18. Решение:

N=8 штук

H=2 бит

k-?  
k=N*j,     H=log₂ (1 / j)  
j=0.25,  k = 2 
Ответ: 2 рублевые монеты

19. Решение:

1) 256+44+100=400 рыб всего

2) j_карпов=100/400=1/4

3) H _карпов=log₂(1/j_карпов)= log₂4=2 бита

20. Решение

H = log₂ (1/j)

log₂ (1/j) = 5

1/j = 2⁵

1/j = 32

j = 1/32 вероятность появления автобуса №1

Вероятность появления  автобуса №2: j = 1/32 : 2 = 1/64

H = log₂(1/1/64) = log₂64

H = 6 бит

6 бит информации несет сообщение о появлении автобуса №2.

Вопросы и задания к Теме 5

1.     Что изучает алгебра логики?

2.     Что такое «логическое высказывание»?

3.     Что такое «логическая связка»?

4.     Какое логическое высказывание называется «составным», а какое «элементарным»?

5.     Какие логические операции вы знаете?

6.     Что значит «формализация логического высказывания»?

7.     Что называют «логической формулой»?

8.     Какие формулы называются «выполнимыми»?

9.     Какие формулы называются «тождественно истинными»?

10.           Какие формулы называются «тождественно ложными»?

11.           Какие формулы называются «равносильными»?

12.           Что такое «равносильное преобразование формулы»?

13.           Что такое «логический элемент компьютера»?

14.           Что такое «таблица истинности»?

15.           Построить таблицы истинности основных логических операций.

16.           Изобразить структурные схемы основных логических операций.

17.           Сформулировать основные законы алгебры логики.

18.           Что такое «логическая схема»?

19.           В чем заключается синтез логической схемы?

20.           В чем заключается анализ логической схемы?

21.           Выделить основные способы решения логических задач.

22.           Установить, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объяснить почему):

а) "Солнце есть спутник Земли";

б) "2+3=4";

в) "сегодня отличная погода";

г) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов";

д) "Санкт-Петербург расположен на Неве";

е) "музыка Баха слишком сложна";

ж) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек";

з) "железо — металл";

и) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным";

к) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный".

23. Указать, какие из  высказываний предыдущего упражнения  истинны, какие — ложны, а  какие относятся к числу тех,  истинность которых трудно или  невозможно установить.

24.Привести примеры истинных и ложных высказываний:

а) из математики;  

б) из физики;

в) из биологии;  

г) из информатики;

д) из геометрии;  

е) из жизни.

25. Сформулировать отрицания  следующих высказываний:

а) "Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы";

б) "2>=5";

в) "10<7";

г) "все натуральные числа целые";

д) "теннисист Кафельников не проиграл финальную игру";

е) "мишень поражена первым выстрелом".

26. Из двух данных  высказываний a и b построить составное  высказывание, которое было бы:

а) истинно тогда и только тогда, когда оба данных выказывания ложны;

б) ложно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания истинны.

27. Составить таблицы  истинности логических формул:

а)  г)

б)  д)

в)  е)

28. Упростить логические  формулы:

а) ;

б) ;

в) .

29. Составить таблицу истинности для логической схемы, представленной на рис. 5.8. Записать выражения для точек схемы а, б, в.

30. Составить таблицу  истинности для логической схемы,  представленной на рис. 5.9. Записать  выражения для точек  а  и  в. Нельзя ли схему упростить?                     

       

              Рис. 5.8.                                                                Рис. 5.9.

31. Построить логическую  схему для формулы.

32. В соревнованиях  по гимнастике участвуют Маша, Света, Лена и Таня. Болельщики  высказали предположения о возможных победителях:

а) «Первой будет Лена, Света будет второй»;

б) «Второй будет Лена, Таня будет третьей»;

в) «Второй будет Маша, Таня будет четвертой».

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений  только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

33. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.  
Какие цветы вырастила каждая из девочек?

34. Виновник ночного  дорожно-транспортного происшествия  скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были "Жигули", первая цифра номера машины — единица.  
Второй свидетель сказал, что машина была марки "Москвич", а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

35. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:

1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;

2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;

3) Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места.

36. Школьник попросил  троих друзей отгадать, какое  он задумал число из набора: положительное, отрицательное, четное, нечетное, целое и дробное.

Первый сказал, что  если число четное, то оно положительное

Второй предположил, что  задуманное число четное или целое  и положительное

Третий был уверен, что если это число положительное, то оно нечетное

Все три оказались  правы. Какое число загадал школьник?

37. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке. Сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан находится между банкой и сосудом с молоком. Как распределены жидкости по сосудам?