Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля

                                            (2.1)

    Здесь i=2 – для задней подвески.

    x1 – перемещение подвески (на рисунке 2.1 обозначено Δ);

    x2 – скорость подвески;

    После преобразования в системе MathCAD дифференциальное уравнение выглядит так:

    

    

 

              (2.2) 
 

    Значение  конструкционного параметра A определяется из условия:

                                                                            (2.3)

    Упругий элемент для передней и задней подвески характеризуется выражением:

                                                                      _(2.4)

    Характеристика амортизатора задается формулой:

                                          (2.5)

    Здесь ω определяется по формуле:

                                                                                                    _(2.6)

    Характеристика  сухого трения задается выражением:

                                                                                     _(2.7) 

    

    

      2.3 Анализ исходных данных и результирующих данных

        Исходные данные для курсовой работы

Исходные данные для работы взяты в соответствии с вариантом выданным преподавателем – 3.

G – ускорение свободного падения =9,8;

k – показатель политропы =1,118;

M – подрессоенная масса =28000;

ψc – коэффициент апериодичности для хода сжатия =0,08;

ψо – коэффициент апериодичности для хода отбоя =0,32;

Р3 – коэффициент сухого трения =0,11;

а, b – геометрические параметры задней подвески.

a=0,25;

b=0,2;

    Используемые  в решении поставленной задачи переменные анализируются и описываются в таблице 2.1 

Таблица 2.1 –  Используемые переменные 

 
 

            2.4 Графическая схема решения и её описание 
 

           Графическая схема алгоритма расчёта базовой модели и проведения исследований математической модели движение задней подвески автомобиля с использованием системы MathCAD изображена на рисунке 2.2 

Рисунок 2.2 – Графическая схема алгоритма 

              3 Описание реализации задачи в MathCAD 

        3.1 Описание реализации базовой модели 
 

     Документ  MathCAD приведён в приложения А,Б,В. В пакете MathCAD осуществляется следующее:

1. Ввод исходных данных для решения задачи: g (ускорение свободного падения), k (показатель политропы), M (подрессоеная масса), ψc (коэффициент апериодичности для хода сжатия), ψ0 (коэффициент апериодичности  для хода отбоя), p3 (коэффициент сухого трения), a и b (геометрические параметры задней подвески) (см. Приложение А).

2. Задание вектора  начальных условий x , вектора-функции, содержащего производные D(t, x) и решение системы дифференциальных уравнений с помощью функции rkfixed при значениях граничных точек интервала, от 0 до i в 100 точках. Результатом вычислений является матрица Z. В ней первый столбец (Z^<1>) – значения времени, второй столбец (Z^<2> ) – перемещение подвески, третий столбец (Z^<3>)- скорость подвески.        [7]
3. Построение графика перемещения подвески (см. Рисунок А.1) и графика скорости подвески (см. Рисунок А.2).
4. Расчёт ускорения T, используя матрицу Z (см. Приложение А).
5. Построение графика ускорения подвески (см. Рисунок А.3).
6. Определяем перемещения, скорости подвески с влиянием идеализированной высоты столба газа  на максимальную амплитуду колебаний, делаем 7 опытов. Строим новые графики функций (см. Рисунок Б.1-Б.8). По результатам этих исследований, вычисляем аналитические аппроксимирующие функции (см. Приложение Б).
7. Строим графики исходной зависимости и аппроксимирующей функции (см. Рисунок Б.9, Б.10).

 
 
     

     

     3.2 Описание исследований 
 

     В качестве варьируемого параметра использовалась идеализированная высота столба газа l₀. Использование влияния варьируемого параметра реализовано в документе MathCad в Приложении Б. Здесь осуществляется следующее:

1. Ввод значения варьируемого параметра l₀ – идеализированная высота столба газа (выбрано самостоятельно).
2. Исследование  влияний различных значений, идеализированной высоты столба газа l₀ на значения функций перемещений и скоростей подвески посредствам решения дифференциальных уравнений при различных значениях l₀ (7 исследований).(см. Приложение Б).
3. Построение сводного графика функции перемещения подвески от времени( см. Рисунок Б.8).
4. Вычисление аналитически аппроксимирующей функции. Построение графиков исходной зависимости и аппроксимирующей функции (см. Рисунок Б.9, Б.10).
5. Выполнение индивидуального задания представлено в Приложении В.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.3 Выводы по результатам исследований 
 

1.  С увеличением идеализированной высоты столба газа амплитуда перемещения подвески  убывает.

2. С увеличением идеализированной высоты столба газа амплитуда скорости подвески  убывает.

3. Полученные аналитические аппроксимирующие зависимости достаточно близко проходят сквозь точки значений исходных зависимостей, полученных в ходе проведения исследований, следовательно, аппроксимация проведена правильно.

     В данном проекте в большей степени  содержатся расчёты значения функций перемещения, скорости и ускорения гидропневматической задней  подвески автомобиля. В результате были построены графики данной зависимости. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

     

     Заключение 
 

     В данном курсовом проекте была решена задача об исследовании  математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля. Был проведён расчет перемещения, скорости и ускорения движения; построены графики зависимостей перемещения, скорости  и ускорения движения.

     Рассчитали  значение функций перемещения математической модели под влиянием идеализированной высоты столба газа с различными значениями l₀. Провели не менее 7 опытов. Построили сводный график функции перемещения. Сделали выводы по полученным результатам.

     Достоинство программного комплекса в том, что он является хорошим помощником инженеру в исследовании математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля . С помощью его можно достаточно точно определить скорость, ускорение и перемещение в интересующий нас момент времени и т.д.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованных источников 
 

1. Трохова  Т.А., Самовендюк Н.В., Романькова  Т.Л. Практическое руководство  к курсовому проектированию по  курсу «Информатика» для студентов  технических специальностей дневной  и заочной форм обучения. – Гомель: Учреждение образования «ГГТУ имени П.О.Сухого», 2004. - 34 с.

2. Михайлов М.И. Математическое моделирование и САПР процессов резания и инструментов: Учеб. пособие для вуз./ Под редакцией М.И. Михайлова – Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2004. - 247 с.

3. Останин А.Н. , Гурский Н.Н., Гугля В.А. Применение математических методов и ЭВМ: Учеб. пособие для вуз./ Под редакцией А.Н. Останина - Мн. Высш. шк., 1989. - 279 с.

4. Трохова Т.А., Основные приемы работы в системе MathCAD, версии 6.0:

Практическое пособие.- Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого,1998.-42 с.

5. Токочаков В.И., Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде MathCAD Windows: Практическое пособие.- Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2000.- 26 с.

6. Тарасик В.П. “Математическое моделирование технических  систем”.  Мн. 1997г.

7. Маркова Л. В., Мастяница В.С. Расчеты в среде MathCAD 7.0. – Мн.:МИЦРИВШ БГУ, 1999.- 158с.